必修一数学第二章测试卷(含答案).doc

1、必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_班级：_考号：_题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分评卷人得分一、选择题1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ ）3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ）A.1 B.1 C.0 D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D5、下图可能是下列哪个函数的图象( ). . . . 6、已知，则的大小关系是（） A

2、 B C D7、设，则的大小关系是A. B. C. D.8、下列函数中值域为（0，）的是（ ）A. B. C. D. 9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D 11、已知函数的最小值为（ ） A6 B8 C9 D1212、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当xn3；当h(a)的定义域 为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由30、利用自然对数的底数()构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；

3、图形中阴影区的面积为1等. 是函数图像的交点.（）根据图形回答下列问题：写出图形的一条对称轴方程；说出阴影区的面积；写出的坐标.（）设，证明：对任意的正实数，都有.31、定义在R上的函数满足，当时，且 （1）求的值 （2）比较与的大小参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选D.选项A不能取到1，选项B能取到0，选项C中，大于等于1,。9、B 10、D 11、B 12、D 13、D14、D15、C二、填空题16、-1 因为函数为奇函数，所以，即17、 18、 19、20、

4、100721、22、857三、简答题23、（1）；（2）；（3）3个.【解析】试题分析：（1）依题意直接代入得；（2）将代入得，要使其在区间上有意义，只需满足对恒成立，得，令，先确定在上的单调性（可利用求导，也可利用定义），再求在上的最小值，即可得到实数的取值范围；（3）求方程（为常数）的正根的个数，可以转化为求函数与图像交点个数，其中的图像和的大小有关，所以要分，三种情况讨论，详见解析.试题解析：（1）依题意有 3分（2）由（1）得，则在区间上有意义，即对恒成立，得，令，先证其单调递增：法1 在上恒成立，故在递增，法2： 任取，则因为，则，故在递增，则，得 8分（3）结合图象有：当时，正根的

5、个数为0；如图一当时，正根的个数为1；如图二当时，正根的个数为2；如图三 13分考点：（1）待定系数法；（2）导数的应用及恒成立问题；（3）函数图像. 24、解答（I）f (x)=当x时，f (x)0， 在上是增函数, 故，. -7分（II）设，则，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. -14分 25、解：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。26、解：令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求

6、的的取值范围是. (7分)结论：这样的最小正常数存在. 解释如下：.构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)对于求导得 .令，则，显然是减函数.又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而， ，. 所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. 题目要找的，理由是： 当时，对于任意非零正数，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明； 当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小. 综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是

7、，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立. (12分)( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）27、证明：（1）设， ，在上为增函数。 （2）设，则，由0，必须 ，则，与矛盾。所以方程0没有负数根。- (解法二：设，则，则,故方程0没有负数根。)28、（） 2分当时，的单调增区间为，减区间为； 3分当时，的单调增区间为，减区间为 4分（）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，于

8、是， 6分 7分要使函数在区间内总存在极值.只需，即得， 当时，函数在区间内总存在极值 9分（）令，此时， 10分由（）知在上单调递增，当时，即对一切都成立 12分于是 13分 四、综合题29、解：(1)由f(x)x，x1,1，知f(x)，令tf(x) 记g(x)yt22at3，则g(x)的对称轴为ta，故有：当a时，g(x)的最小值h(a)， 当a3时，g(x)的最小值h(a)126a， 当an3时，h(a)在n，m上为减函数，所以h(a)在n，m上的值域为h(m)，h(n)由题意，则有，两式相减得6n6mn2m2，又mn，所以mn6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值. 30、解：（1）（）的图像是反比例函数（）的图像位于第 一象限内的一支， （）的图像