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1、【课时训练】第71节绝对值不等式解答题1.(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=|xm|5x|(mR).(1)当m=3时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立，求m的取值范围.【解】(1)当m=3时，f(x)6，即|x3|5x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.解得x5；或解得4x6的解集为x|x4.(2)f(x)=|xm|5x|(xm)(5x)|=|m5|，由题意得|m5|10，则10m510，解得15m5，故m的取值范围为15,5.2.(2018郑州一模)设函数f(x)=|x2|x1|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若关于x的不等式

2、f(x)4|12m|有解，求实数m的取值范围.【解】(1)函数f(x)可化为f(x)=当x2时，f(x)=30，不合题意；当2x1，得x0，即0x1，即x1.综上，不等式f(x)1的解集为(0，).(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知f(x)max=3(也可由|f(x)|=|x2|x1|(x2)(x1)|=3，得f(x)max=3)，即|12m|7，解得3m4.故实数m的取值范围为3,4.3.(2018长春质检)已知函数f(x)=|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；(2)当x0时，函数g(x)=(a0)的最小值大于函数f(x)，试

3、求实数a的取值范围.【解】(1)当x2时，原不等式可化为x2x11，解集是；当1x2时，原不等式可化为2xx11，即1x0；当x1，即x1.综上，原不等式的解集是x|x0时，f(x)=所以f(x)3,1)，所以211，即a1，故实数a的取值范围是1，).4.(2018河北唐山质检)设函数f(x)=|kx1|(kR).(1)若不等式f(x)2的解集为，求k的值；(2)若f(1)f(2)5，求k的取值范围.【解】(1)由|kx1|2，得2kx12，即1kx3，所以x1，由已知，得=1，所以k=3.(2)由已知得|k1|2k1|5.当k时，(k1)(2k1)1，此时1k；当k1时，(k1)(2k1)

4、5，得k5，此时1时，(k1)(2k1)5，得k，此时1k.综上，k的取值范围是.5.(2018江西六校联考)已知函数f(x)=|2xa|2x3|，g(x)=|x1|2.(1)解不等式：|g(x)|5；(2)若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.【解】(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，解得2x4，所以原不等式的解集是x|2x0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围.【解】(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是x|x4.当4x0，解得x1，即不等式组的解集是x|4x0，解得x5，即不等式组的解集是x|x5.综上，原不等式的解集为x|x5.(2)f(x)3|x4|

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