2020届高考数学一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 60(含解析).doc

1、【课时训练】第60节几何概型一、选择题1.(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A.16.32B.15.32C.8.68D.7.68答案为：A解析：设椭圆的面积为S，则=，故S=16.32.2.(2018辽宁五校联考)若实数k3,3，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk=0相切的概率等于()A.B.C.D.答案为：D解析：由点A在圆外可得k0，由题中方程表示圆可得k1或k4，所以1k0，故所求概率为.故选D.3.(2018宁夏银川模拟)在正三棱锥SABC

2、内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A.B.C.D.答案为：A解析：如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满足条件的点P应在棱台DEFABC内，而SDEF=SABC，VSDEF=VSABC.P=.故选A.4.(2018石家庄一模)在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()A.B.C.D.答案为：B解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P=.故选B.5.(2018湖南十校联考)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0

3、)，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y=x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.答案为：C解析：由题意可知，阴影部分的面积S阴影=0x2dx=x3=，又正方形的面积S=1，故质点落在图中阴影区域的概率P=.故选C.6.(2018武汉武昌区调研)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为(),A.B.C.D.,答案为：D,解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即x1，所以所求概率P=.故选D.,7.(2018济南模拟)如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)，则以

4、x，y,1为边长能构成锐角三角形的概率为(),A.1B.1 C.1D.答案为：A,解析：连接AC，首先由xy1得构成三角形的点P在ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角必是锐角，cos =0，x2y21，即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外.点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内.所求概率为=1.故选A.二、填空题8.(2018重庆检测)在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为_.答案为：解析：画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为SABC=3=，SAOD=11=，所以点P恰好落在第二象限的概率为=.9.(2018邢台摸底考试)有一个

5、底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_.答案为：解析：由题意知，所求的概率为1(123)=.10.(2018沈阳模拟)某人家门前挂了两盏灯笼，这两盏灯笼发光的时刻相互独立，且都在通电后的5秒内任意时刻等可能发生，则它们通电后发光的时刻相差不超过3秒的概率是_.答案为：解析：设两盏灯笼通电后发光的时刻分别为x，y，则由题意可知0x5,0y5，它们通电后发光的时刻相差不超过3秒，即|xy|3，做出图形如图所示，根据几何概型的概率计算公式可知，它们通电后发光的时刻相差不超过3秒的概率P=1=.

6、11.(2018河南检测)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y3=0与x轴，y轴围成的三角形的面积小于的概率为_.答案为：解析：对于直线方程(m2)x(3m)y3=0，令x=0，得y=；令y=0，得x=.由题意可得，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是.12.(2018云南昆明统测)在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD，矩形的一边BC在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为_.答案为：解析：设AD=x，AB=y，则由三角形相似可得=，解得y=ax，所以矩形的面积S=xy=x(ax)2=，当且仅当x=ax，即x=时，S取得最大值，所以该点取自矩形内的最大概率为=.三、解答题13.(2018山东德州一模)设关于x的一元二次方程x22axb2=0.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率.【解】设事件A为“方程x22axb2=0有实根”.当a0，b0时，方程x2