2021年高考数学一轮精选练习：66《离散型随机变量及其分布列》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：66离散型随机变量及其分布列一 、选择题若某一射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是( )A.0.88 B.0.12 C.0.79 D.0.09袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A.=4 B.=5 C.=6 D.5甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为则mnp=( )A.0.35 B.0.40 C.0.41 D.0.43袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为

2、1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于( )A. B. C. D.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X=k)等于( )A. B. C. D.二 、填空题甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是 .设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，

3、的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，=1，则随机变量的分布列是 .设随机变量X的概率分布列为则P(|X3|=1)= .在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数的分布列为 .为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品.现从上述5件产品中随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为 .三 、解答题甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽

4、车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型：A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如表：若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙选择不同车型的概率；(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如表：设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微米/立方米之间空气质量为

5、二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50,100)内，且销售量x的分布频率f(x)=(1)求a的值并估计销售量的平均数；(2)若销售量大于或等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分

6、层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望(将频率视为概率).答案解析答案为：A；解析：P(X7)=P(X=7)P(X=8)P(X=9)P(X=10)=0.090.280.290.22=0.88.答案为：C；解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故=6.答案为：C；解析：由分布列的性质，得mn=1(0.10.40.052)=0.4，p=1(0.20.40.20.150.04)=0.01，所以mnp=0.41.答案为：D；解析：有一个3时，P1=，有两个3时，P2=，所以P(X=3)=P1P2=，故选D.答案

7、为：B；解析：X=k表示“第k次恰好打开，前k1次没有打开”，P(X=k)=.答案为：1,0,1,2,3.解析：X=1，甲抢到一题但答错了.X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.X=2时，甲抢到2题均答对.X=3时，甲抢到3题均答对.答案为：如下表：解析：的可能取值为0,1，.P(=0)=，P(=)=.P(=1)=1P(=0)P(=)=1=.答案为：.解析：由m=1，解得m=，P(|X3|=1)=P(X=2)P(X=4)=.答案为：如下表：解析：的所有可能值为0,1,2.P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=.的分布列为答案为：

8、如下表：解析：5件抽测品中的2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=0.3，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.1.优等品数X的分布列为一 、解答题解：(1)由题意可知解得p=，q=.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P(A)=，所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X可能取值为7,8,9,10.P(X=7)=，P(X=8)=，P(X=9)=，P(X=10)=.所以X的分布列为解：(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A)=.(2)依据条件知，服从超几何分布，其中N=10，M=3，n=3，且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(=k)=(k=0,1,2,3).P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=.故的分布列为解：(1)由题意知解得5n9，n可取5,6,7,8,9，结合f(x)=得=1，则a=0.15.可知销售量分布在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)内的频率分别是0.1,0.1，0.2，0.3,0.3，销售量的平均数为550.1650.1750.