缸体加工工艺规程及钻孔夹具设计【6-M6】【气动夹具】（全套设计含CAD图纸通过答辩）
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夹具夹紧力的优化及对工件定位精度的影响 什伍德拉夫机械工程学院，佐治亚理工学院，格鲁吉亚，美国研究所 由于 夹紧和加工 ， 在工件和夹具的 接触部位会产生局部弹性变形， 使工件尺寸发生变化， 进而影响工件的最终加工质量。这种效应可通过最小化夹具 设计 优化 ， 夹紧力 是一个重要的设计变量，可以得到优化，以减少工件的位移 。本文提出了一种确定多夹紧夹具受到准静态加工部 位 的最佳夹紧 力的新方法。该方法采用弹性接触力学模型代表夹具与工件接触，并涉及制定和解决方案的多目标优化模型的 约束。夹紧 力的 最优化对工件定位精度的影响通过 3铣夹具的例子进行了分析。 关键词：弹性 接触 模型 夹具 夹紧力 优化 前言 定位和 夹紧 的工件加工中的两个关键因素。 要实现夹具的这些功能，需将工件定位到一个合适的基准上 并夹紧，采用的夹紧力必须足够大，以抑制工件在加工过程中产生的移动 。然而，过度的夹紧力可诱导工件产生更大的弹性变形 ，这会影响它的位置精度，并反过来影响零件质量。 所以有必要确定最佳夹紧力，来减小 由于弹性变形对工件的定位误差 ，同时满足 加工的要求。在夹 具分析和综合领域上的研究人员使用了有限元模型的方法或 刚体模型的方法。大量的工作都以有限元方法为基础被报道 参考文献 1随着得墨忒耳 8，这种方法 的限制是 需要 较大的模型和计算成本。 同时 ， 多数的 有限元 基础 研究人员一直 重点 关注的夹具布局优化和夹紧力的优化还没有得到充分讨论， 也有少数的研究人员通过对刚性模型 9夹紧力进行了优化， 刚型模型几乎被近似为一个规则完整的形状。 得墨忒耳 12， 13用螺钉理论解决的最低夹紧力，总的问题是制 定一个线性规划，其目的是尽量减少在每个定位点调整夹紧力强度的法线接触力。接触摩擦力的影响被忽视，因为它较法线 接触力 相对较小 ， 由于这种方法是基于刚体假设， 独特的三维夹具可以处理超过 6 个自由度的装夹，复和倪 14也提出迭代搜索方法 ，通过假设已知摩擦力的方向 来 推导 计算最 小 夹紧力 ，该刚体分析的主要限制因素是当出现六个以上的接触力是使其静力不确定， 因此，这种方法无法确定工件移 位 的唯一性。 第 1 页 共 15 页 这种限制可以通过计算夹具 工件系统 15的弹性来克服，对于一个相对严格的工件，该夹具在机械加工工件的位置 会受夹具点的局部弹性变形的 强烈影响。 得墨忒耳 16使用经验的接触力变形的关系（称为元功能），解决 由于夹紧和 准静态加工力 工件刚体位移。同一作者还考察了加工工件夹具位移对设计参数的影响 17。桂 18 等 通过工件的夹紧力的优化定位精度弹性接触模型对报告做了改善，然而，他们没有处理计算夹具与工件的接触刚度的方法，此外，其算法 的应用没有讨论机械加工刀具路径负载有限序列。李和 19和乌尔塔多和 20用接触力学解决由于在加载夹具夹紧点弹性变形产生的接触力和工件的位移，他们还 使用此方法 制定了优化方法夹具布局 21和 夹紧力 22。 但是，关于 统及其对工件精度影 响的夹紧力的优化并没有在这些文件中提到 。 本文提出了一种新的算法，确定了 具工件系统受到准静态加载的最佳 夹紧力为基础的弹性方法。 该法旨在尽量减少影响由于工件夹紧位移 和加工荷载通过系统优化 夹紧 力的一部分定位精度。 接触力学模型，用于确定接触力和位移，然后再用做夹紧力优化 ，这个问题被作为多目标约束优化问题提出和解决。 通过两个 例子 分析 工件夹紧力的优化 对 定位精度的影响， 例子涉及的铣削夹具 3局 。 1 夹具 工件联系模型 1 1 模型假设 该加工夹具 由 L 定位器 和 带有 球形 端的 c 形 夹 组 成 。 工件和夹具 接触的地方是线性的 弹性 接触， 其他地方完全 刚性 。 工件 夹具系统由 于夹紧和加工受到准静态负载。夹紧力可假定为在加工过程中保持不变， 这个假设是有效的 ，在对液压或气动夹具使用。 在实际 中，夹具工件接触区域是弹性 分布， 然而， 这种模式的发展， 假设 总 触刚度（见图 1） 第 i 夹具 接触力 局部变形如下： i i ij j jF k d(1) 其中 j=x， y， z）表示，在当地子坐标系切线和法线方向的接触刚度 第 2 页 共 15 页 图 1 弹簧夹具 工件接触模型。 i i 接触处的坐标系 j=x， y， z）是对应沿着 别 （ j= x， y， z）的代表 ， 1 2 工件 夹具的接触刚度模型 集中遵守 一个球形尖端定位 ， 夹具和工件的接触并 不是线性的， 因为接触半径 与随法线力呈 非线性变化 23。 由于 法线 力 触变形 作用于 半径 平面工件表面之间，这可从封闭 赫兹的办法解决缩进一个球体弹性半空间 的 问题 。对于这个问题， 法线 的变形 ， 在 文献 23 第 93 页 中 给出如下： 1 / 32291 6 *（ 2） 其中 22*111 E 式中 和 工件和夹具的弹性模量， w 、 f分别是工件和材料的泊松比。 切向变形 或 者沿着硅业切力距 或 者有以下形式 文献 23 第 217 页 8i wi f G （ 3） 其中 1 / 31314i fG、一个合理的接触刚度的线性可以近似 从最小二乘获得适合式 （ 2）， 这就产生了以下线性化接触刚度值：在计算上述的线性近似， 第 3 页 共 15 页 1 / 32*168 . 8 29（ 4） 1*2 24 ji i y k G (5) 正常的力 被假定为从 0到 1000N，且最小二乘拟合相应的 2 夹紧 力优化 我们的目标是确定最优 夹紧 力，将尽量减少 由于工件刚体运动过程中，局部的夹紧和加工负荷引起的弹性变 形，同时保持在准静态加工过程中夹具 工件系统平衡，工件的位移 减少，从而减少定位误差。实现这个目标是通过制定一个多目标约束优化问题的问题，如下描述。 标函数配方 工件旋转 ， 由 于 部 队 轮 换 往 往 是 相 当 小 17 的 工 件 定 位 误 差Tw w w Y Z 假设为确定其刚体翻译基本上 ，其中 、 、 和 是 沿 xg，图 2）。 图 2 工件刚体平移和旋转 工件的定位误差归于装夹力，然后可以在该刚体位移的2 第 4 页 共 15 页 2 2 2ww w Y Z （ 6） 其中 表示一个向量二级标准。 但是作用在工件的夹紧力会影响定位误差。 当多个夹紧力作用于工件，由此产生的夹紧力为 R Y P P ,有如下形式： P （ 7） 其中夹紧力 1 . P 是矢量， 夹紧力的方向 1 . L CR n n矩阵， c o s c o s c o s TL i L i L i L 是 夹紧力是矢量的方向余弦， 、 和 是第 i 个夹紧点夹紧力 在gX、向量角度 （ i=1、 2、 3.,C） 。 在这个文件 中，由于接触区变形造成的工件的定位误差，被假定为受的作用力是法线 的，接触的摩擦力相对较小，并在进行分析时忽略了加紧力对工件的定位误差的影响。 意指正常接触刚度比是 通过i（ i=1， 2 L）和 最小的所有定位器正常 刚度并假设工件xN、yN、gY、自的 等效接触刚度 可有下式1 1 1,X Y Ns s sz i z i z ii i ik k k 和计算得出（见 图3），工件刚体运动 ，归于夹紧行动现在可以写成： 111X Y Y i z i z (8) 工件有位移，因此，定位误差的减小可以通过 尽量减少 产生的夹紧力 向量 2因此，第一个目标函数可以写为： 最小化 X Y Y N + + （ 9） 要注意，加权因素是与等效 接触刚度成正比的在gX、通 第 5 页 共 15 页 过使用最低总能量互补 参考文献 15， 23的原则求解弹性力学接触问题得出 A 的组成部分是唯一确定的，这保证了夹紧 力和相应的定位反应是“真正的”解决方案，对接触问题和产生 的“真正”刚体位移， 而且工件保持在静态平衡，通过夹紧力的随时调整。因此，总能量最小化的形式为补充的夹紧力优化的第二个目标函数，并给出： 最小化 2 2 2i i C L + C L + 1 1 1F F =2 k k i ii i ix y z 12 （ 10） 其中 *U 代表机构的弹性变形应变能互补， *W 代表由外部力量和力矩配合完成， Q 1 1 1. L C L C L Cx y z x y zc c c c c c是 遵 守 对 角 矩 阵 的 ， 1和111 . L C L Cx y z x y F F F F 是所有接触力的载体。如图 3 擦和静态平衡约束 在（ 10）式优化的目标受到一定的限制和约束， 他们中最重要的是在每个接触处的 静摩擦力约束。 库仑摩擦力的法律规定 22i i i ix y s F（ 静态摩擦系数） ,这方面的一个非线性约束 和线性化版本可以使用，并且 19有： i i i ix y s F （ 11） 假设准静态载 荷 ，工件的静力平衡由下列力和力矩平衡方程确保 （向量形式）： 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 6 页 共 15 页 0F 0M (12) 其中包括 在法线和切线方向的力和力矩的机械加工力 和工件重量。 接触力 由于夹具 工件接触是单侧面的，法 线的接触力 能被压缩。 这通过以下的 约束表 0（ i=1， 2 ,L+C） （ 13） 它假设 在 工件 上的法线力 是 确定的，此外，在一个法线的接触压 力不能超过压 工件材料的 屈服强度（ 。 这个约束可写为： i A （ i=1， 2， ,L+C） (14) 如果i 个工件 夹具的接触处的接触面积，完整的夹紧力优化模型，可以写成： 最小化 1212 (15) 3 模型 算法求解 式 （ 15） 多目标优化问题 可以通过 求解约束 24。 这种方法将确定的目标作为首要职能之一，并将其转换成一个约束对 。 该补充（1f）的主要目的是处理功能，并由此得到夹紧 力（2f）作为约束 的加权范数2对1保选中一套独特可行的夹紧力 ， 因此，工件 夹具系统驱动到一个稳定的状态（即最低能量状态），此状态也表示有最小的夹紧力下的加权范数2L。2个指定的加权范数2 ， 其中 是 2假设 最初所有夹紧力不明确，要确定一个合适的 。在定位和夹紧点的接触力的计算只考虑第一个目标函数（即1f）。虽 然有这样的接触力，并不一定产生最低的夹紧力， 这是一个“真正的”可行的解决弹性力学问题办法，可完全抑制工件在夹具中的位置。这些夹紧力的加权 系数2L， 通过计算并作为 初始值 与 比较 ，因此，夹紧力式（ 15）的优化问题可改写为 : 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 7 页 共 15 页 最小化1 12 （ 16） 由： RC (11)(14) 得。 类似的算法寻找一个方程根的二分法来确定最低的 RC 通过尽可能降低 上限，由此产生的最小夹紧力的加权范数2L。 迭代次数 K，终止搜索取决于所需的预测精度 和 ，有 参考文献 15： y i i ix y i id d d Y Z 2K lo g （ 17） 其中 表示上限的功能，完整的算法在如图 4 中给出。 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 8 页 共 15 页 图 4 夹紧力的优化算法（在示例 1 中使用）。 图 5 该算法在示例 2 使用4 加工过程中的 夹紧力的优化 及 测定 上一节介绍的算法可用于确定 单负载作用于工件的载体的 最佳夹紧 力 ， 然而，刀具路径随磨削量和切割点的不断变 化而变化。因此，相应 的夹紧力和最佳的加工负荷获得将 由图 4 算法获得 ， 这大大增加了 计算负担，并要求为选择的夹紧 力提供标准， 将获得满意和适宜的整个刀具轨迹 ，用保守的办法来解决 下面将被讨论的问题，考虑一个有限的数目（例如 m）沿相应的刀 具 路径 设置的 产生m 个最佳夹紧 力 ， 选择记为 123每个采样点， 考虑 以下四个最坏加工负荷向量： 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 9 页 共 15 页 m a x 1 1m a x Y F F 2 m a x 2m a x Y F F 3 3 m a xm a x Y F F 444m a x Y F F (18) gX、大 值 ， 2， 3 分别代替对应的 且有： 2 2 2m a x m a Y F F 虽然 4 个 最坏情况加工负荷向量不会 在 工件 加工的 同一时刻出现 ， 但 在每 次常规的进给速度中 ，刀具旋转一次出现一次，负载向量引入的 误 差可忽略 。 因此，在这项工作中，四个载体负载适用于同一 位置， （但不是同时）对工件 进行 的采样 ， 夹紧力的优化算法 图 4，对应于每个采样点 计算最佳的夹紧力。夹紧力的最佳形式有： m a x 1 2 . Ti i i ij j j c C C (i=1,2, ,m) (j=x,y z,r) (19) 其中体， =1， 2， C)是每个相应的夹具在第 i 个样本点和第 j 负荷情况下力的大小。后 的结果， 一套 简单的 “最佳”夹紧力必须从所有的样本点和装载条件里发现，并在 所有的最佳夹紧力中选择。 这是通过 在所有负载情况和采样点 排序，并选择夹紧点的最高值的最佳的 夹紧 力 ， 式 （ 20）： ik （ k=1， 2， ， C） （ 20） 只要这些具备，就得到一套 优化的夹紧力 Tm a x m a x m a C. C C ， 验证这些力，以确保工件夹具系统的静态平衡。否则， 会出现 更多采样点和重复上述程序。 在这种方式中，可为整个刀具路径确定“最佳”夹紧力 5 总结了刚才所描述的算法。请 注意，虽然这种方法是保守的，它提供了一个确定的夹紧力，最大限度地减少工件的定位误差的一套系统方法。 5影响工件的定位精度 它 的兴趣在于 最 早 提出了 评价夹紧力的 算法 对工件的定位精度 的影响 。 工件首先放在与夹具 接触 的 基板上，然后 夹紧力使 工件 接触 到 夹具， 因此，局部变形发生在每个工件夹具接触处，使工件在夹具上移位和旋转。随后，准静态加工负内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 10 页 共 15 页 荷应用造成工件在夹具的移位。 工 件刚体运动的定义是由它 在gX、 移位 Td w w w Z 和自转 y z （见图 2）， 如前所述，工件刚体位移产生于在每个夹紧处的局部变形 Ti i i ix y zd d d d ，假设 Ti i i Y Z 为相对于工件的质量中心的第 i 个位置矢量 定位点， 坐标变换定理可 以 用 来 表 达 在 工 件 的 位 移 d w w w Z 以 及 工 件 自 转x y z 如下 : 1d Ti w wi i r d r (21) 其中 1描述当地在第 是一个旋转矩阵确定工件 相对于全球的坐标系 的定位 坐标系。 假设夹具夹紧工件旋转，由于旋转 w 很小，故 也可近似为： w （ 22） 方程（ 21）现在可以改写为： 1 B q（ 23） 其中 0 0 1 0 Z 0 1 Y X 0是 经方程 （ 21） 重新编排后 变换得到 的 矩阵式， Z Tw w w w w 是夹紧和加工导致的工件刚体运动矢量 。 工件与夹具单方面接触性质意味着工件与夹具接触处没有拉力的可能。因此，在第i 装夹点接触力 能与 关系如下： ,00,i i d t h e r w i s e （ 24） 其中 是在第 i 个 接触点由于 夹紧和加工负荷 造成的变形 ， 0 意味着净压缩变形，而负数则代表拉伸变形 ; i i i ix y zK d i a g k k k 是表示在本地坐标系第 i 个接触刚度矩阵， 0 0 1 是单位向量 . 在这项研究中假定液压 /气动夹具，根据对外加工负荷，故在法线方向的夹紧力的强度保持不变，因此， 必须内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 11 页 共 15 页 对方程 （ 24） 的 夹紧点 进行修改 为： i i F p （ 25） 其中 在第 i 个夹紧点的夹紧力，让 1矢量。并结合方程（ 23） （ 25）与静态平衡方程，得到下面的方程组： 1L + i i F （ 26） 其中， 其中 表示相乘。由于夹紧和加工工件刚体移动， q 可通过求解式（ 26）得到。工件的定位误差 向量， r r r r Zm m m m （见图 6）， 现在可以计算如下： r q（ 27） 其中 r Tm m Y Z 是 考 虑 工 件 中 心 加 工 点 的 位 置 向 量 ， 且1 0 0 00 1 0 00 0 1 Y 0 6模拟工作 较早前提出的算法是用来确定最佳夹紧力及其对两例工件精度的影响例如 ： 1 适用于工件单点力。 2 应用于工件负 载准静态铣削序列 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 12 页 共 15 页 如左图 7 工件夹具配置中使用的模拟研究 16L gX、 3具 图 7 所示，是用来定位 并控制 7075 - 合金（ 127 毫 米 127 毫 米 米） 的 柱状块。假定为球形布局倾斜硬钢定位器 /夹具 在表 1 中给出 。工件 夹具材料 的摩擦静电 对系数 为 使用伊利诺伊大学开发 序 参考文献 26 对 加工瞬时铣削力条件进行了计算 ， 如表 2 给出 例（ 1），应用工件在点（ 米， 米， 米）瞬时加工力， 图 4 中表 3 和表 4列出了初级夹紧力 和 最佳夹紧 力 的算法 。 该算法如图 5 所示 ， 一个 米铣槽使用 行了数值模拟， 以减少 起 步 （ 米， 米， 米）和结束时（ 米， 米， 米）四种情况下加工负荷载体 ， 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 13 页 共 15 页 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 14 页 共 15 页 （见图 8）。 模拟计算铣削力 数据在 表 5 中给出。 图 8 最终铣削过程模拟 例如 2。 内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 15 页 共 15 页 表 6 中 5 个 坐标列出了为模拟抽样调查点。 最佳 夹紧力 是 用前面讨论过的排序算法计算每个采样点和负载载体 最后的 夹紧力 和负载 。 7结果与讨论 例如算法 1 的绘制最佳夹紧力收敛图 9，图 9 对于固定夹紧装置在图示例假设（见图 7）， 由此得到的夹紧力加权范数2 2 2 2/ 2 / 3R R R Y P P 佳夹紧 力 所述加工条件下有比初步夹紧力强度低得多的加权 范数2L， 最初的夹紧 力是通过减少工件的夹具系统补充能量算法 获得 。 由于夹紧 力和 负载造成的工件的定位误差，如表7。结果表明工件旋转小， 加工点减少错误从 等。在这种情况下， 所有加工条件 改善不是很大，因为从最初 通过互补势能 确定的最小化的夹紧力值已接近最佳夹紧力。 图 5 算法 是用第二例在一个序列应用于铣削负载到工件， 他 应 用 于 工 件 铣 削 负 载 一 个 序 列 。 最 佳 的 夹 紧 力， m a x m a x m a x m a x m a x, , ,i i i i ij x y z P P P ，对应列 表 6 每个样本点，随着最后的最佳夹紧力每个采样点的加权范数2 10， 在每个采样点的内蒙古科技大学 本科生毕业设计（外文翻译） 第 16 页 共 15 页 加权范数2 结果表明，由于每个具有最高的加权范数2L。 如图 10 所示，如果在每个夹紧点最大组成部分是用于确定初步夹紧力，则夹紧力需相应设置，上述模拟结果表明， 该方法可用于优化夹紧 力相对于初始夹紧力的强度，这种做法将减少所造成的夹紧力的加权范数2L，因此将提高工件的定位精度。 图 10 8结论 该文件提出了关于确定多钳夹具，工件受准静态加载系统的优化加工夹紧力的新方法。夹紧力的优化算法是基于接触力学的夹具与工件系统模型，并寻求尽量减少应用到所造成的工件夹紧力的加权范数2L，得出工件的定位误差。该整体模型，制定一个双目标约束优化问题，使用 算法通过两个模拟表明，涉及 3，二夹铣夹具的例子。今后的工作将解决在动态负载存在夹具与工件在系统的优化，其
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