重力驱动小车的结构设计及运动仿真分析

毕业设计（论文）重力驱动小车的结构设计及运动仿真分析摘要本文设计的重力驱动小车利用滑轮组将重物块的重力势能转换为小车的动能使之行走，并通过空间曲柄摇杆机构来控制前轮左右周期性转向，以此来避开障碍物。所设计的传动系统与转向系统结构简单，传动件少，降低了小车的传动损耗，从而让小车行走更远更平稳。通过MATLAB平台，计算小车的运动轨迹，并得出小车运动轨迹路线图。通过MATLAB/SIMULINK中的SIMMECHANICS工具箱建立小车转向机构的机构模型，并在SIMMECHANICS环境下对自行小车的转向机构进行了运动学的动态仿真，同时进行了轨迹跟踪控制。根据各部分结构方案，通过INVENTOR2015进行三维建模，并制作三维仿真动画，检验小车各运动部分是否有干涉，小车比例是否协调。在小车的设计过程中，注重有限势能的优化利用、车体结构的合理性、行走的稳定性和协调性等，应用了诸多数学理论进行验证，通过对小车的结构设计、运动仿真分析，提高了提出问题、分析问题、解决问题的能力，并总结出了从中获得的经验和教训，受益良多。关键词重力驱动小车，MATLAB/SIMULINK运动仿真，INVENTOR三维设计STRUCTUREDESIGNANDMOTIONSIMULATIONANALYSISOFGRAVITYDRIVENCARABSTRACTINTHISPAPER,THEGRAVITYDRIVENCARCONVERTSTHEGRAVITATIONALPOTENTIALENERGYOFTHEHEAVYBLOCKTOTHEKINETICENERGYOFTHECARBYPULLEYS,ANDCONTROLSTHEDIRECTIONOFTHELEFTANDRIGHTPERIODICSTEERINGBYTHESPATIALCRANKROCKERMECHANISMTOAVOIDOBSTACLESTHEDESIGNOFTHETRANSMISSIONSYSTEMANDSTEERINGSYSTEMSSTRUCTURESHOULDBESIMPLE,LESSTRANSMISSIONPARTS,ANDREDUCINGTHETRANSMISSIONLOSSOFTHECAR,SOASTOMAKETHECARFARTHERANDMORESTABLECALCULATINGTHEMOTIONTRACKOFTHETROLLEYBYTHEMATLABPLATFORM,ANDTHETRAJECTORYOFTHETROLLEYMOTIONISDEVELOPEDTHROUGHTHESIMMECHANICSTOOLBOXOFMATLAB/SIMULINKDEVELOPEDCARSTEERINGMECHANISMMODEL,ANDUNDERTHESIMMECHANICSENVIRONMENTFORTHEIROWNCARSTEERINGMECHANISMFORTHEDYNAMICSIMULATIONOFTHEKINEMATICSATTHESAMETIME,THETRAJECTORYTRACKINGCONTROLUTILIZINGTHEADVANTAGESOFTHEINVENTORINTHEDESIGN,ACCORDINGTOTHEPROGRAMOFTHESTRUCTURE,3DMODELINGISDEVELOPEDBYINVENTORSEEING3DANIMATIONSIMULATIONANDTESTINGCARTHEMOVINGPARTWHETHERTHEREISINTERFERENCE,THEPROPORTIONOFTHECARISHARMONIOUSINTHEPROCESSOFVEHICLEDESIGN,PAYINGATTENTIONTOOPTIMIZATIONOFFINITEENERGYUTILIZATION,THERATIONALITYOFTHECARBODYSTRUCTURE,WALKINGTHESTABILITY,HARMONYANDAPPLICATIONOFMANYMATHEMATICALTHEORYWASVERIFIEDTHROUGHTHEANALYSISOFTHECARSTRUCTUREDESIGNANDMOTIONSIMULATION,IMPROVETHEABILITIESOFFINDINGQUESTIONS,ANALYZINGPROBLEMS,SOLVINGPROBLEMTHEEXPERIENCESANDLESSONSARESUMMEDUPKEYWORDSGRAVITYDRIVENCAR,MATLAB/SIMULINKMOTIONSIMULATION,INVENTOR3DDESIGN目录1绪论111本课题的研究背景、目的和意义112小车的研究情况213本文研究的主要内容22结构设计521方案设计5211总体方案5212车架8213原动机构9214传动机构10215转向机构11216行走机构12217微调机构1322技术设计14221小车最终方案与工作原理14222转弯弧长的近似计算15223速比的合理分配17224齿轮副参数的确定17225空间曲柄摇杆机构参数的确定183基于MATLAB/SIMULINK的机构运动分析2231基于MATLAB的小车轨迹分析22311驱动系统建模分析22312转向系统建模分析23313小车行走轨迹分析2332SIMULINK转向机构建模与分析24321空间连杆机构的数学描述25322小车转向机构建模28323转向机构运动仿真354基于INVENTOR的三维设计和运动仿真3941CAD技术和INVENTOR软件39411产品设计制造的信息化和数字化39412CAD技术的发展历程及发展趋势39413INVENTOR软件概述4042重力驱动小车的INVENTOR建模与装配41421创建草图42422基于草图创建特征43423INVENTOR装配与干涉检查4643重力驱动小车运动仿真48431运动仿真环境设置48432添加运动约束49433驱动50434仿真分析51结论52致谢53参考文献54附录56附录A56附录B681绪论11本课题的研究背景、目的和意义在党的第十八届五中全会中，习近平总书记提出了“创新、协调、绿色、开放、共享”的五大发展理念，并把创新作为引领“十三五时期”发展的第一动力。习近平总书记指出，创新是我们中华民族进步的灵魂，是我国繁荣发展的不竭源泉，同时也是中华民族最具特色的民族品质。全国大学生工程训练综合能力竞赛是由教育部发文组织举办的，以国内高校综合工程实训教学平台为基础，开展的公益性科技创新实践活动，其目的就是为了深化实验教育改革创新，提升大学生在工程实践中的创新意识、实践能力和团队合作的精神，从而促进创新人才的培养。第二、三、四届全国大学生工程训练综合能力竞赛都是以“重力驱动小车”为命题，只是在竞赛的内涵上进行了调整，从这个主题中我们可以看出很多东西，一方面反映了国家对创新能力培养的重视，另一方面也反映了国家对节能减排的重视，同时也为大学生创新能力的培养提供了良好的契机。增强祖国新一代青年的创新意识，培养大学生的创新能力，贯彻并落实科技强国战略，使之成为创新型人才，这正是我们国家所需要的，这样的创新型人才必将为社会的发展做出巨大的贡献，他们是实现中华民族伟大复兴的不竭动力；同时，创新型人才的形成是创新教育的最终目标，创新能力是培养的主体，当然，实践能力也是不可或缺的。本课题同时注重创新能力和实践能力的培养，命题扩展性极好，生命力强。另一方面，我国面临的环境污染与能源短缺问题越来越严重，人们开始思考自己的长远发展，对于绿色健康的生活环境的渴望越来越大，节能减排正在逐渐被人们认识，节约能源，保护环境，推动绿色低碳发展，让我们对地球能源的使用能够持续更久的时间；减少二氧化碳排放，保护我们的环境；以这两种内容为主题的活动在全球范围内进行着。在这一国际背景下，各国也纷纷采取措施，全面推进节能减排工作，在一定程度上取得了良好的效果和宝贵的经验。在国内外大兴节能减排、国内民族工业亟待振兴的大背景下，纯机械传动的机构存在很大市场前景，所以该课题有很大的研究价值，同时对科学技术和工程实际有极其丰富的应用价值和理论意义。12小车的研究情况全国大学生工程训练综合能力竞赛已举办四次，其中第二、三、四届都是以“重力驱动小车”为大赛主题，并将在即将到来的第五届比赛中继续沿用这一主题。随着研究的逐步深入，全国大学生对于重力驱动小车的认识也逐步增加，比赛命题要求也进一步升华。在2011年的第二届竞赛中，命题要求小车完成间距为1M的绕障行走。在2013年的第三届竞赛有两个竞赛项目，竞赛项目一与第二届竞赛项目基本相同，不同之处是障碍物的间距要求可调整，调整范围是1M100MM；竞赛项目二是一个新命题，要求小车围绕间距为300500MM的2个障碍物作“8”字形轨迹绕行。第四届竞赛将小车的重物落差改为4002MM，本质上还是沿用了第三届命题要求。由命题要求可知小车需要完成三大功能将重力势能转换为动能驱动自身向前行走自动地避开障碍物。为了便于设计，根据小车需要完成的这三大功能，将重力驱动小车的整体结构划分为车架、原动机构、传动机构、转向机构、行走机构、微调机构等六个部分。其中，转向机构是小车完成绕障功能的关键，根据各届比赛获得优胜的设计方案，能够完美的实现小车绕障功能的机构有凸轮摇杆组合机构、曲柄摇杆机构、不完全齿轮机构等。13本文研究的主要内容不给小车添加任何外在的其他能量，将质量为1KG的物块悬挂在距小车底板5002MM的高度上。若取重力加速度G10M/S，通过计算可知，此时物块所具有的重力势能为5J。通过重物铅垂下降带动系在它上面的绳子，绳子的另一端连接一个驱动机构，即在物块下降的过程中，物块的重力势能转换成小车的动能，使小车向前行走。当物块落到底板上，必须能够被小车承载，不允许掉落。最终物块应该与小车一起运动，绕过前行道路上的圆柱形障碍物，在不与障碍物发生碰撞的前提下让小车跑的尽可能更远。图11为小车示意图，其中6020MM的质量块是小车的负载，其质量应该大于等于750G。小车行走的轨迹应如图12所示。图11小车示意图图12小车行走轨迹小车结构的合理设计是提高小车性能的关键。在设计方法上充分采用参数化设计、优化设计、系统设计等现代设计理论方法，对重力驱动小车的六大基本结构进行分析研究，通过方案对比，获得最优的结构，并初步确定小车基本尺寸，为小车的设计、仿真与制作做好理论基础。详细DWG图纸三二1爸爸五四0六全套资料低拾10快起建立小车运动的数学模型，通过MATLAB软件分析出小车前轮的轨迹曲线，运用SIMULINK中的SIMMECHANICS模块，对小车转向机构进行运动分析，为小车的设计提供一定的帮助。将INVENTOR应用于小车的建模与运动仿真，得出小车的整体装配图，为小车的加工做好准备。图13为设计小车的基本流程。明确小车的任务要求小车功能分析技术准备确定可行的方案评价敲定方案确定参数建立小车运动数学模型参数优化干涉检查装配仿真评价结束SIMULINK转向机构运动分析INVENTOR三维建模创建工程图MATLAB轨迹分析得出结论加工制作调试评价改进查阅大量资料NYNYYN图13小车设计的基本流程2结构设计21方案设计211总体方案详细DWG图纸三二1爸爸五四0六全套资料低拾10快起明确小车的任务要求后，对小车进行功能分析。经分析，小车需要完成三大功能将重力势能转换为动能、驱动自身向前行走、自动地避开障碍物。为了便于设计，如前所述，根据小车需要完成的这三大功能，把重力驱动小车整体划分为六大部分。为了获得一个最佳方案，本文采用发散性思维的设计方法，根据每一部分的工作要求，寻求多种可行的方案与构思，进而分析各种方案的优缺点，最终得到最佳的设计方案。图21中列举了小车各部分的备选结构，各个结构的原理及优缺点将在下文逐一分析。与此同时，在结构设计的过程中应该兼顾加工制作的难易，综合考虑小车功能的实现、材料的获得、加工制作成本等因素。应尽量避免主观直接决策，通过必要的数学推理、逻辑证明来获得最优方案，充分利用计算机辅助数值计算的优越性，通过解析综合法获得小车各机构的最佳参数。如图22所示，对小车的功能实现、加工制作及成本进行发散式思维，综合分析可知，设计该小车需要注意以下几点1尽量简化小车结构2减少高副，从而减少摩擦损耗3满足强度要求的前提下，转轴、轴承等的直径要小4润滑充分，减小摩擦阻力5保证零件具有足够的加工精度6适当选材7减小小车重量8增大后轮半径重力驱动小车传动机构车架原动机构转向机构行走机构微调机构三角底板式骨架式绳轮式链轮式圆柱齿轮传动锥齿轮传动带传动不加附加传动凸轮摇杆组合机构空间曲柄摇杆机构平面曲柄摇杆机构双轮同步驱动双轮差速驱动单轮驱动微调螺母滑槽差速器图21小车结构设计方案功能实现行走路程远避开障碍多减少内部摩擦损耗减少与地面的摩擦损耗可根据不同的地面调整驱动机构保证加工精度对小车行走影响较敏感的零部件尺寸可微调加工制作设计零件加工简单尽量采用标准件，减少加工件数量成本选择低成本的材料降低加工成本重力驱动小车图22小车设计分析212车架车架是整个小车的载体，合理的车架结构会使小车完美的实现各个功能。首先，车架不能做的太大，否则小车的转向将会不好控制，从而使小车难以避开障碍物；同时，车架不能做的太小，否则小车的行走将会不稳定，在运行过程中物块容易发生晃动，影响小车正常的行走轨迹。因此，车架应该具有适中的尺寸，同时应该具有适当的刚度，以确保装配完整后的结构可以正常完成小车的功能，保证车架不变形；此外，该小车的重量应该较轻，材料容易获得且经济。综合考虑，车架可以用塑料制成一个三角形底板，也可采用铝合金做成骨架式的结构。本文采用铝合金骨架式结构。首先，由于小车整体所受的力都不是很大，所以可以将小车底板做成骨架式；其次，我们可以将底板上重物块落下的部分挖空，以避免物块落至底板而发生剧烈的振动，造成不必要的能量损失，并且可以减少小车前部的重量，使小车重心后移，增加小车行驶的稳定性；同时小车的厚度应该适当，本文取为4MM，这样可以使小车的装配和承重同时得到保证。两个后轮的距离大小对小车运行的平稳性与协调性，以及两后轮差速的大小都有重要影响。轴距太小则小车整体就会做得很小，从而后轮之间的相对距离小，使小车运行的协调性与平稳性降低，不利于小车前进；轴距如果太大则会极大地增大小车转向的难度。综合以上因素，将小车底板的宽度设定为140MM，底板长度设定为180MM。小车车架的结构示意图如图23所示，为了使整个小车的重心降低，提高重块下降时的能量利用率，重块的初始高度要尽量低，所以将车架结构设计成“Z”字形。图23车架213原动机构本文设计的原动机构的主要功能是将物块的重力势能转化为小车功能，使小车向前行走。查阅大量文献资料可知，绳轮式和链轮式可以实现该功能，但是，就效率和简洁性而言，绳轮式是最优方案。小车对于原动机构还有其它的要求1具有适中的驱动力，如果驱动力太大，则使小车行进速度过大，从而使小车上的重物不停地晃动，造成小车能量的不必要损失；同时,过大的驱动力容易使小车在转弯的时候因为速度太大而导致侧翻；2在物块降落过程中必须对其加以约束，倘若不加以约束，物块的速度就会越来越大，最终在落在小车底板上的瞬间产生剧烈冲击，造成能量的大量损失，影响小车的性能；3机构应该简洁紧凑，效率高；4重物在下降过程中，并不是匀速运动，实际下落的运动规律是由静止开始逐渐加速，然后匀速下落，最后进入减速阶段，最终以接近速度为零落至车架底板，所以小车启动时的力矩应该大于行走时的力矩。通过上述分析，重力驱动小车的原动机构采用可以调节输出驱动力矩的锥形轴圆柱体绳轮式，以保证小车启动时所需的力矩，并且使小车运行平稳。如图24所示。图24绕绳轮214传动机构本文设计的传动机构的功能是把小车的运动和动力传递到后轮上，同时也传递到转向机构上。为了能够使小车按照所设计的轨迹精确地行驶，并且使小车向前行走的距离更远，绕过的障碍物更多，传动机构必须达到一定的要求传递效率高、传动稳定、结构简单等。1链传动。链传动使用广泛，需要的张紧力小，所以压轴力较小；制造安装精度要求低，成本低。但是链传动瞬时传动比不恒定，传动不平稳；工作时会产生噪声，不利于小车的平稳运行。2同步带传动。同步带传动效率较高，质地轻薄，柔韧性好，不需润滑，易于保养。但是具有较高的制造、安装要求，成本较高；且在保证传递效率的前提下还需要保证带的包角。重力驱动小车中两个传动轴的中心距较小，不容易保证包角。3齿轮传动。齿轮传动的效率高，可以达到98，并且能保证传动比，同时齿轮加工精度要求高，精度上有保证。使用铝合金材料，并且在结构上进行合理设计，齿轮的重量不会太重。比较可知，齿轮传动是小车设计中最优的传动方案，所以在这里选用齿轮传动。根据小车结构要求，运用齿轮计算公式可得到大小齿轮的基本尺寸，从而把锥形绕线轴的动力最大程度地传递到后轮轴。如图25所示。图25小车传动机构215转向机构转向机构是重力驱动小车实现绕障功能的核心，要使小车能够实现预定的正弦型轨迹，这就要求转向机构必须具有转向和周期性运动的功能。此外，由于障碍物距离是可以变动的，所以转向需具备两个调节环节，一是前轮转向角度大小的调节。角度大小调节是保证小车在设计好的弧长内，完成周期绕障。角度小，小车行走会超过设计周期；角度大，小车行走会不足设计周期，见图26。二是前轮向左或向右角度大小的调节，主要保证小车的行走方向，使小车始终围绕障碍物中线的连线，左右对称绕障运行。前轮转向角度小的轨迹前轮转向角度大的轨迹理想轨迹图26前轮转向角度对小车行走轨迹的影响通过查阅大量书籍和文献，能够将铅垂平面的连续转动转化为水平面的连续摆动的机构主要有凸轮机构、锥齿轮、空间曲柄摇杆机构（空间RSSR机构）等，这些结构各有各的优点，综合考虑结构的简洁性、安装精度和加工制作的成本，最终选择了空间曲柄摇杆机构作为本设计的方案，见图27。在小车行走的过程中，绕绳轮转动使后轮旋转，带动同轴小齿轮转动，通过齿轮啮合带动大齿轮旋转。在大齿轮轴上安装曲柄，曲柄随大齿轮轴做近似匀速转动，通过连杆带动摇杆前后摆动，实现前轮的周期性转向，自行小车运行轨迹接近正弦曲线，曲率能够连续变化。空间曲柄摇杆机构中的曲柄回转中心应该与摇杆的中心在同一高度，不仅使设计方便，而且可以使装配方便。摇杆前后摆动的时候更好的保证前后摆角相同，让小车按照“S”型轨迹周期性的行走。空间曲柄摇杆机构的连杆与曲柄、摇杆分别通过关节轴承连接，使三个旋转自由度均不受限制，能够很好的把铅垂面上的连续回转运动转化为水平面上的连续摆动。3121曲柄，2连杆，3摇杆图27小车转向机构216行走机构小车采用三轮结构，小车的前轮作为转向轮，小车的后轮作为驱动轮。轮子的大小、厚薄和材料的选择对小车的设计都会产生影响，所以需要就不同原因做不同分析。根据摩擦理论可知道摩擦力矩与正压力的关系为MN21所以滚动摩擦阻力22根据公式22可知，轮子的直径大小与小车所受阻力成反比，即增大后轮直径会减小小车行走阻力，使小车行走更远。综合考虑小车的材料、加工、安装等一系列问题，小车的材料选用铝合金，轮子直径为180MM。因为小车在前进的过程中是按照“S”型轨迹行驶的，两个后轮在这个过程中必定会出现转速差。对于后轮驱动有以下几种方式1双轮同步驱动。如果采用这种方式，小车在转弯过程中，靠近转弯中心的车轮会发生打滑，以等待远离转弯中心的车轮转过多出的弧长，保证转弯轨迹的完成。打滑现象会造成小车转弯阻力增加，转弯角度一致性差等后果。2双轮差速驱动。双轮差速驱动主要是利用差速器实现差速，例如，汽车的差速机构能够很好地实现差速功能。但是结构复杂，即使修改设计，将其小型化，行星锥齿轮及机架也是不可缺少的。考虑到重力驱动小车的势能有限，采用汽车用的差速机构会使小车结构复杂，重量增加，以及行走中的阻力增加。3单轮驱动。两个后轮，一个作为动力轮，另一个作为从动轮。就像人力三轮车一样在转弯时，自动完成差速转弯。通过这种方案来解决差速问题，结构简单，容易实现，符合重力驱动小车的要求。单轮驱动能量利用率高、传动精度高、加工简单，所以选用单轮驱动作为小车的后轮驱动方式。217微调机构微调机构作为自行小车的重要组成部分，扮演了一个重要的角色。微调机构能够调整曲柄、连杆和摇杆的长度，实现前轮转向角度的大小调节以及前轮向左向右大小的调节，并对加工误差进行修正，使小车能够按照设定的轨迹行走。针对空间曲柄摇杆机构可以采用2种微调方式，一种是螺母型，另一种是滑块式。螺母式微调机构通过调节螺母实现连杆长短的调节，比滑块式更加方便，在此选用螺母式。结构如图28。1曲柄微调螺母，2连杆微调螺母，3摇杆微调螺母图28微调机构22技术设计221小车最终方案与工作原理本文设计的重力驱动小车结构示意图如图29所示。重物下降，其重力势能通过原动机构即绕绳轮转化为小车前进的动能，提供驱动力；驱动轴旋转带动后轮使小车向前行驶；同时，通过齿轮传动使曲柄旋转，通过空间曲柄摇杆机构中摇杆的前后摆动实现小车的“S”型转向。驱动轴小齿轮后轮大齿轮大齿轮轴曲柄连杆摇杆前轮绳轮图29小车示意图222转弯弧长的近似计算小车转弯弧度的大小与车身的宽度、有限势能的最大化利用、小车行走中的安全性与协调性等因素紧密相关。设计的车身宽度越大，则小车行走的稳定性越好，但是要求转弯的弧度也就越大。要想将有限的势能最大化利用，应该使小车转弯的弧度尽量小，这样才能使小车绕过更多的障碍，但小车行走的安全性也随之降低。因此合理选择转弯弧度，是小车设计中必须首先考虑的问题。由于小车在行走中会受到多方面因素的制约，比如小车转弯时重心的变化，赛道接触面摩擦力的变化，赛道路面平直度的变化等等，因此小车的实际行走轨迹很难通过精确计算得到，只能假设一个理论轨迹来进行估算。小车行走轨迹的估算方法很多，根据图12，可采用正弦曲线、扇形轨迹等多种方法，本文采用的小车轨迹是正弦曲线。轨迹方程为YPSINX，周期T2M23这里，P表示小车在最大位置转弯时与障碍物横向偏离，简称偏距，见图210。1MP图210小车轨迹曲线模型命题要求障碍物的直径为20MM,首先确定小车总体宽度为180MM，考虑到小车前进时应该留有足够的转弯余量，为了使小车中心的轨迹能够很好地绕过前进道路上的障碍物，则P01M。设小车行走一个周期的弧长为S，下面通过MATLAB平台编写M文件来计算偏距P与S之间的关系，并绘制关系曲线。I1000将正弦曲线的周期分为1000份14L05/I每一份的横向距离S0S为小车行走一个周期的弧长X05/IP01000505WHILEX05YPSINPIXSINPIXLMYYLLSSSQRTMXXLENDSS4PLOTP,S,RTITLEBF传动比K及S与偏距P的关系XLABELBF偏距PMHOLDONGRIDON运行程序得S与偏距P的关系曲线，如图211所示图211小车行驶弧长与偏距的关系P的大小直接影响小车的转弯弧度，故取值应适中，本设计取P035M，则对应小车行走一个周期的弧长S25M。223速比的合理分配小车完成一个周期的运行，其弧长近似为25M。在此过程中小车前轮向左和向右转向各一次，以满足小车重复绕障的要求。假设后轮直径是180MM，计算可以得到，小车经过一个周期的行走，后轮转过圈数N52425018即小车后轮与前轮转向要通过15倍的速比减速后，再驱动前轮转向。才能满足截距为1M的重复绕障。224齿轮副参数的确定根据前面的分析可知，一级齿轮减速为基础的设计方案优势比较明显。根据上文的推算，设定齿轮传动的传动比I5，取小齿轮齿数为17，则大齿轮齿数85,取模12数M125，按标准参数设计该齿轮传动分度圆直径M2125MM,M10625MM1122齿顶圆直径2375MM,10875MM112222齿根圆直径,11218125222103125中心距A（）6375MM1212225空间曲柄摇杆机构参数的确定小车采用空间曲柄摇杆机构中摇杆的前后摆动来实现前轮左右摆动，机构简图如图212所示。XZ01234ABCD图212空间四杆机构示意图该机构中有旋转副2个，球副2个，活动构件N3，则此机构的自由度为F6N543263523222554321由于连杆绕自身轴线回转，并不影响运动传递与输出，因此此处自由度为局部自由度，应排去，即该机构的自由度F211，机构具有确定运动。空间连杆机构比平面连杆机构相比结构紧凑，同时具有运动多样、工作灵活可靠的优点，但相比平面连杆机构设计制造更加困难。由于小车的转向机构是两个转动副轴线互相垂直的空间RSSR机构，摇杆的摆角大小相同，故可按平面曲柄摇杆机构设计其结构尺寸，如图213所示。图213小车转向机构示意图根据轨迹曲线可确定前轮的最大转角为0350535则摇杆摆角270小车行驶过程中转向必须均匀稳定，所以曲柄摇杆机构不能有急回特性，否则将导致摇杆来回摆动的速度不相等，即设定行程速比系数K1，即如图213中，在一条直线上，根据图中几何关系，由余弦定理得1226COS1222227COS22222两式相减并整理得28COS1COS2222222则构件之间满足关系为292222其中A曲柄AB的长度B连杆BC的长度C摇杆CD的长度D机架AD的长度摇杆CD的摆角按最小传动角来设计行程速比数K1的曲柄摇杆机构。首先设定曲柄的长度A30MM，根据已知的180、70及选定的最小传动角45，然后查表12并结合下列公式计算连杆和摇杆的长度。2101COS2212211121221221222112通过MATLAB编写M文件计算该非线性方程组，程序如下所示CLEAR,CLCX012060130K1行程速比系数THETAPIK1/K1极位夹角QB30曲柄长度ALPHA70PI/180摇杆摆角GAMINPI/4最小传动角XFSOLVEQBYG,X0DISP已知条件FPRINTF行程速比系数K34FN,KFPRINTF极位夹角THETA34FN,THETA180/PIFPRINTF曲柄长度QB34FMMN,QBFPRINTF摇杆摆角ALPHA34FN,ALPHA180/PIFPRINTF最小传动角GAMIN34FN,GAMIN180/PIDISP计算结果FPRINTF连杆长度B34FMMN,X1FPRINTF摇杆长度C34FMMN,X2FPRINTF机架长度D34FMMN,X3解四杆机构非线性方程组的函数文件FUNCTIONFQBYGXQB30曲柄长度ALPHA70PI/180摇杆摆角GAMINPI/4最小传动角F1X1/X3SQRT1COSALPHA/2COSGAMIN2F2X2/X3SQRT1X2/X3/1X1/X32COSGAMIN2F3QB2X12X22X32FF1F2F3运行程序，结果如图214所示图214转向机构MATLAB求解结果根据程序运行结果，最终确定的机构尺寸为A30MMB98MMC63MMD112MM。计算可得，此时。230考虑到小车调试过程中的可调性，应将A曲柄、B连杆、C摇杆处设置微调机构，见图28中微调机构，以使小车在更加精确的轨迹上前行。3基于MATLAB/SIMULINK的机构运动分析31基于MATLAB的小车轨迹分析如图31所示，对小车各部分尺寸进行符号说明DA2A1B驱动轮A车轮半径R传动轮B传动比IR1LC图31小车示意图驱动轮半径R齿轮传动比I后轮A与转向轮横向偏距后轮B与转向轮横向偏距12驱动轴与转向轮中心距离D曲柄轴与转向轮中心距离B曲柄的旋转半径摇杆长C1连杆长L311驱动系统建模分析小车行驶过程当中，当重物缓慢下降DH时，通过牵引线带动驱动轴转动，设此时驱动轴转过的角度为D，则有231D22则曲柄轴转过的角度为32D12如果把A轮当作参考点，则小车移动的距离为DSRD332312转向系统建模分析假设在转向杆与驱动轴间的夹角为时，曲柄转过的角度为1则与具有以下几何关系134221COS2SIN1SIN121COS1解上述方程可得与的函数关系式1F351313小车行走轨迹分析重力驱动小车前轮作为转向轮，后轮中A轮作为主动轮，B轮作为从动轮。当重物下落时，主动轮转动使小车向前行走，同时通过空间曲柄摇杆机构使前轮做周期性摆动，当前轮转过角度时，小车转弯的曲率半径为36TAN1则在小车行走DS过程中，小车整体转过的角度D37当小车转过的角度为时，有38SINCOS以轮A为参考，则在小车的运动坐标系中，B点的坐标为B,012C点的坐标为CA,D在地面坐标系中，有3912COS12SIN3101COSSINCOS1SIN联立方程（1）（10），代入参数，通过MATLAB求解可得小车运动轨迹如图32所示。其中，中间曲线是前轮轨迹，其余两条是后轮轨迹。由图可知，前轮轨迹曲线偏距P035，与预定的正弦曲线相吻合。图32小车轨迹的计算曲线32SIMULINK转向机构建模与分析MATLAB软件中的SIMULINK仿真软件包带给使用者的不仅是灵活方便的操作，而且有人性化的操作界面。近年来，SIMULINK软件包的功能日益增强和完善，基本满足了不同学科、不同工程领域研究人员和工程师对建模仿真的迫切需求。当公司产品或课题研究处于研制或试探阶段时，欧美的一些大公司或高校主要采用的仿真实验软件就是SIMULINK。SIMMECHANICS在SIMULINK中，作为SIMSCAPE库中的一个仿真模块，它提供了大量对应实际系统的元件，如刚体、铰链、约束、坐标系、执行器和传感器等，使用这些模块可以很方便的建立复杂机械系统的图示化模型，仿真三维系统的平移和转动运动。SIMMECHANICS可以使用虚拟现实工具箱（VIRTUALREALITY）或MATLAB图形方式生成系统的三维动画，显示机械系统的数值分析结果。SIMMECHANICS基本模块如图33所示。约束与驱动模块组接口单元模块组传感器与执行器模块组刚体模块组力单元模块组运动副模块组机械仿真公用模块组图33MATLAB中的SIMMECHANICS模块库321空间连杆机构的数学描述本文根据图212所示的空间连杆机构示意图，使用向量复数法对摇杆CD进行位移、角速度和角加速度的数学描述。在对图34所示的空间四杆机构进行数学描述之前，需要先推导和确定空间任意矢量如何用复数来表示，示意图如图35所示。1234ABCDJZXIYJZIYX143OODR2R1R3R0图34RSSR空间四杆机构示意图JZR”RZIYYRXXO图35三维直角坐标系中的矢量图在图35中，X轴为实轴，IY轴为虚轴，JZ为实轴。空间任意一矢量在直角坐标系中的坐标为（X，Y，Z），矢量与实轴JZ的夹角为，矢量在复平面OXY中的投影矢量与X轴的夹角为；则矢量可以用复平面投影矢量和矢量在实轴上的投影矢量之和表示，即有”311”R在311中，直角坐标与矢量参数的关系如下312当0时，这时矢量完全在实轴JZ上。当90时，313R矢量完全在复平面OXY内。当0时，314矢量完全在平面OXZ内。当90时，315矢量完全在平面OYZ内。如果把空间四杆机构中各杆均看成矢量，并且能够用式311式315表示，则列出空间机构的闭环矢量方程，从而可分析空间四杆机构的相关运动。在图34中，已知空间曲柄摇杆机构中的旋转副D在直角坐标系XYZ中的坐标为（，），用矢量表示，曲柄AB绕IY轴（机架4）旋转，曲柄AB在平面0000OXY内的投影矢量与X轴的夹角为；摇杆CD绕旋转副D的轴线旋转，在平面OX1Y内的投影矢量与X轴的夹角为。曲柄AB、连杆BC、摇杆CD分别用矢量,312表示；某一时刻曲柄AB相对实轴JZ的角位移为、角速度为、角加速度为，3111分析构件3的角位移、角速度和角加速度。333由图34可以看出，任意时刻该空间四杆机构都是一闭环结构，从矢量角度考虑，有下列矢量方程成立3161203按照式311，将式3,16进行替换，可得11112222IJ3170003333再将式317展开，并进行整理，可得318111222033311122203331122033将式318移项并整理得319222033311122203331112203311将式319中三方程分别进行求平方，然后再求和，整理后可得2SIN22202020212303313COS13103332232003131301110111011令E2202020212301110111011F203313COS131033G203131则式320可以化为EFSINGCOS32133求解式321可得角位移3222或者3223222对式323两边求导，可得摇杆CD的角加速度332333333在对式323求导，可得摇杆CD的角加速度33243332333233333322小车转向机构建模本文利用SIMMECHANICS仿真模块对小车转向机构进行运动仿真分析。在本设计中，空间曲柄摇杆机构的各部分尺寸为AB30MM、BC98MM、CD63MM、AD112MM，通过三维制图软件进行装配,如图34所示，容易获得各铰链处的绝对坐标A（990747,160214,57316）B（1026402,160214,64183）C（1144998,151317,6008）D（1105943,99699,602）。ABCD图36小车转向机构装配图SIMMECHANICS对该机构建模的步骤如下第一步，分析空间四杆机构建模对象，明确所需的功能模块，并确定实现小车转向机构仿真模型的思路与方法。图36所示的小车转向机构的构件数目为4，其中有3个活动件（2个连架杆和1个连杆），旋转副2个（连架杆与机架之间形成的旋转副），球副2个（连杆与2个连架杆之间形成的球副）；第4个构件为机架（即GROUND模块），它始终是不动的。根据各点坐标值构建空间四杆机构，同时要设定旋转副的绕轴方向，并且要使两个旋转副不能互相平行。因此所需SIMMECHANICS模块主要有REVOLUTE模块、BODY模块、GROUND模块、MACHINEENVIRONMENT模块、SPHERICAL模块、JOINTSENSOR模块、BODYSENSOR模块和SCOPE显示模块。第二步，建立SIMULINK模型窗口，选择所需机械仿真模块，并将其添加到模型窗口中，如图37所示。这里所给模块并不是全部模块，只是主要的模块，因为同一功能可能存在着两种或两种以上的模块，在建模过程中有些模块可能需要调整。图37空间四杆机构所需主要模块第三步，微调模块端口，搭建连接仿真模块，形成空间曲柄摇杆机构仿真模型，如图38所示。其中，JOINTINITIALCONDITION模块的功能是用来设置曲柄AB的初始角速度；2个REVOLUTE模块，2个SPHERICAL模块分别表示空间曲柄摇杆机构铰链处运动1副；2个GROUND模块表示曲柄与摇杆分别与机架相连；3个BODY模块分别表示曲柄、连杆、摇杆；6个SCOPE模块分别测量与摇杆运动相关的6个运动参数图38空间曲柄摇杆机构仿真模型第四步，根据所给参数坐标，设置机构各功能模块参数。1点击机器运行环境模块（MACHINEENVIRONMENT），根据转向机构的装配图可知，Z轴负方向为竖直向下方向，即设定重力加速度为0,0，981M/S，其他参数为默认值。图39机器环境模块参数设置2双击GROUND和GROUND1模块，设置坐标分别为（990747,160214,57316）、（1105943,99699,602），单位均设置为MM。特别地，由于GROUND模块要与机器环境模块MACHINEENVIRONMENT相连，所以对GROUND模块选择SHOWMACHINEENVIRONMENTPORT选项，如图310所示。图310机架参数设置3点击JOINTINITIALCONDITION模块设置旋转副初始条件，即设置曲柄旋转角速度W10RAD/S,如图311所示。图311旋转副角速度W设置4分别设置两个旋转副。REVOLUTEA与曲柄相连，绕Z轴旋转；REVOLUTED与摇杆相连，绕Y轴旋转。则参数设置如图312所示。图312旋转副参数设置5根据A,B,C,D四点的坐标，在世界坐标系中分别设置曲柄、连杆、摇杆的参数，曲柄的参数设置如图313所示，连杆、摇杆与之类似。图313曲柄的参数设置6分别设置两个传感器的参数。JOINTSENSOR用来测量球副C处的位移、速度和加速度，如图314所示；BODYSENSOR用来测量摇杆的角位移、角速度和角加速度，如图315所示。图314刚体传感器参数设置图315关节处传感器参数设置7对6个示波器模块SCOPE分别进行参数设置，如图316所示，以输出仿真数据到MATLAB工作空间，便于通过MATLAB对仿真曲线进行编辑。图316SCOPE模块参数设置323转向机构运动仿真设置求解器仿真参数。利用模型窗口菜单SIMULATION中的CONFIGURATIONPARAMETERS命令设置初始时间为0S，终止时间为5S，其余均为默认值；然后打开SIMMECHANICS选项，勾选DISPLAYMACHINESAFTERUPDATINGDIAGRAM更新框图后显示机器和SHOWANIMATIONDURINGSIMULATION模拟期间显示动画复选框。通过快捷键“CTRLT”运行机械机构仿真模型，获得仿真结果。通过MATLAB软件编写M文件如下位移时间曲线FIGURE1SUBPLOT221CURVE1PLOTP,1,P,2,B,P,1,P,3,R,P,1,P,4,KSETCURVE11,LINEWIDTH,1SETCURVE12,LINEWIDTH,1SETCURVE13,LINEWIDTH,1LEGENDX方向,Y方向,Z方向XLABELBFIT仿真时间（S）YLABELBFIT位移（M）TITLEBF位移时间GRIDON速度时间SUBPLOT222CURVE2PLOTV,1,V,2,B,V,1,V,3,R,V,1,V,4,KSETCURVE21,LINEWIDTH,1SETCURVE22,LINEWIDTH,1SETCURVE23,LINEWIDTH,1XLABELBFIT仿真时间（S）YLABELBFIT速度（M/S）TITLEBF速度时间GRIDON加速度时间SUBPLOT223CURVE3PLOTA,1,A,2,B,A,1,A,3,R,A,1,A,4,KSETCURVE31,LINEWIDTH,1SETCURVE32,LINEWIDTH,1SETCURVE33,LINEWIDTH,1XLABELBFIT仿真时间（S）YLABELBFIT加速度（M/S2）TITLEBF加速度时间GRIDONGTEXTBF转向机构球副C处仿真曲线角位移时间曲线FIGURE2SUBPLOT221PLOTAP,1,AP,2,BXLABELBFIT仿真时间（S）YLABELBFIT角位移（）TITLEBF角位移时间GRIDON角速度时间SUBPLOT222PLOTAV,1,AV,2,BXLABELBFIT仿真时间（S）YLABELBFIT角速度（RAD/S）TITLEBF角速度时间GRIDON角加速度时间SUBPLOT223CURVE5PLOTAA,1,AA,2,BXLABELBFIT仿真时间（S）YLABELBFIT角加速度（RAD/S2）TITLEBF角加速度时间GRIDONGTEXTBF转向机构摇杆CD仿真曲线运行该M文件，分别得