水力学习题解析吴持恭4VIP

水力学（吴持恭主编）习题解析绪论（P12）01解，当时，代入公式得相应温度下的运动粘滞系2013715TTC35,219,7数0016091、0014237、0013435、0011413、0008962、0007244CM2/S。TV曲线图000050010015002379152535温度T运动粘滞系数（CM2/S）02解，32HYUMDYHUDYHUDYUDMMM3131231232将分别代入上式得50,2HYYDMM840,5203解X0，Y0，ZG04解LTMLGPH23105解根据牛顿内摩擦定律有DYU由于两板之间的距离非常小，故两板之间的速度分布可近似地看作线性分布，从M01而有UDY又UAF将已知数据MSUMSPA01,1,208,15代入得KN406解（1），DPVK34M301MLDVAPD5故，APK0551AKK2050（2）AKVDP2104水静力学（P5259）11解由等压面条件有ACCAPHPH联立求解30从而KPAC4107897MPHA96312解已知330/2810/891362/5/7MKNGMCHCHCS04,05由等压面条件有101010GHHPXHPABBA联立求解代入已知数据得KPAHAB52810由U型比压计等压面条件有PAHSPMA3504281305KPAB520由计算可知，A与B两点均存在真空。13解由题意知21317810/97585663GMKNG由212121HHVG又12215HMH代入上式得MH8625715211212从而MH486512由等压面原理，内侧测压管液面高度与油桶内液面高度相等，即到油桶底部的距离为5M；设外侧测压管开口处距离油桶底部为X（M），则由等压面方程得MHXH2847816250212114解依题意，容器盖底部面积为222501434DAB容器盖底部产生的压强为KPAGPAB87506容器底部产生的压强为HDC429415解当时，各支测压管水银面均位于00水平面上，所以当时，各支测压管水银面上升0MP0MP或下降的高度相等，为H。根据等压面方程有（1）HHPHPMMMMM2224445（2）P2424234（3）HHPHPMMM212联立求解（1）、（2）、（3）式得KPAHHHPMMMMMM6875062422416解设U型压差计左支圆筒液体高度为H1，圆筒下玻璃管至XX水平面的高度为H；右支圆筒液体高度为H2，圆筒下玻璃管至XX水平面的高度为H。当时，列等压面方程，有21P（1）HHAHAHAPAGWWWW02012012211555050当，且右支管内油水交界面下降25CM025M时，根据等压面方程，有21（2）WWWWWWWHHPHAAHHPAGAP0002011201020122022111252555025250255联立求解（1）、（2）两式得KPAWWW4895001217解设两个U型压差计左支液面高差为H，则右支液面高差为（HAB）；又记左支上下液面点为A1、B1，记右支上下液面点为A2、B2。列左支等压面方程得（1）GHPAB1列右支等压面方程得（2）BAHGPAB22列上U型比压计等压面方程得（3）AA21列下U型比压计等压面方程得（4）GBPB12联立求解（1）、（2）、（3）、（4）式得BABAGGBAGHGPPAABABAB222118解由液体平衡微分方程ZDZYYXXDP（）根据题意和所建坐标得，代入液体平衡GMAG2,0微分方程得DZZDZYYXXDP2积分得CZP2选择边界条件，确定积分常数选水面中心点为边界条件，得0C从而Z在坐标原点处KPAP45169018932容器底部的总压力NAP32546（）根据题意和所建坐标得，代入液体平衡微0,MGGZYX分方程得0DZYXDP积分得CP选择边界条件，确定积分常数选水面中心点为边界条件，得C容器底部的总压力KNPAP0215019解将坐标系取在容器上，使Z轴与圆筒中心轴重合。根据达伦贝尔原理，对具有加速度的运动物体进行受力分析时，若加上一个与加速度相反的惯性力，则作用于物体上的所有外力（包括惯性力），应保持平衡。所以，对于所讨论的情况，其质量力包括重力和离心惯性力。如图所示。由液体平衡微分方程ZDZYYXXDP根据题意和所建坐标得，代入液体平衡微分方程得G,22DZYX2积分得CGDZYXDP221选择边界条件，确定积分常数选Z轴与液面的交界点为边界条件，得0,0PZYX0GZC从而202211RZGYXP在容器水流溢出的临界点上，得0,3,5PMZDR（1）200225311ZGZG由几何学可知，旋转抛物体的体积为同底、等高的圆柱体体积的一半，同时，容器旋转后的水体体积应与静止时的水体体积相等，故（2）GRHZGRZRZR2121002022当容器中心露出时，此时0ZSRADRGHGRHZ/2657089450142120联立求解（1）、（2）两式得110解由液体平衡微分方程ZDZYYXXDP根据题意和所建坐标得，代入液体平衡微分方程得GA,0GDZAXZYX积分得CGDZXP选择边界条件，确定积分常数选坐标原点为边界条件，得0从而A使水不溢出的临界条件是，代入上式得HHZLX,2LHHGAGA20111解112解（）下游无水KNAHPPXCXX43126289VZ8416（）下游有水先计算下游坝面所受水平分力和垂直分力KNAPPXX41762689AVZ31注意到MA246682所以KNPZ893下游有水时，坝面所受水平分力为KNPX31647312所受垂直分力为PZ6950462113解对闸门作受力分析，闸门所受的力有重力G、动水压力P、摩擦阻力F和拉力T。分别计算这些力。（）重力（1）KNMGG8610（）压力BLHAPPCCSIN2由几何关系知MLH26875I10I10SIN51所以BLBLBLPSIN10SIN2SII2代入已知数据得KNB64028157SIN812089SIN210（）摩擦阻力GPFFCOS6435COS（）启动闸门所需的拉力由力的平衡条件得KNT9014275SIN801SIN114解（）下游无水当下游无水时，只考虑闸门左侧所受的静水总压力，此时，03H闸门形心点C的水深为MHC8651273021形心点的Y坐标为C46SIN85I闸门长为MHABL02I731SI2闸门面积为6B闸门所受静水总压力为KNAHPC621098659压力中心的Y坐标为MAYBLYICCCD30925423压力中心水深为MH06SIN309SIN将所有的力对点取距，列力矩平衡方程得21FXDPGX由几何关系知MABX016COS02CS25021HYD54IN39IN1代入力矩平衡方程得KNF3101308（）下游有水计算闸门右侧静水总压力及作用中心，此时，MH723形心点水深为MHC86502731形心点的Y坐标为C1SINI闸门长为MHABL026I73SI2闸门面积为B闸门所受静水总压力为KNAHPC86250809压力中心的Y坐标为MAYBLYICCCD31602123压力中心水深为MH560SIN31SIN将所有的力对点取距，列力矩平衡方程得21FXYPDGX将已知数据代入得KNF506301382498115解设闸门宽度为，则闸门面积为BHA闸门形心点C的水深为MHC523012闸门压力中心的Y坐标为MBHHAYICCCD62351213即闸门转动轴应放在水下26M处。116解已知圆形闸门直径为D，则闸门面积为2221960514341DA闸门形心点C的水深为MHC502闸门所受静水总压力为KNP9689闸门压力中心的Y坐标为MHDHAIHCCCCCD265160216461224即闸门的压力中心距水面226M。117解由型测压计列等压面方程得气体压强KPAPMAG96817236098水下形心点处的压强为PAHPCGC1529617锅炉盖板受压面面积为223484DA锅炉盖板所受的总压力为KNPC9685118解119解已知MBRMH1,24,5,3（1）计算水平方向的分力KNBHHAPPCXCX14389212（2）计算竖直方向的分力BSVBCDAZ扇梯SABCD2梯MRE2415COS124COS1COS283241MSABCD梯2067615360RN扇KNBSPBCDAZ4106789扇梯（）求合力PZX541222（）求合力的方向（合力与水平方向的夹角）142870ARCTN14ARCTNARCTXZ120解已知MBRMR2,51,0,5321（1）计算水平方向的分力KNBRBRHBHAPPCXCX83522510922313213（2）计算竖直方向的分力KNRBRBSSVPCDBAZ1846510293222223113（）求合力KNPZX813546835222121解已知，其它数据见图。KNGKNW310,120当水深增加时，锥形阀受到的竖直向下的水压力增大，当水深增加到一定高度时，锥形阀所受竖直水压力和阀门自身的重量超过金属块重量，此时阀门将打开。由图中竖直水压力的受力分析，所受竖直方向的水压力为HRHVPZ2231式中R为水箱底孔半径；H为锥形阀在水箱中的高度。由图中几何关系知1M90812MDRD3750812290从而3014903751449312222HHHHPZ保持阀门关闭的最小水深下的临界力平衡条件为WGPZMWGPZ03123034122解123解已知，其它数据见图。30085,714,2,0MKGKPAPMBAB（）求左、右两侧形心点水深由图中几何关系知，闸门左侧形心点水深HC5421闸门右侧形心点水深MHC02（）求闸门左侧所受水平分力闸门左侧所受水平分力KNAHPPC567021548971101（）求闸门右侧所受水平分力闸门右侧所受水平分力AGHPCC91201089520202若要保持闸门平衡，则需在闸门左侧加力，其大小为KNPF56721液体运动的流束理论（P111117）21解依题意，已知，由断面平均流速的定义得202MAXRUADRUDVA202MAX又RDAR22从而ARDRUDUVA022MAX202MAX222MAX0AX0MAX0AX203MAX0MAX0URRUARRDR将代入上式得SUCR15,3AX0SV751AX流量SVRAQ342201003722解以A断面所在的管轴线为基准面，选择过水断面A、B，如图所示，以过水断面的中心点为代表点。依题意和所选择的基准面有SMVKPAPKAPMZZBBABA21,50,80,1,0由连续性方程得DVVAAB842设水流从A流向B，两断面的能量损失为BWH列伯努利能量方程BWABBAAGVPZGVPZ22GVPZGVPZBBAA22取，将已知数据代入上式得01016389250189242OMHHBWA假设正确，水流由从A流向B，两断面的能量损失为316M水头。26解由连续性方程得212214VDVAVQ依题意已知，现在的问题是如何求得MCDMCD0,50121V或者为了求解流速，选管轴线为基准面，测压管所在的断面为过水断面，过水断面与管轴线的交点为代表点，列伯努利能量方程。212211WHGVPZGVPZ由等压面原理，得621依题意不计水头损失，取，联立求解下列方程021WH0121MCH20SDGVAVHG49316642121从而SMVDVQ22121061493504210解为了求解流速，选管轴线为基准面，过水断面分别选在A1、A2、A3和行近流速所在断面，其中行近流速断面上的代表点选在水面上，其他过水断面的代表点选择过水断面与管轴线的交点处，列A0A3两断面的伯努利能量方程。30233200WHGVPZGVPZ依题意已知，取，代入上式得,530300MZ01302GVSMV/9532从而SAVQ336049由连续性方程得SMGVAGVAV5160422231319823232列A0A1两断面的伯努利能量方程。10211200WHGVPZGVPZ依题意已知，取，代入上式得,562,530100MZ010051605P591PZ列A0A2两断面的伯努利能量方程。202200WHGVPZGVPZ98529352列A0A3两断面的伯努利能量方程。30233200WHGVPZGVPZ5533Z为绘制测压管水头线和总水头线，可列下表ZP/RV2/2GHPH050055109/516/59/552035/980/935/95300505211解以管轴线为基准面，选过水断面12，依题意有SMDQAV0215842110538921GV92226列12两断面的伯努利能量方程。212211WHGVPZGVPZ068905389402KPA89372取12两断面间的水体为脱离体作受力分析断面1的动水压力P1，断面2的动水压力P2，镇墩对水体的作用力RX。KNPDAP86704514122153129222列轴向的动量方程21VQRPXKNVRX07392128086701221所计算出的镇墩对水流的作用力为正值，故假设方向正确。水流对镇墩的作用力与RX大小相等，方向相反。221解以管嘴出口断面的水平面为基准面，选水面和出口断面为过水断面12，列两断面的伯努利能量方程212211WHGVPZGVPZ依题意有，取，代入上式得0,00,921211WHVZ010SMVG2839922由连续性方程得SAVQ32206813054从而SMDQAVB310264259082312GVBA以管嘴出口断面的水平面为基准面，选断面A和出口断面为过水断面A2，列两断面的伯努利能量方程2122WAAHGVPZGVPZ依题意有，取，代入上式0,9,0,5902,6222AAGVZ012A得OMHPPAA2409506同理2122WBBHGVPZGVPZOMHB2409504223解以管轴线为基准面，选择过水断面11、22和33（如图所示），依题意已知0,35,24,03323211321WHPQSQKPAPMDD由质量守恒得32321QSM13257各过水断面面积为11494DA22232M由连续性方程得，SAQV951SMAQV571232相应的流速水头为，G1824G89232列11、22两过水断面的能量方程得212211WHVPZVPZ依题意已知，代入上式得0,294,021121WHKPAPZ，同理KPAPP72905819025189402KPAP72903求各过水断面上的动水压力KNAP16841P49372032以11、22和33中间的水体为脱离体，建立OXY坐标系（如图所示），做受力分析脱离体受到的作用力有过水断面上的动水压力P1、P2、P3，支座对水体的作用力R。（1）列X方向的动量方程XXXXXVQVQRP13321KNKNPX74560COS489COS620782MVSMVX92657954321取，将已知数据代入动量方程得32541319217466078XRKNRX14（2）列Y方向动量方程YYYYYVQVQP132321KNPPYY10796SIN489SIN0321SMVV572取，将已知数据代入动量方程得01321013582411790YRKNRY5（3）求支座反力的合力KNYX68214597028142其方向为“ARCTGRRTXY液流形态及水头损失（P155157）32解已知MDCTSMV202001液体运动粘滞系数为SSCTT2622217170137535由雷诺公式得09056KREVDRE故输水管中液体流动型态为紊流。33解已知MCHMCBCTSMV1502250矩形渠道过水断面面积为3015HA湿周为水力半径为MR1302运动粘滞系数为SSCTT262221070170103755由雷诺公式得54635KREVRE故渠道中液体流动型态为紊流。36解已知CTMMCD100205根据紊流粗糙区的定义，若要液体保持在紊流粗糙区，则，即DRE5021DRE运动粘滞系数为SMSCMTT262223013610137075使运动液体保持在粗糙区的临界流速为SMDVK650RE对应的最小流量为VAQK322MIN1841641此时，沿程阻力系数仅仅是相对粗糙度的函数，即023405273173212LGDLG管壁上的切应力为PAKV719618042038解已知32408551MVSTMHMDL列A、B两断面的能量方程可知HF0流量为STVQ3174290管中断面平均流速为SMDQAV397105742由达西公式得391822LGHF310解已知033290126005510MVSTMHMDL列A、B两断面的能量方程可知W9流量为STVQ317421039管中断面平均流速为SMDQAV397105742由达西公式得813022GLHF局部水头损失为0315986FWJ由局部水头损失公式得270312GVHJ313解已知MHHDML325013050390421设水银比压计管轴线处的压强为P，由等压面方程得5101PHPKA859501以管轴线为基准面，列比压计断面和下游水池间的能量方程WHGVP020GVDLHJFGVGVGVPSM49计算流量得SVAQ321041以下游水池水位为基准面，列上下游水池过水断面能量方程WHZZMGGVDLHJFW061240350392MHZW61有压管中的恒定流（P183189）42解已知MZMDL550512计算过水断面面积2221964A计算湿周D5710计算水力半径MR296查表得粗糙系数分别为014015012NNN分别计算不同粗糙系数条件下的谢才系数SMRNC864501161726162SMRNC500146163分别计算不同粗糙系数条件下的沿程阻力系数SG928641MC05722SG3189223查表计算各局部阻力系数值入口；出口；50102折管1；3602SIN0526SIN94SIN5SIN946443折管222分别计算不同粗糙系数条件下的流量系数3824036015021911DL51625242L380360103113DL分别计算不同流量系数条件下的流量SMZGAQ3174589268242601035SZ33245解已知SMSCQMZMDLDL3312210550457915004以河面水位为基准面，选择河面断面和水池断面为过水断面列能量方程，设水泵扬程为HTWHZHT分别计算吸水管和压水管能量损失；GVDLHIW21211GVVDLHIW222计算过水断面面积；21031442MA22207541DA计算湿周；681MD471052计算水力半径；MAR052341AR382查表得粗糙系数为0N计算谢才系数；SMRNC5800126161SMRNC32480126162分别计算吸水管和压水管的沿程阻力系数；35809221G034248921G分别计算吸水管和压水管流速；SMAQV903141SMAQV8301752查表计算各局部阻力系数值吸水管底阀；521吸水管折管；180245SIN0245SIN9602SIN5SIN946042压水管逆止阀；721压水管闸阀；压水管折管180245SIN0245SIN9602SIN52SIN9460423压水管出口14计算吸水管能量损失；MGVDLHIW4308925102403121211计算压水管能量损失GVVDLHIW8592010715034222计算总能量损失MHWW2861计算水泵扬程ZHT7304明渠恒定均匀流（P213214）51解已知016251421INMBH，计算过水断面面积HA244M计算湿周21HBM7365122计算水力半径ARMAR750364计算谢才系数61NCSMR12387502166计算流量IACQS360175138045计算流速VSMAQV2045655解已知INMB30182，由流量SIKIRACQ36102设洞中均匀流水深为H，则；BH2HB2HAR26161208HRNC计算流量系数FHNBNACK323216018HK027504216063900858510794121013141239161470181706201945绘制曲线HFKHFH曲线020406080100120140160180200220020406081121416182HFH解得H125M迭代法0,21553BHINQB迭代得H1247438M57解已知SMQINM38001676063，（1）图解法由流量SIQKIRIACQ390178；BHA612BH126BAR6161208BRNC计算流量系数FHNACK336115BK1046848642011585873018996844026611945034329516042105867049919048057756859065611931007347959绘制曲线BFKBF曲线01020304050607080101520253035404505606570758085909510BFB解得B853M（2）迭代法0,121052053BMHHBINQHB510解已知SQIMM35，由明渠均匀流基本方程得RIACQ213IQN计算过水断面面积2758510MHMB计算湿周4121222计算水力半径AR945378计算糙率025123132132IQN计算断面平均流速SMAV758511解已知QIHBM310001，根据渠道壁面材料查表得2N计算过水断面面积265H计算湿周HHB82751122计算水力半径AR7608计算谢才系数616161273825HNC计算正常水深6725050613HHRIAQM473062721计算渠道底宽HB845514解已知0460210221IHNMN，如图所示，将天然河道概化为两个规则的矩形，分别计算两个矩形的流量。矩形1计算过水断面面积21760MHBA计算湿周421计算水力半径R154671计算谢才系数SMNC62011计算流量SIRAQ3115904157625矩形2计算过水断面面积229HB计算湿周M8516532计算水力半径AR49802计算谢才系数SNC0513016622计算流量SMIRAQ32204184954计算河道总流量31571389明渠恒定非均匀流（P264269）61解已知0528433INSMQB，（1）计算微波波速已知微波波速公式为GHBBAGVC矩形断面渠道明渠均匀流公式为，代入已知数据解得325BNIRCVQMH81代入微波波速公式得SGVC249（2）计算佛汝德数已知矩形断面佛汝德数公式为323232HGBQBAGFR代入已知数据得，缓流104581394232HBQR（3）判断水流形态方法一定义法计算临界水深MGBQHK6403891232因实际水深临界水深，故水流为缓流。M81HK方法二佛汝德数法因，故水流为缓流。045FR方法三微波波速法因实际水流流速微波波速，故水流为缓流。SMBHQAV890134SMVC2462解已知SQINMB33116858，（1）计算均匀流水深梯形断面明渠均匀流计算公式为，代入已知数据由试算法得3251MHBNIQMHSMQ5408382616（2）计算临界水深梯形断面明渠临界水深公式为，代入已知数据由试算法得BAG32MHSMQK430836816（3）判断水流形态，缓流HHSK43054083，缓流MMQ688261663解已知SD3354，计算过水断面面积2SIN282SIN28SIN82DDDA由图中几何关系可知DH2SIDH222441COS水面宽度为2222224HDRHB由临界水深的定义KBAGQ3264证明由断面比能的定义，22GAQHVESDHAGDHES321对上式变形得EGAQSSS222上式两端对水深求导得HDHEDAGDHSSEABGBQSSS221令，则有0DH020202AHEBHEABHEABGSSS2GQVSBABAHGAQB323210故断面比能一定时，最大流量对应的水深是临界水深。65解已知SMINMB31030155，由临界底坡的定义知KKBCGI2相应的临界水深为GBQHK4085913232相应于临界水深时的断面水力参数为20485MBAKH1652MARK35108642506192NC将上述数据代入临界底坡计算公式得0365819212KKBCGI因，所以该渠道为缓坡渠道。03036IIK66解67解略68解略69解已知MHSQINMB511002563，（1）确定水面曲线类型及控制断面水深计算临界水深MMHBGQHK5051268902323计算正常水深HHBNI96021602512305325判断渠道类型因，故渠道为缓坡渠道。KH0确定水面曲线类型因H1H0HK，水深在A1区变化，所以待求水面曲线为A1型壅水曲线。确定控制水深上游端以正常水深线为渐近线，故水深可取MHN97060下游端为渠道末端水深，故有MH51（2）计算水面曲线已知，设，计算各断面水力参数MH51H312251326MBA228H72511MB1316222MAR06172531MAR950812SNC453311R68902323221SMAQV74051SMAQV9012421216384RC42213568RC4442120103507VJMG098974MGV892根据上述各值计算得JIELSS65310234475121其余各段防此类推，各项计算数值见表。由表得所求水面曲线型式如图所示。615解略水跃（P289290）71解已知MHMBSQ143“2505253，水跃函数HGAYC2计算过水断面面积2511HB2208143“MM计算形心点水深1HYCC72432将已知关系式代入水跃函数式得2518951HH2746“2“HHFH0101244701582020206084025481902646240284278030397904029430502338060195207016950801521090140510013331101295120128613013001401336150139216014651801663200192525028533004180350593740081594501089150014176解得H026M72解已知MHBSMQ505503，水跃函数GAYC2对于棱柱形矩形渠道有，代入已知数据得1812“32HGBQHMH4650891250“32计算跃前断面的佛汝德数，强水跃09350892321HGBQFR73解已知，矩形棱柱形渠道505503ISMQ，跃前断面比能MGAVHES912058921221211跃后断面比能QS86446“22275解已知09103104023IINMBQ，对于矩形渠道而言，临界水深为MGBQHK189323232计算陡坡段的正常水深INQB710152150计算缓坡段的正常水深MHIH25053202；急流MHK18710缓流K1810当渠道充分长时，水流由急流向缓流过渡，必然发生水跃。以陡坡段水深为跃前水深，计算跃后水深1812“32HGBQHM32发生远离式水跃5802HM堰流及闸孔出流（P335339）81解已知矩形薄壁堰流量公式为5102HGBMQ由题意知MPB60,8,11对于矩形薄壁堰而言，故流量MPH305,215,20611系数可按下列经验公式计算4678020347053410PM（65516752752210H）代入矩形薄壁堰流量公式得SMGBMQ351070689204678251H85186解依题意已知MPBB513,02,6,101判断堰的类型，故该堰为宽顶堰。75753HH因，故该堰流为淹没出流，又，故该堰流为有侧收缩堰流。因而，该8094HYBB宽顶堰堰流计算公式为5102GMBQ（）计算流量系数对于题中所给圆弧形进口的宽顶堰，因，由流量系数公式得340521HP37405123612036M（）计算侧收缩系数由宽顶堰侧收缩系数经验公式得1095830164022013431BBHP（）设，则M50189501HYSMGBQ/506992637484231100110MPHBASQV27805901G0345912102858503452HHYSMGMBQ/6702908345926374090351122175MPHBASQV3817002G0975522038918097543HHYSMGMBQ/478903589263740502351512175MPHBASQV39170903MGVH098523152030489830954HHYSGMBQ/492708592637405102351514（）计算精度，满足精度要求46492781N（）校核出流形式2107050MPHBASQV398742904G052152304，仍为淹没出流。89830954HHY87解（）判别出流形式因，故为闸孔出流。650176802HE（）判别出流性质，计算流量由题中的几何关系可知5812COSR查表88得垂直收缩系数为680相应的收缩断面水深为MEHC372收缩断面水深的共轭水深为181822“CCCGHVFR相应于收缩断面的断面面积为2730BHAC收缩断面的流速为00022GHEBGAQVC依题意不计行近流速的影响，故ME12,618056180970代入上式，得SGHVC75429200收缩断面的共轭水深为MGHVHCC1573218931812“当时，因，故闸孔出流为自由出流。此时，闸孔MHT5268MTC5