2020届高考数学一轮复习课时训练：第14章 选修部分 69(含解析).doc

1、【课时训练】第69节坐 标 系解答题1.(2018武汉调研)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin =与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.【解】在sin =中，令=0，得=1，所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC=1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为=2cos .2.(2018兰州检测)设M，N分别是曲线2sin =0和sin =上的动点，求M，N的最小距离.【解】因为M，N分别是曲线2sin =0和sin =上的动点，即M，N分别是圆x2y22y=0和直线xy1=0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy1=0上找一点到圆x2y22y=

2、0的距离最小，即圆心(0，1)到直线xy1=0的距离减去半径，故最小值为1=1.3.(2018安徽芜湖质检)在极坐标系中，求直线(cos sin )=2与圆=4sin 的交点的极坐标.【解】(cos sin )=2化为直角坐标方程为xy=2，即y=x2.=4sin 可化为x2y2=4y，把y=x2代入x2y2=4y，得4x28x12=0，即x22x3=0，所以x=，y=1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.4.(2018山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点R的极坐标化

3、为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.【解】(1)曲线C：2=，即222sin2 =3，从而 2sin2 =1.x=cos ，y=sin ，曲线C的直角坐标方程为y2=1，点R的直角坐标为R(2,2).(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|=2cos ，|QR|=2sin ，|PQ|QR|=42sin ，当=时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.5.(2018南京模拟)已知直线l：sin =4和圆C：=2kcos (k0).若直线l上的点

4、到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标.【解】圆C的极坐标方程可化为=kcos ksin ，即2=kcos ksin ，所以圆C的直角坐标方程为x2y2kxky=0，即22=k2，所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为sin cos =4，所以直线l的直角坐标方程为xy4=0，所以|k|=2.即|k4|=2|k|，两边平方，得|k|=2k3，所以或解得k=1，故圆心C的直角坐标为.6.(2018河南开封模拟)已知圆C：x2y2=4，直线l：xy=2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.【解】(1)将x=cos ，y=sin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：=2，l：(cos sin )=2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，