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1、,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第59讲几何概型,栏目导航,1几何概型 如果事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，而与A的形状和位置无关则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,长度(面积或体积),2几何概型的两个特点 一是_，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是_，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的_”与“试验的基本事件所占的_”之比来表示 3在几何概型中，事件A的概率的计算公式 P(A)_.,无限性,等可能性,图形面积(体

2、积、长度),总面积(总体积、总长度),4几种常见的几何概型 (1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关 (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； (3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率() (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的() (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每

3、一点被取到的机会相等() (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形(),解析 (1)正确由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确 (2)错误虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等 (3)正确由几何概型的定义知，该说法正确 (4)正确由几何概型的定义知，该说法正确,C,C,B,A,一与长度、角度有关的几何概型,B,二与面积有关的几何概型,与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合,D,B,三与体积有关的几何概型,对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求,A,A,4如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为_.,错因分析：对事件中的几何元素认识不清晰，导致解题错误,易错点几何概型概念不清,【例1】 (1)在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率为_ (2)在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AMAC的概率为_,【跟踪训

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