新人教版八年级变量与函数(2)

1、函数及其图象,知识要点,1.平面直角坐标系的定义 在平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,2.坐标平面内的点与有序实数对一一对应,3.特殊点的坐标特征,(1)各象限内的点:,第一象限内 点的坐标符号为(+,+),第二象限内 点的坐标符号为(-, +),第三象限内 点的坐标符号为 (-, -),第四象限内 点的坐标符号为 (+, -),(2)坐标轴上的点:,x轴上的点的纵坐标为0,记为 (x,0),y轴上的点的横坐标为0, 记为(0,y),(3)各象限角平分线上的点:,第一、三象限角平分线上的点的横坐标 和纵坐标相等,记为(x,x),第二、四象限角平分线上的点的横坐标 和纵坐标

2、互为相反数,记为(x,-x),（4）关于坐标轴、原点对称的点,点P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，-b）,点P(a，b)关于y轴的对称点为P2(a，-b),点P(a，b)关于原点O的对称点为P3(-a，-b）,4:坐标的几何意义 P(a,b)到x轴的距离为 , P(a,b)到y轴的距离为 P(a,b)到原点的距离为,5:常量与变量 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量,6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,7:画函数图象的步骤 列表、描点、连线,

3、8:函数的表示方法 解析法、列表法、图象法,例1:填空,1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=_,b=_.,2:当x=_时,分式 的值为0.,3:函数 与x轴的交点为_,与y轴的交点为_.,4:有序实数对(3,-2)、 (-4,1)、 ( ,3)、(5,2.5)中,在函数 的图象上的点有_.,-3,-2,1,(0,-5),(-4,1),7:函数 和 的图象交点坐标为 _,5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为 _. 当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=_.,6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q与行驶时间t的函数是_,自变

4、量t的取值范围为_,2,(0,1),例2:求下列函数中自变量x的取值范围,例3,当x取何值时,函数 与另一个函数 的函数值互为相反数.,例4,已知点(2,7)在函数 (a、b为常数)的图 象上,且当x= 时,y=5 (1)求a、b的值 (2)A(2,-6)是否在该图象上? (3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值.,例5,A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)求函数y的取值范围; (4)画出该函数的图象.,例6,一农民带了若干千克自己产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又将价出售,土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题 (1)农民自己带的零钱是多少? (2)将价前他每千克出售的价格是多少? (3)将价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?,x (千克),y(元),5,20,26,30,例7,在边长a为的正方形ABCD的BC边上取点P(P不与B或C重合),在