2020届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 5(含解析).doc

1、【课时训练】第5节函数的单调性与最值一、选择题1.(2018安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，)上为增函数的是()A.y=ln(x2)B.y=C.y=x D.y=x答案为：A解析：函数y=ln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数.2.(2018湖南邵阳第二次联考)如果二次函数f(x)=3x22(a1)xb在(，1)上是减函数，则()A.a=2B.a=2C.a2D.a2答案为：C解析：二次函数f(x)的对称轴为x=，由题意知1，即a2.3.(2018重庆一中期中)给定函数y=x；y=log(x1)；y=|x1|；y=2x1.其中在(0,1)上为减函数的是()A. B.C.

2、 D.答案为：B解析：y=x在(0,1)上单调递增；t=x1在(0,1)上单调递增，而y=logt在(0,1)上单调递减，故y=log(x1)在(0,1)上单调递减；结合图象(图略)可知y=|x1|在(0,1)上单调递减；u=x1在(0,1)上单调递增，y=2u在(0,1)上单调递增，故y=2x1在(0,1)上单调递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.4.(2018湖北省级示范高中期中联考)若f(x)=x22ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,1答案为：D解析：由于g(x)=在区间1,2上

3、是减函数，所以a0；由于f(x)=x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为x=a，则a1.综上有0a1.故选D.5.(2018四川名校第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()A.f(1)f(3)C.f(1)=f(3) D.f(0)=f(3)答案为：A解析：依题意得f(3)=f(1)，且112.又函数f(x)在(，2)上是增函数，则f(1)1.故选B.7.(2018九江模拟)已知函数f(x)=log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()A.f(x1)0，f(x2)0 B.f(x1)0C.f(x1)0，f(x2)0

4、，f(x2)0答案为：B解析：函数f(x)=log2x在(1，)上为增函数，且f(2)=0，当x1(1,2)时， f(x1)f(2)=0，即f(x1)0.8.(2018山东潍坊四县联考)已知y=f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是()A.B.(0，)C.D.(，0)答案为：C解析：f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，解得0a0且函数g(x)=x2ax3a为增函数，即2且f(2)=4a0，解得40且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.(1)【证明】任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增.(2)【解】任取1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.14.(2018广西名校联考)已知函数f(x)=ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值.【解】f(x)=ax(1x)=x.当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)=f(0)=；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)=f(1)=a；当a=1时，