湖北省宜昌XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年湖北省宜昌 学 九年级（上）期中数学试卷 一选择题（本题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如果一元二次方程 x 1=0 的两根为 么 x1+值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D有最小值是 2 4在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 5对于抛物线 y=（ x+1） 2+3 有以下结论： 抛物线开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增 大而增大 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6把抛物线 y=（ x+1） 2 2 绕原点旋转 180后，得到的抛物线为（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2 2 7如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 8如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9关于 x 的方程 4x+3=0 与 x 轴有交点，则 k 的范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 10已知点 A（ a， 2）与点 B（ 3， b）是关于原点 O 的对称点，则 a， b 的值分别为（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 2 D 3， 2 11某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为（ ） A 8 B 20 C 36 D 18 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0 的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 13如图是一张长 8 5矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为么 x 满足的方程是（ ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x） =9 14如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论，其中正确结论是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 5在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=图象可能是（ ） A B C D 二、解答题（共 75 分） 16（ 6 分）解方程： 6x=16 17（ 6 分）已知抛物线的解析式为 y=2x 15 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标 18（ 7 分）关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 19（ 7 分）已知：关于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 为实数） （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y=（ m 1） m 2）x 1 总过 x 轴上的一个固定点 20（ 8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）已知 于原点 O 对称，请在图中画出 直接写出 C 点的对称点 坐标为 ； （ 2）以原点 O 为旋转中心，将 时针旋转 90得到 在图中画出 直接写出 C 点的对称点 坐标为 21（ 8 分）如图， ， C=2， 5， 由 点 接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 22（ 10 分）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减 少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013 年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，求 m 的值 23（ 11 分）正方形 ，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边 于点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边 （ 1）如图 ，求证： F； （ 2）如图 ，此直角三角板有一个角是 45，它的斜边 边 于 G，且点 G 是斜边 中点，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，如果 = ，那么点 G 是否一定是边 中点？请说明你的理由 24（ 12 分）抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2， 1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B E 之间的一个动点，设其横坐标为 t，经过 点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 点 C B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时，若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时，r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点 D 运动过程中可以得到 r 的最大值，求 判断当 r 为最大值时 m 的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用） 2016年湖北省宜昌 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解 析 一选择题（本题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对 称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 2如果一元二次方程 x 1=0 的两根为 么 x1+值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0 的根与系数的关系：若方程两根为 x1+ 即可得到答案 【解答】 解： x 1=0 的两根为 x1+ = 3 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0 的根与系数的关系：若方程两根为 x1+ ， x1 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A 开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D有最小值是 2 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 抛物线开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为 x=1， 当 x=1 时， y 有最小值 2， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 4在平面直角坐标系中，将二次 函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，得 y=2 故选 B 【点评】 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5对于抛物线 y=（ x+1） 2+3 有以下结论： 抛物线开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而增大 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断 ，再利用增减性可判断 ，可求得答案 【解答】 解： y=（ x+1） 2+3， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x= 1，顶点坐标为（ 1， 3）， 故 不正确， 正确， 抛物线开口向上，且对称轴为 x= 1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 故 正确， 正确的结论有两 个， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 6把抛物线 y=（ x+1） 2 2 绕原点旋转 180后，得到的抛物线为（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 当抛物线 y=（ x+1） 2 2 绕原点旋转 180后抛物线的顶点坐标为（ 1，2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛 物线解析式 【解答】 解：由于抛物线 y=（ x+1） 2 2 绕原点旋转 180后抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+2 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 7如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故选： D 【点评】 此 题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 8如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【分析】 根据旋转和等边三角形的性质得出 20， 0，D=E，求出 等边三角形，求出 C，根据菱形的判定得出四边形 是菱形，根据菱形的判定推出 【解答】 解： 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 20， 0， D=E， 20 60=60， 等边三角形， D， D=E， 四边形 菱形， 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 D， C=D， 四边形 菱形， 都正确， 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键 9关于 x 的方程 4x+3=0 与 x 轴有交点，则 k 的范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由方程与 x 轴有交点，确定出 k 的范围即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x+3=0 与 x 轴有交点， 16 12k 0， 解得： k 且 k 0， 故选 D 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键 10已知点 A（ a， 2）与点 B（ 3， b）是关于原点 O 的对称点，则 a， b 的值分别为（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 2 D 3， 2 【考点】 关 于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可 【解答】 解： 点 A（ a， 2）与点 B（ 3， b）是关于原点 O 的对称点， a=3， b=2， 故选： B 【点评】 本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的对称点是 P（ x， y）是解题的关键 11某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为（ ） A 8 B 20 C 36 D 18 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 第一次降 价后的单价是原来的（ 1 x），那么第二次降价后的单价是原来的（ 1 x） 2，根据题意列方程解答即可 【解答】 解：根据题意列方程得 100 （ 1 x%） 2=100 36 解得 0， 80（不符合题意，舍去） 故选： B 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0 的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中 一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 根据表格中的数据，可以发现： x=1 时， 2x 2= 1； x=2 时， 2x 2=4，故一元二次方程 2x 2=0 的其中一个解 x 的范围是 1 x 2，进而求解 【解答】 解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解 x 的范围是： 1 x 2， 所以方程的其中一个解的整数部分是 1 故选 D 【点评】 本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细 心观察表格中的对应数据，即可找到 x 的取值范围 13如图是一张长 8 5矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为么 x 满足的方程是（ ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x） =9 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 由于剪去的正方形边长为 么长方体纸盒的底面的 长为（ 8 2x），宽为（ 5 2x），然后根据底面积是 18可列出方程 【解答】 解：设剪去的正方形边长为 依题意得（ 8 2x） （ 5 2x） =18， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程 14如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论，其中正确结论是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴交点个数可判断选项 A；根据抛物线对称轴可判断选项 B；根据抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可判断选项 C；根据函数图象的性质可判断选项 D 【解答】 解： A、 由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40 即 4本题选项错误 ； B、 对称轴为直线 x= 1， = 1，即 2a b=0，故本选项错误； C、 抛物线与 x 轴的交点 A 坐标为（ 3， 0）且对称轴为 x= 1， 抛物线与 x 轴的另一交点为（ 1， 0）， 将（ 1， 0）代入解析式可得， a+b+c=0，故本选项错误； D、 抛物线的对称轴是直线 x= 1，抛物线的开口向下， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 1 ，点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点， 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c（ a 0），a 的符号由抛物线开口方向决定； b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 4符号，此外还要注意 x=1， 3 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 15在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向上，对称轴 x= 0，应在 y 轴的右侧，故符合题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误； 故选： C 【点评】 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首 先根据其中一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 二、解答题（共 75 分） 16解方程： 6x=16 【考点】 解一元二次方程 【分析】 整理成一般式后，利用因式分解法求解可得 【解答】 解： 6x 16=0， （ x+2）（ x 8） =0， x+2=0 或 x 8=0， 解得： x= 2 或 x=8 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键 17已知抛物线的解析式为 y=2x 15 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的性质 【分析】 （ 1）利用配方法即可解决问题 （ 2）分别令 x=0、 y=0，解方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1） y=2x 15=（ x 1） 2 16，则抛物线的顶点坐标是（ 1， 16）； （ 2）令 x=0，则 y= 15，即该抛物线与 y 轴的交点坐标是（ 0， 15） 令 y=0，则 2x 15=（ x 5）（ x+3） =0， 解得 x=5 或 x= 3， 则该抛物线与 x 轴的交点坐标是（ 5， 0）、（ 3， 0） 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴交点问题、配方法等知识，解题的关键是灵活应用配方法解决问题，学会求抛物线与 x 轴交点坐标的方法，属于中考常考题型 18关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 k 的取值范围； （ 2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 K 的取值范围是 k 0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 k 为整数， k 的值为 1 或 0 【点评】 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式 0 19已知：关于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 为实数） （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y=（ m 1） m 2）x 1 总过 x 轴上的一个固定点 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；根的判别式 【分析】 （ 1）根据 4零的 关系即可判断出的关于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 为实数）的解的情况； （ 2）用十字相乘法来转换 y=（ m 1） m 2） x 1，即 y=（ m 1） x 1（ x+1），令 y=0 即可确定出抛物线过 x 轴上的固定点坐标 【解答】 （ 1）解：根据题意，得 =（ m 2） 2 4 （ m 1） （ 1） 0，即 0， 解得 m 0 或 m 0 ， 又 m 1 0， m 1 ， 由 ，得 m 0， 0 m 1 或 m 1； （ 2）证明：由 y=（ m 1） m 2） x 1，得 y=（ m 1） x 1（ x+1）， 抛物线 y=（ m 1） x 1（ x+1）与 x 轴的交点就是方程 （ m 1） x 1（ x+1）=0 的两根， 则 ， 由 得， x= 1，即一元二次方程的一个根是 1， 无论 m 取何值，抛物线 y=（ m 1） m 2） x 1 总过 x 轴上的一个固定点（ 1， 0） 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及根的判别式，在解一元二次方程的根时，利用根的判别式 =4 0 的关系来判断该方程的根的情况；用十字相乘法对多项式进行分解，可以降低题的 难度 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）已知 于原点 O 对称，请在图中画出 直接写出 C 点的对称点 坐标为 （ 4， 1） ； （ 2）以原点 O 为旋转中心，将 时针旋转 90得到 在图中画出 直接写出 C 点的对称点 坐标为 （ 1， 4） 【考点】 作图 ；作图 【分析】 （ 1）根据中心对称的性质画出 写出点 坐标即可； （ 2）根据图形旋转的性质画出 点 坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求，点 4， 1） 故答案为：（ 4， 1）； （ 2）如图， 为所求， 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 【点评】 本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 21如图， ， C=2， 5， 由 点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 【考点】 旋转的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得 F=C=2， 5，然后根据 “明 是根据全等三角形的性质即可得到结论； （ 2）根据菱形的性质得 F=2， 利用平行线的性质得 1=5，则可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后计算 可 【解答】 （ 1）证明： 由 点 A 按逆时针方向旋转得到的， F=C=2， 5， 3= 3，即 在 ， F； （ 2）解： 四边形 菱形， F=2， 1= 5， 等腰直角三角形， ， F 2 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质 22（ 10 分）（ 2016 秋 宜昌期中）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400 万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成 本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013 年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，求 m 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由 2： a=400： 1400 得出方程求得 a 的数值，进一步求得总成本即可； （ 2）分别求得 2015 年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计 2015年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，建立方程解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意得 2： a=400： 1400， 解得 a=7 则销售成本为 400 2=200 万元， 2013 年产品总成本为 400+1400+200=2000 万元 （ 2）由题意可得 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得 300240m+21=0， 解得 m 50%，不合题意舍去） 答： m 的值是 10% 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计 2015 年该产品总成本达到2013 年该产品总成本的 建立方程是关键 23（ 11 分）（ 2015黄陂区校级模拟）正方形 ，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边 于点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边 延长线交于点 F （ 1）如图 ，求证： F； （ 2）如图 ，此直角三角板有一个角是 45，它的斜边 边 于 G，且点 G 是斜边 中点，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，如果 = ，那么点 G 是否一定是边 中点？请说明你的理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质可以得出 B= C=90， D，由直角三角形的性质 0，就可以得出 明 可以得出结论； （ 2）如图 2，连结 且点 G 是斜边 中点， 等腰直角三角形，就可以得出 5，就有 5，由 F 就可以得出 而得出结论； （ 3）设 k， k， BE=x，就可以得出 k x， k， D+k+x，就有 F GF=k+x，由勾股定理就可以 x 的值而得出结论 【解 答】 解：（ 1）如图 ， 四边形 正方形， B= C=90， D 0， 在 ， F； （ 2）如图 ，连接 0， M=45， N= M=45， N 点 G 是斜边 中点， 5 5 F， 5， 即 5， 在 ， ， F D+ D+ E+ （ 3） G 不一定是边 中点 理由：设 k， k， BE=x， k x， k， D+k+x， F GF=k+x， 在 ，由勾股定理，得 （ 6k x） 2+（ k+x） 2=（ 5k） 2， 解得： k， k， k 或 3k 点 G 不一定是边 中点 【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键 24（ 12 分）（ 2012宜昌模拟）抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2， 1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B E 之间的一个动点，设其横坐标为 t，经过点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 点 C B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2， 1） （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时，若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时，r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点