平方差公式分解因式

1、,公式法分解因式,学习目标： 1、知识与技能 （1）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 2、过程与方法 （1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 （2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 3、情感态度与价值观 通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。,回顾与思考:,1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？,3、你能将a2-b2进行因式分解吗？,2、判断下列各式是因式分解的有 （1）(x+2)(x

2、-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x,（2）,(a+b)(a-b)= a2-b2.,反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b),解一：原式,例1 把下列各式分解因式：,解：原式,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。,平方差公式的特点：,（1）两项的多项式,（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。,（3）两项的符号相反。,快乐练习：,下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。 x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,=(x

3、+y)(x-y),=y2-x2=(y+x)(y-x),轻松闯关：,分解因式： (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2,解:（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3),(2) (x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x+m)-(x+n) =(2x+m+n)(m-n),注意：公式 a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。,思考：,分解因式： 25(x+m)2-16(x+n)2,解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),

4、=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),过关斩将,1、分解因式： x4-y4 a3b-ab,解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。,（1）,（2）,（3）,（4）,多项式,分解因式的结果,过关斩将,2、分解因式： xm+2-xm,解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。,超越自我挑战数奥,利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 + +2+1 =5050,小结: 1.因式分解的