云南省文山州富宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

云南省文山州富宁县 2017 届 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形 2已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2菱形的面积为（ ） A 3 4 2 下列方程 中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B + 5=0 C bx+c=0 D x=1 4关于 x 的一元二次方程 k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 5下列条件不能判定 似的是（ ） A B ， A= D C A= D， B= E D ， B= E 6一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ） A B C D 7在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 ） A 1 B 0 C 1 D 2 8有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 二、填空题 9如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是 10已知方程 3x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 ，它的另一个根是 11方程 16=0 的解为 12如图，路灯距离地面 8 米，身高 的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的 A 处，则小明的影子 为 米 13如图： 使 还需添加一个条件是： （写一个即可） 14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 三、计算题（ 15 题按要求方法解答， 16 题用适当方法解答） 15（ 12 分）解方程： （ 1） x+1=0（用配方法）； （ 2） x（ x 2） +x 2=0 16（ 12 分）解方程 （ 1） 4169=0 （ 2） 4x+2=0 四、解答题： 17（ 7 分）如图，矩形 ，点 E， F 分别在 上 ，连接 判断四边形 形状并加以证明 18（ 8 分）如图，在 ， 角平分钱，点 E 在 ，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， 求 长 19（ 6 分）画出下面实物的三视图： 20（ 8 分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置 （ 1）在小亮由 B 处沿 在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； （ 2）请你在图中画出小亮站在 的影子； （ 3）当小亮离开灯杆的距离 ，身高（ 当小亮离开灯杆的距离 m 时，小亮的影长是多少 m？ 21（ 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 22（ 8 分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A， B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止 （ 1）用画树状图或列表法求 乙获胜的概率； （ 2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 23（ 9 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M、 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 2016年云南省文山州富宁县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形 ，故 B 选项错误； C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 C 选项错误 D、一组邻边相等的矩形是正方形，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点 2已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2菱形的面积为（ ） A 3 4 2 考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边 长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积 = 两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积 【解答】 解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长 2 ， 则菱形的面积 =2 2 2=2 选 D 【点评】 此题主要考查菱形的面 积等于两条对角线的积的一半 3下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B + 5=0 C bx+c=0 D x=1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：一元二次方程是指 bx+c=0（ a 0）， B 选项含有分式，不符合条件； C 选项没有说明 a 0； D 选项经化简后不含二次项， 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 4关于 x 的一元二次方程 k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据直接开平方法的步骤得出 x2=k，再根据非负数的性质得出 k 0 即可 【解答】 解： k=0， x2=k， 一元二次方程 k=0 有实数根，则 k 0， 故选： C 【点评】 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 5下列条件不能判定 似的是（ ） A B ， A= D C A= D， B= E D ， B= E 【考 点】 相似三角形的判定 【分析】 相似的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可 【解答】 解： A、利用三边法可以判定 似； B、不能判定相似，因为 B、 D 不是这两组边对应的夹角； C、 A= D， B= F，可以判定 似； D、利用两边及其夹角的方法可判定 似； 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定， 掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键 6一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案 【 解答】 解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B 【点评】 本题考查几何体的三种视图，比较简单解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验 7在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 对于函数 来说，当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， k 1 故选： D 【点评】 本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式 中 k 的意义不理解，直接认为 k 0，错选 A 8有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率 是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 投掷这个正方体会出现 1 到 6 共 6 个数字，每个数字出现的机会相同，即有 6 个可能结果，而这 6 个数中有 2， 4， 6 三个偶数，则有 3 种可能 【解答】 解：根据概率公式： P（出现向上一面的数字为偶数） = 故选 C 【点评】 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 二、填空题 9如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 在 求出 长，再由菱形的四边形等，可得菱形 周长 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， 在 ， = ， 菱形 周长为 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 10已知方程 3x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 2 ，它的另一个根是 2 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 3，两个根的积是 m，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1+a=3， 1 a=m， 解得： m=2， a=2 故答案是： 2， 2 【点评】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键 11方程 16=0 的解为 x= 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，再直接开平方求解 【解答】 解：方程 16=0， 移项，得 6， 开平方，得 x= 4， 故答案为： x= 4 【点评】 本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）；a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 12如图，路灯距离地面 8 米，身高 的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的 A 处，则小明的影子 为 5 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 易得： 用相似三角形的相似比可得出小明的影长 【解答】 解：根据题意，易得 根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ， 解得 m则小明的影长为 5 米 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长 13如图：使 还需添加一个条件是： A= C，本题答案不唯一 （写一个即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 添加条件是 A= C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可 【解答】 解：添加的条件是： A= C， 理由是： A= C， 故答案为： A= C本题答案不唯一 【点评】 本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的判定进行推理是解此题的关键 14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k 是常数， k 0）的图象在第一，三象限，则 k 0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1（正数即可，答 案不唯一） 【解答】 解： 反比例函数的图象在一、三象限， k 0， 只要是大于 0 的所有实数都可以例如： 2 故答案为： y= 等 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象的性质：（ 1） k 0 时，图象是位于一、三象限；（ 2） k 0 时，图象是位于二、四象限 三、计算题（ 15 题按要求方法解答， 16 题用适当方法解答） 15（ 12 分）（ 2015 秋 嘉峪关校级期末）解方程： （ 1） x+1=0（用配方法）； （ 2） x（ x 2） +x 2=0 【考点】 解 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3， x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2） x（ x 2） +x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0， x+1=0， ， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解（ 1）小题的关键是能正确配方，解（ 2）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 16（ 12 分）（ 2014 秋 罗田县期中）解方程 （ 1） 4169=0 （ 2） 4x+2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可； （ 2）移项，配 方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 4169=0， （ 2x+13）（ 2x 13） =0， 2x+13=0， 2x 13=0， ， ； （ 2） 4x+2=0， 4x= 2， 4x+4= 2+4， （ x 2） 2=2， x 2= ， + ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 四、解答题： 17如图，矩形 ，点 E， F 分别在 上，连接 判断四边形 形状并加以证明 【考点】 平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 证得 利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可 【解答】 解：四边形 平行四边形 证明： 矩形 ， 又矩形 ， 四边形 平行四边形 【点评】 考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大 18如图，在 ， 角平分钱，点 E 在 ，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， 求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用已知条件易证 而证明 （ 2）首先证明 E，设 DE=x，所以 C C x，利用（ 1）中相似三角形的对应边成比例即可求出 x 的值，即 长 【解答】 （ 1）证明： 分 （ 2）解： E， 设 DE=x， C C x， E： 即 x： 3=（ 4 x）： 4， 解得： x= ， 长是 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大 19画出下面实物的三视图： 【考点】 作图 【分析】 认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆 【解答】 解： 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来 20如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置 （ 1）在小亮由 B 处沿 在的方向行走到达 O 处的过程中，他 在地面上的影子长度的变化情况为 变短 ； （ 2）请你在图中画出小亮站在 的影子； （ 3）当小亮离开灯杆的距离 ，身高（ 当小亮离开灯杆的距离 m 时，小亮的影长是多少 m？ 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 （ 1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由 B 处沿 在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （ 2）连接 延长交直线 点 E，则线段 为小亮站在 的影子； （ 3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【解答】 解：（ 1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由 B 处沿 在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （ 2）如图所示， 为所求； （ 3）先设 OP=x 米，则当 时， ， = ，即 = ， x= 当 米时，设小亮的影长是 y 米， = ， = ， y= 即小亮的影长是 米 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答 21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每千 克水果应涨价 x 元，得出日销售量将减少 20x 千克，再由盈利额=每千克盈利 日销售量，依题意得方程求解即可 【解答】 解：设每千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（ 500 20x）（ 10+x） =6000， 整理，得 15x+50=0， 解这个方程，得 ， 0 要使顾客得到实惠，应取 x=5 答：每千克水果应涨价 5 元 【点评】 解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额 =每千克盈利 日销售量 22如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A， B，每个转盘被分成面积相等 的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止 （ 1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率； （ 2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？