最新2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（四）

1、2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（四）1如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，ACB30，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC2，ACD与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OC2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y（k0）的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写

2、出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由2如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y（x0）（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90后B的对应点恰好落在双曲线y（x0）上则k的值为 ；将直线AB平移与双曲线y（x0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值；（2）将直线AB平移与双曲线y（x0）交于E、F，连接AE若ABAE，且EF2AB，如图2，直接写出k的值 3如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当DOQOCDPOC时，求此时

3、m的值；（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点再以OA、OB为邻边作矩形OAMB若点M恰好在函数y（m为常数，m1，x0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度4如图，在四边形ABCD中，ABBC5，ADDC8，对角线BD3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上（1）求ADC的度数（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知APAQ，APQ60，设BPm求CQ的长（用含m的代数式表示）；若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值5已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0）（1

4、）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d6如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y经过点

5、F（1）如图1，当F在直线yx上时，函数图象过点B，求线段OF的长（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE求证：CD2AE若AE+CDDE，求k设点F的坐标为（a，b），当ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值7如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点A（2，5），ABCD的顶点B（5，p）在双曲线上，C、D两点在抛物线上（点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴）（1）求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；（2）第四象限的抛物线上是否存在点E，使得四边形ACED的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，不存

6、在，说明理由8如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（6，0）、D（7，3），点B、C在第二象限内（1）点B的坐标 ；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由9如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰OAB的边OB与反比例函数y（m0）

7、的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CHx轴于点H（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值10如图，点P在曲线上，PAx轴于点A，点B在y轴正半轴上，PAPB，OA、OB的长是方程t28t+120的两个实数根，且OAOB，点C是线段PB延长线上的一个动点，ABC的外接圆M与y轴的另一个交点是D（1）填空：OA ；OB ；k ；（2）设点

8、Q是M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是 ；（3）试问：在点C运动的过程中，BDBC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释参考答案1解：（1）ADC与ABC关于AC所在的直线对称，CDBC2，ACDACB30，如图1，过点D作DEBC于点E，DCE60，OC2，OE3，；（2）设OCm，则OEm+1，OBm+2在RtABC中，ACB30，BC2，A，D在同一反比例函数上，解得：m1，OC1；（3）由（2）得：，四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，D1在反比例函数上，同理：，xPxA3，P在反比例函数上，若P为直角顶点，则A

9、1PDP，过点P作l1y轴，过点A1作A1Fl1，过点D作DGl1，则A1PFPDG， 解得：；若D为直角顶点，则A1DDP，过点D作l2x轴，过点A1作A1Hl2，则A1DHDPG，解得：k0（舍），综上：存在2解：（1）设旋转后点B的对应点为点C，过点C作CDx轴于点D，如图所示BAC90，BAO+CAD90，BAO+ABO90，ABOCAD，在OAB和DCA中，OABDCA（AAS），CDOA1，ADOB2，ODOA+AD3，C（3，1），把C（3，1）代入y中，得k3，故答案为：3；（2）直线AB表达式中的k值为2，ABEF，则直线EF表达式中的k值为2，设点E（m，n），mn3，直线

10、EF的表达式为：y2x+t，将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y2x+2m+n，将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2（2m+n）x+30，x1+x2，x1x2，则点F（n，），则a（），b（n+），2；（3）故点E作EHx轴交于点H，由（1）知：ABOEHA，设EHm，则AH2m，则点E（2m+1，m），且km（2m+1）2m2+m，直线AB表达式中的k值为2，ABEF，则直线EF表达式中的k值为2，设直线EF的表达式为：y2x+b，将点E坐标代入并求解得：b5m+2，故直线EF的表达式为：y2x+5m+2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2（5m+2）x

11、+30，用韦达定理解得：xF+xE，则xF，则点F（m，4m+2），则EF2AB2，整理得：3m2+4m40，解得：m或2（舍去负值），km（2m+1）2m2+m3解：（1）设直线PQ的解析式为ykx+b，则有，解得，yx+m+1，令x0，得到ym+1，D（0，m+1），令y0，得到xm+1，C（m+1，0），OCOD，COD90，OCD45（2）如图2，过Q作QMy轴于M，过P作PNOC于N，过O作OHCD于H，P（m，1）和Q（1，m），MQPN1，OMONm，OMQONP90，OMQONP（SAS），OQOP，DOQPOC，DOQOCDPOC，OCD45，DOQPOCQOHPOH22.5

12、，MQQHPHPN1，OCDODC45，DMQ和CNP都是等腰直角三角形，DQPC，OCODm+1，CDOC，CDDQ+PQ+PC，2+2，m+1；（3）如图3，四边形BAPQ为平行四边形，ABPQ，ABPQ，OAB45，AOB90，OAOB，矩形OAMB是正方形，点M恰好在函数y（m为常数，m1，x0）的图象上，M（，），即OAOB，ABPQ，解得：m或（舍），OAOB4解：（1）连接AC交BD于点H，ABBC，ADDC，BDBD，ABDCBD（SSS），ABDCBD，BH是等腰三角形ABC的高，即BHAC，即BD是AC的中垂线，设HDx，则BH4+3x，AH2AB2BH2AD2DH2，即8

13、2x252（3+4x）2，解得：x，cosADB，故ADB30BD是AC的中垂线，则ADB30CDB，故ADC2ADB60；（2）连接AQ、QD、PC，APQ60，APAQ，APQ为等边三角形，故PAQ60PAC+HAQ，同理ACD是边长为8的等边三角形，CAD60HAQ+QAD，PACQAD，而APAQ，ADAC，ACPADQ（SAS），BD是AC的中垂线，故PAPC，则ACP为等腰三角形，AQD也为等腰三角形，即AQQD，而ACCD（ACD为等边三角形），CQCQ，ACQDCQ（SSS），故ACQDCQ，在CAD中，延长CQ交AD于点K，ACCD，则CKAD，AKQ90AKQ90AHP，Q

14、AKPAH，PAAQ，AKQQHP（AAS），QKPH，过点D作DRx轴交于点R，BDx轴，故BDCDCR30，DRCD84CHOB，而BC5，故OC3BH，故点C（3，0），PHBHBP3mQK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CKCDsinCDA8sin604，则CQCKQK43+m；过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，AK是等边三角形CDA的高，则KCD30，而DCR30，故QCR60，QMCQsinQCMCQsin60CQ，CMCQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则38（3+CQ）CQ，而CQ43+m，即m2

15、+24m+39960，解得：m4（不合题意值已舍去）5解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k2，将点A的坐标代入反比例函数得：m3412；由图象可以看出x3时，y1y2；（2）当x1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD|2+nm|，BCmn，DC2+nn2则BDBC或BDDC或BCCD，即：|2+nm|mn或|2+nm|2或mn2，即：mn1或0或2或4，当mn0时，mn与题意不符，点D不能在C的下方，即BCCD也不存在，n+2n，当B、D重合时，mn2成立，故mn1或4或2；点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，dBC+BEmn+（1）1+（

16、mn）（1），mn的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当10时，此时k1，从而d1当点E在点B右侧时，同理BC+BE（mn）（1+）1，当1+0，k1时，（不合题意舍去）故k1，d16解：（1）F在直线yx上设F（m，m）y经过点B （2，4）k8F（m，m）在反比例函数的图象上，m28m2（负值已舍去）由两点间的距离公式可知：OF4（2）函数y 的图象经过点D，EOCCDOAAEkOC2，OA4，CD2AE由得：CD2AE可设：CD2n，AEnDECD+AE3n，BD42n，BE2n在RtEBD，由勾股定理得：DE2BD2+BE2，9n2（42n）2+（2n）2解得n，k4n610C

17、D2c，AEc当ODDE时，22+4c2（42c）2+（2c）2，c102，k4c408（a+b）2a2+b2+2ab16+2k9616当若OEDE时，16+c2（42c）2+（2c）2，ck4c102（a+b）2a2+b2+2ab16+2k364当OEOD 时，4+4c216+c2，解得c2此时点D与点E重合，故此种情况不存在综上所述，（a+b）2的值为9616或3647解：（1）设反比例函数的解析式为y它图象经过点A（2，5）和点B（5，p），5，k10，反比例函数的解析式为y，P2，点B的坐标为（5，2），设直线AB的表达式为ymx+n，则，直线AB的表达式为yx+7由ABCD中，ABC

18、D，设CD的表达式为yx+c，C（0，c），D（c，0），CDAB，CD2AB2，c2+c2（5+2）2+（25）2，c3，点C、D的坐标分别是（0，3）、（3，0）（2）设二次函数的解析式为yax2+bx3，二次函数的解析式为yx22x3，假设第四象限的抛物线上存在点E，使得CDE的面积最大设E（k，k22k3），则F（k，k3），过点E作x轴的垂线交CD于点F，则SCDESEFC+SEFDEFOD（k3）（k22k3）（k23k）（k）2+，所以，当k时，CDE的面积最大值为，此时点E的坐标为（，）A（2，5），C（0，3），D（3，0），ACD的面积为定值，直线AD的解析式为yx+3，直

19、线AD交y轴于K（0，3），SACDSACK+SCKD62+6315，四边形ACED的面积的最大值为15+8解：（1）过点B、D分别作BEx轴、DFx轴交于点E、F，DAF+BAE90，DAF+FDA90，FDABAE，又DFAAEB90，ADAB，DFAAEB（AAS），DFAE3，BEAF1，点B坐标为（3，1），故答案为（3，1）；（2）t秒后，点D（7+2t，3）、B（3+2t，1），则k（7+2t）3（3+2t）1，解得：t，则k6，则点D（2，3）、B（6，1）；（3）存在，理由：设：点Q（m，n），点P（0，s），mn6，当BD为平行四边形一条边时，图示平行四边形BDQP，点B向

20、左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D，同理点Q（m，n）向左平移4个单位、向上平移2个单位为（m4，n+2）得到点P（0，s），即：m40，n+2s，mn6，解得：m4，n，s，故点Q（4，）、点P（0，）；当BD为平行四边形对角线时，图示平行四边形DQBP，B、D中点坐标为（4，2），该中点也是PQ的中点，即：4，2，mm6，解得：m8，n，s，故点Q（8，）、P（0，）；故点Q的坐标为：Q（4，）或（8，），点P的坐标为P（0，）（0，）9解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：ykx得：42k，解得：k2，故一次函数表达式为：y2x，（2）过点B作BMOA，则OCHQPAOAB

21、ABM，则tan，sin，OBAB，则OMAM2，则点A（4，0），设：APa，则OCa，在APQ中，sinAPQsin，同理PQ2t，则PAat，OCt，则点C（t，2t），TOH2SOPQ（OCsin）2（4t）2t4t24t，40，T有最小值，当t时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：mt2t10解：（1）t28t+120，解得：t2或6，OA、OB的长是方程t28t+120的两个实数根，且OAOB，即OA6，OB2，即点A、B的坐标为（6，0）、（0，2），设点P（6，），由PAPB得：36+（2+）2（）2，解得：k60，故点P（6，10），故答案为：6，2，60；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tanACO，线段AB中点的坐标为（3，1），则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：ymx+n3x+n，将点（3，1）的坐标代入上式并解得：n8，即点M的坐标为（0，8），则圆的半径rMB2+810MQ，过点Q作QGy轴于点G，tanQMGtanHMP，则sinQMG故GQMQsinQMG，MG3，故点Q（，83）；故答案为：（，83）（3）