哈尔滨XX中学2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

黑龙江省哈尔滨 学 2017 届 九年级（上）月考数学试卷（ 10月份）（五四学制） (解析版 ) 一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题 3 分，共计 30 分） 1若 ，则锐角 A 为（ ） A 30 B 15 C 45 D 60 2二次函数 y=3（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 3将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y= 2（ x+1） 2 1 B y= 2（ x+1） 2+3 C y= 2（ x 1） 2+1 D y= 2（ x 1） 2+3 4如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 00，那么 度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 5如图， ， 0， 点 D，若 ： 3，则 ） A B C D 6如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 30m，那么楼的高度 （ ） A 15m B 20m C 10 m D 20 m 7已知抛物线的解析式为 y= 2（ x 2） 2+1，则当 x 2 时， y 随 x 增大的变化规律是（ ） A增大 B减小 C先增大再减小 D先减小后增大 8如图， O 的直径，过点 D 的弦 行于半径 D 的度数是50，则 A 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 9如图，在矩形纸片 ，点 E 在 ，且 C=2若将纸片沿 叠，点 B 好落在 ，则 于（ ） A 3 B 2 C 2 D 10某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发 的时间 x（分）之间的函数图象则下列说法： 张强返回时的速度为 150 米 /分 张强在离家 750 米处的地方追上妈妈 妈妈回家的速度是 50 米 /分 妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前 10 分钟 正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11在 ， C=90， ， ，则 值为 12已知二次函数 y= x2+ 的对称轴为直线 x= ，则 m= 13如图，在 O 中， 直径， C 为 O 上一点， A=40，则 B= 14已知 O 的弦， ， ，则弦 长是 15一个圆形人工湖如图所示，弦 湖上的一座桥，已知桥 100m，测得圆周角 5，则这个人工湖的直径 16如图， O 的内接四边形， B=130，则 度数是 度 17如图，在半径为 5 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且D=8，则 长为 18如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线 ，则 长为 19在 ， C，若 D，若 ， ，则 20已知：如图，在 ， C 且 ， P 为 一点，且 ：5， E、 F 分别为 的点，且 B，若 面积为 6，则 三、解答题（共计 60 分） 21（ 7 分） 先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=2 1， y= 22（ 7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 A、B 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画出以 一边的直角三角形 C 在小正方形的顶点上，且三角形 面积为 ； （ 2）在方格纸中画出以 一边的矩形 D、 E 均在小正方形的顶点上，且矩形 面积为 10 23（ 8 分）已知：如图，二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，其中 A 点坐标为（ 1， 0），且抛物线经过点（ 2， 3）， M 为抛物线的顶点 （ 1）求 M 的坐标； （ 2）求 面积 24（ 8 分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰 角为 60沿坡面 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知 ， 0 米， 5 米 （ 1）求点 B 距水平面 高度 （ 2）求广告牌 高度 25（ 10 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、 B 两种礼盒，已知 A、 B 两种礼盒的单价比为 2： 3，单价和为 200 元，该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600元，且购进 B 种礼盒的数量是 A 种礼盒数量的 2 倍 （ 1）请问 ， A、 B 两种礼盒各购进多少个？ （ 2）根据市场行情，销售一个 A 种礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，则 m 的值最多不超过多少元？ 26（ 10 分）已知 O 的直径， O 的弦， 径 点 E （ 1）如图 1，求证： 0； （ 2）如图 2，点 F 在 O 上（点 F 与点 B 不重合），连接 直径 点 H，过点 B 作 足 为点 G，求证： （ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，连接 ，求线段 长 27（ 10 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=2 与 ，与 x 轴的正半轴交于点 B，与 y 轴的正半轴交于点 C，且 （ 1）如图 1，求 a 的值； （ 2）如图 2，连接 D 在第一象限 内抛物线上，过 D 作 线段 E，若 点 D 的坐标； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 延长，交 x 轴于点 F，点 P 在第一象限的抛物线上，连接 x 轴于 Q，连接 点 P 的坐标 2016年黑龙江省哈尔滨 学 九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（请将正确 的选项填入表中，每小题 3 分，共计 30 分） 1若 ，则锐角 A 为（ ） A 30 B 15 C 45 D 60 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由 ，则锐角 A 为 45， 故选： C 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 2二次函数 y=3（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值 【解答】 解：由于（ x 1） 2 0， 所以当 x=1 时，函数取得最小值为 2， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值 3将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y= 2（ x+1） 2 1 B y= 2（ x+1） 2+3 C y= 2（ x 1） 2+1 D y= 2（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象右移减，上移加，可得答案 【解答】 解；将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为 y= 2（ x 1） 2+3， 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减 4如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 00，那么 度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 圆 周角定理 【分析】 根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可 【解答】 解： 对 ，且 00， 0， 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 5如图， ， 0， 点 D，若 ： 3，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦的定义求出 A，根据同角的余角相等得到 A= 到答案 【解答】 解： A= = ， 0， A+ B=90， B=90， A= A= = ， 故选： B 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦是解题的关键 6如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 30m，那么楼的高度 （ ） A 15m B 20m C 10 m D 20 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由题意得，在直角三角形 ，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可 【解答】 解： 自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30， 0， B30 =10 （米） 楼的高度 10 米 故选： C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 7已知抛物线的解析式为 y= 2（ x 2） 2+1，则当 x 2 时， y 随 x 增大的变化规律是（ ） A增大 B减小 C先增大再减小 D先减小后增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由解析式可求得对称轴为 x=2，再利用增减性可求得答案 【解答】 解： y= 2（ x 2） 2+1， 抛物线开口向下，对称对轴为 x=2， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 8如图， O 的直径，过点 D 的弦 行于半径 D 的度数是50，则 A 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 【 考点】 圆周角定理 【分析】 根据平行线的性质可证 D= 0，又根据三角形外角与内角的关系可证 5 【解答】 解： D= 0， C， 5 故选 D 【点评】 此题主要考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 9如图，在矩形纸片 ，点 E 在 ，且 C=2若将纸片沿 叠，点 B 好落在 ，则 于（ ） A 3 B 2 C 2 D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 据翻折变换的性质得到 据三角形内角和定理得到 0，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可 【解答】 解： C， 将纸片沿 叠，点 B 好落在 ， 0， ， E+， 由勾股定理得， ， =2 ， 故选： C 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象则下列说法： 张强返回时的速度为 150 米 /分 张强在离家 750 米处的地方追上 妈妈 妈妈回家的速度是 50 米 /分 妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前 10 分钟 正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据速度 =路程 时间，即可判断； 根据张强所走的时间和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判断； 根据速度 =路程 时间，即可判断； 求出妈妈原来走完 3000 米所用的时间，即可判断 【解答】 解： 3000 （ 50 30） =3000 20=150（米 /分）， 张强返回时的速度为 150 米 /分，正确； （ 45 30） 150=2250（米），点 B 的坐标为（ 45， 750）， 张强在离家 750 米处的地方追上妈妈，正确； 妈妈原来的速度为： 2250 45=50（米 /分），正确； 妈妈原来回家所用的时间为： 3000 50=60（分）， 60 50=10（分）， 妈妈比按原速返回提前 10 分钟到家，正确； 正确的个数是 4 个， 故选 D 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式 二、填空题 11在 ， C=90， ， ，则 值为 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义就可以求解 【解答】 解：根据题意画出图形如图所示： 在 ， C=90， ， ， 则 【点评】 本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对 边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边 12已知二次函数 y= x2+ 的对称轴为直线 x= ，则 m= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把二次函数解析式化为顶点式可用 m 表示出其对称轴，再由条件可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值 【解答】 解： y= x2+=（ x ） 2+ +2， 二次函数对称轴为直线 x= ， 二次函数的对称轴为直线 x= ， = ，解得 m= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的 关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为直线 x=h，顶点坐标为（ h， k） 13如图，在 O 中， 直径， C 为 O 上一点， A=40，则 B= 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 本题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解 【解答】 解： 直径， 则 C=90， A=90 A=50 故答案是： 50 【点评】 本题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识 14已知 O 的弦， ， ，则弦 长是 2 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 作弦心距 据三角函数设 x， x，则 3x=3， x=1，利用勾股定理求 长，所以由垂径定理得： 结论 【解答】 解：如图，过 O 作 D， 在 ， = ， 设 x， x， 则 3x=3， x=1， ， ， 由勾股定理得： = ， 【点评】 本题考查了垂径定理和解直角三角形，知道圆中常作的辅助线方法： 连接半径， 作弦心距；明确三角函数定义： = ， ， = （ a， b， c 分别是 A、 B、 C 的对边） 15一个圆形人工湖如图所示，弦 湖上的一座桥，已知桥 100m，测得圆周角 5，则这个人工湖的直径 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 连接 同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知 0，在 ，由勾股定理可知， 0 m，所以 【解答】 解： 5， 0， 00m， 0 m， 00 m， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出 0，在 ，由勾股定理算出 长 16如图， O 的内接四边形， B=130，则 度数是 100 度 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 首先根据圆内接四边形的对角互补，得 D=180 B=50再根据圆周角定理，得 D=100 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， D=180 0； D=100 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用 17如图，在半径为 5 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且D=8，则 长为 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作 M， N，连接 先利用勾股定理求得 长，然后判定四边形 正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 长 【解答】 解：作 M， N，连接 D=8， N=4， N= =3， 0， M， N， 0 四边形 矩形， N， 四边形 正方形， 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 18如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线 ，则 长为 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 设 CE=x，连接 线段垂直平分线的性质可知 E=E，在 ，利用勾股定理即可求出 长度 【解答】 解：设 CE=x，连接 线段 垂直平分线， E=E=3+x， 在 ， （ 3+x） 2=42+ 解得 x= 故答案为： 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 19在 ， C，若 D，若 ， ，则 1 或 5 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 分 锐角三角形和钝角三角形两种情况，在 由 = ，可设设 x，则 x，结合 长根据勾股定理可得，求得 x 的值后即可得 C=3， ，在锐角三角形中 C 钝角三角形中 C+可得答案 【解答】 解： 如图 1，若 锐角三角形， 0， = ， 设 x，则 x， ， 解得： x=1 或 x= 1（舍）， C=3x=3， x=2， C ； 如图 2， 若 钝角三角形， 由 知， x=2， C=3x=3， C+， 故答案为： 1 或 5 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是根据三角形的形状分类讨论 20已知：如图，在 ， C 且 ， P 为 一点，且 ：5， E、 F 分别为 的点，且 B，若 面积为 6， 则 2 【考点】 解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质 【分析】 由 B= C、 A+ B+ C=180知 A+2 B=180，由 =2 B 得 A+ =180，根据四边形内角和得 3+ 4=180，继而由 4+ 1=180知 3= 1，再分两种可能： 3= 4=90，结合 B= C 可得 而得知= = ； 3 4，以 P 为圆心， 半径画弧交 点 G，证 = = = ；作 + A= + =180知 A= ，从而得 = ，故可设 x，则 x，求出 G=5x， x，根据 S F=6 可得 x 的值，从而得出 长，即可得答案 【解答】 解： C， B= C， A+ B+ C=180， A+2 B=180， 如图所示， = B， A+ =180， A+ 3+ + 4=360， 3+ 4=180， 4+ 1=180， 3= 1， 若 3= 4=90， B= C， = = ， 若 3 4，不放设 4 3，则可以 P 为圆心， 半径画弧交 点 G， G， 1= 2， 3= 1， 3= 2， 5= 6， = = = ， 作 点 D， + A= + =180， A= ， = ， 设 x，则 x，（ x 0）， 由勾股定理得 x，即 x， = ， x， S F= 3x 4x=6 S ， 6， 解得： x=1 或 x= 1（舍）， x=6， x=4， 由勾股定理可得 = = =2 ， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证 出 值是解题的关键 三、解答题（共计 60 分） 21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=2 1，y= 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将 x、 y 的值整理后代入即可 【解答】 解：原式 = = = = ， x=2 1=2 1= 1， y=1， 原式 = = = 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 A、 B 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画出以 一边的直角三角形 C 在小正方形的顶点上，且三角形 面积为 ； （ 2）在方格纸中画出以 一边的矩 形 D、 E 均在小正方形的顶点上，且矩形 面积为 10 【考点】 作图 应用与设计作图；勾股定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理即三角形的面积公式可得； （ 2）根据勾股定理及矩形的面积公式可得 【解答】 解：（ 1）如图 1， 为所求三角形， （ 2）如图 2，矩形 为所求， 【点评】 本题主要考查勾股定理及作图 ，熟练掌握勾股定理是解题的关键 23已知：如图，二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，其中 A 点坐标为（ 1， 0），且抛物线经过点（ 2， 3）， M 为抛物线的顶点 （ 1）求 M 的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据题意求出二次函数的解析式，然后求出 M 的坐标； （ 2）过点 M 作 点 G，交 点 N，然后根据 M 和 B 的坐标求出长度，在根据三角形面积公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1）把（ 1， 0）和（ 2， 3）代入 y=， ， 解得： ， 抛物线的解析式为： y= x+3， M 的坐标为：（ 1， 4）； （ 2）过点 M 作 点 G，交 点 N， 令 y=0 代入 y= x+3， 0= x+3， x= 1 或 x=3， B（ 3， 0）， 设直线 解析式为： y=mx+n， 把 C（ 0， 3）和 B（ 3， 0）代入 y=mx+n， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+3， 令 x=1 代入 y= x+3， y=2， N（ 1， 2）， ， ， ， S G+ G = G） = B = 2 3 =3 【点评】 本题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高 24如图，某大楼的顶部有一块广告牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知 ， 0 米， 5 米 （ 1）求点 B 距水平面 高度 （ 2）求广告牌 高度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据正弦的概念求出 长； （ 2）在 直角三角形求出 长，进而可求出 长，在 ， 5，则 G，由此可求出 长然后根据 G+ 【解答】 解：（ 1）由题意得， = ，又 0 米， 米； （ 2） 四边形 矩形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：广告牌 高度为（ 20 10 ）米 【点评】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、 B 两种礼盒，已知 A、 B 两种礼盒的单价比为 2： 3，单价和为 200 元，该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 B 种礼盒的数量是 A 种礼盒数量的2 倍 （ 1）请问， A、 B 两种礼盒各购进 多少个？ （ 2）根据市场行情，销售一个 A 种礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，则 m 的值最多不超过多少元？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）直接利用已知求出 A 种礼盒的单价为： 80 元， B 种礼盒的单价为：120 元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 B 种礼盒的数量是 A 种礼盒数量的 2 倍，分别得出等式求出答案； （ 2）根 据题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案 【解答】 解：（ 1） A、 B 两种礼盒的单价比为 2： 3，单价和为 200 元， A 种礼盒的单价为： 80 元， B 种礼盒的单价为： 120 元， 设 A 种礼盒购进 x 个， B 种礼盒购进 y 个，根据题意可得： ， 解得： ， 答： A 种礼盒购进 32 个， B 种礼盒购进 64 个； （ 2）由题意可得： 32 10+（ 18 m） 64 9600 10%， 解得： m 8， 答： m 的值最多不超过 8 元 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键 26（ 10 分）（ 2016 秋 道外区校级月考）已知 O 的直径， O 的弦， 径 点 E （ 1）如图 1，求证： 0； （ 2）如图 2，点 F 在 O 上（点 F 与点 B 不重合），连接 直径 点 H，过点 B 作 足为点 G，求证： （ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，连接 ，求线段 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）只要证明 等边三角形即可解决问题 （ 2）如图 2 中，连接 ，根据 0， 0， ，即可解决问题 （ 3）如图 3 中，连接 FG=a则 a，在 ，利用 a；，设 AC=b，则 b， a，由 = ，即 = ，属于 b，由 B=出方程求出 b，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 如图 1 中，连接 B， B， B， 0 （ 2）证明：如图 2 中，连接 由（ 1）可知， 0， 0， 0， 在 ， 0， 0， ，