2020届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 6(含解析).doc

1、【课时训练】第6节函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2018河南洛阳统考)下列函数为奇函数的是()A.f(x)=B.f(x)=exC.f(x)=cos x D.f(x)=exex答案为：D解析：对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B, f(x)=ex=f(x)，故不是；对于C，f(x)=cos(x)=cos xf(x)，故不是；对于D，f(x)=exex=(exex)=f(x)，是奇函数，故选D.2.(2018江南十校联考)设函数f(x)=xsin x(xR)，则下列说法错误的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上单调递增 C.f(x)的值域为R D.f(x)是周期函数答案为：D

2、解析：因为f(x)=xsin(x)=(xsin x)=f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f (x)=1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故D错误.3.(2018兰州模拟)已知函数f(x)=ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A.B.C.D.答案为：B解析：f(x)是偶函数，f(x)=f(x)，b=0.又a1=2a，a=，ab=.故选B.4.(2018四川遂宁一模)已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)=f(x)，当x(2,0)时，f(x)=2x2，则f(2 019)=()A.2

3、B.2C.98D.98答案为：B解析：由f(x4)=f(x)知，函数f(x)的周期为4，则f(2 019)=f(50443)=f(3)，又f(3)=f(1)，且f(1)=2，f(2 019)=2.5.(2018安徽十大名校年联考)设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当0x0的解集为(，2)(0,2).故选C.7.(2018福建泉州模拟)已知函数f(x)=若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围是()A.(1，)B.(2，)C.(，1)(1，)D.(，2)(2，)答案为：B解析：由题意，偶函数f(x)在0，)上是减函数，即不等式f(a)f(x)对任意x1,2恒成立，即不等式

4、f(|a|)f(|x|)对任意x1,2恒成立，所以|a|x|对任意x1,2恒成立，所以|a|1，则1a1.故选B.8.(2018江西九江七校联考)已知函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)=0，y=f(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)=4，则f(2 014)=()A.0 B.4C.8 D.16答案为：B解析：由题意可知，函数f(x)对任意xR，都有f(x6)=f(x)，f(x12)=f (x6)6=f(x6)=f(x)，函数f(x)的周期T=12.把y=f(x1)的图象向左平移1个单位得y=f(x11)=f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，f(2

5、 014)=f(1671210)=f(10)=f(1012)=f(2)=f(2)=4.故选B.二、填空题9.(2018山东菏泽模拟)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x1时，f(x)=9x，则ff(2)=_.答案为：3解析：函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，f=f=f=f.又当0x0时， f(x)=1，则当x0时， f(x)=1，当x0，有 f(x)=f(x)=(1)，即x0时， f(x)=(1)=1.12.(2018山东烟台模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x22x.若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_.答案为：(2,1)

6、 解析：f(x)是奇函数，当x0时， f(x)=x22x.做出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.三、解答题13.(2018云南民族中学月考)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.【解】(1)设x0，所以f(x)=(x)22(x)=x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)，于是x0时， f(x)=x22x=x2mx，所以m=2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围

7、是(1,3.14.(2018天津六校期中联考)已知函数f(x)的定义域为D=x|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)=f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)=1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.【解】(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)=f(x1)f(x2)，令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明：令x1=x2=1，有f(1)=f(1)f(1)，f(1)=f(1)=0.令x1=1，x2=x，有f(x)=f(1)f(x)，f(x)=f(x)，f(x)为偶函数.(3)