2020届高考数学一轮复习课时训练：第6章 数 列 29(含解析).doc

1、【课时训练】第29节等比数列及其前n项和一、选择题1.(2018贵州遵义四中段测)设数列an满足2an=an1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.B.C.4 D.2答案为：A解析：由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故=.故选A.2.(2018河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中，a1=3，a9=a2a3a4，则公比q的值为()A.B.C.2 D.3答案为：D解析：由a9=a2a3a4得a1q8=aq6，所以q2=a.因为等比数列an的各项都为正数，所以q=a1=3.3.(2018辽宁沈阳二中质检)在等比数列an中，a5a11=3，a3a13=4，则=()A.3 B.C

2、.3或 D.3或答案为：C解析：根据等比数列的性质得化简得3q2010q103=0，解得q10=3或，所以=q10=3或.4.(2018江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.或答案为：B解析：设an的公比为q(q0).由a3=a2a1，得q2q1=0，解得q=.从而=q=.5.(2018广东珠海综合测试)在数列an中，“an=2an1，n=2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案为：B解析：当an=0时，也有an=2an1，n=2,3,4，

3、但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有=2，n=2,3,4，即an=2an1，n=2,3,4，所以必要性成立.故选B.6.(2019辽宁盘锦高中月考)已知等比数列an的前n项积记为n.若a3a4a8=8，则9=()A.512B.256C.81 D.16答案为：A解析：由题意知，a3a4a7q=a3a7a4q=a3a7a5=a=8，9=a1a2a3a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=a，所以9=83=512.7.(2018湖南浏阳一中月考)已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn=lg an，b3=18，b6=12，则数列

4、bn的前n项和的最大值为()A.126B.130C.132 D.134答案为：C解析：设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3=b3，lg a6=b6.又b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106，即q=102，a1=1022.an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d=2，b1=22，故bn=22(n1)(2)=2n24.数列bn的前n项和Sn=22n(2)=n223n=2.又nN*，故n=11或12时，(Sn)max=132.二、填空题8.(2018河南洛阳统考)已知an为等比数列，且a3a6=36，a4a7=18.若an=，则n=_.

5、答案为： 9解析：设an的公比为q，由a3a6=36，a4a7=(a3a6)q=18，解得q=，由a1(q2q5)=36得a1=128，进而an=128n1=n8.由an=，解得n=9.9.(2018天津六校联考)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|=_.答案为：15 解析：由题意得an=(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|=1|2|(2)2|(2)3|=15.10.(2018福建上杭一中月考)已知等差数列an的前5项和为105，且a10=2a5.对任意的mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm=_.答案为：解析：设数列a

6、n的公差为d，前n项和为Tn.由T5=105，a10=2a5，得解得a1=7，d=7，因此an=a1(n1)d=77(n1)=7n(nN*).对任意的mN*，若an=7n72m，则n72m1.因此bm=72m1，所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm=.三、解答题11.(2018湖北鄂东南联盟期中联考)已知数列an满足a1=，an1=10an1.(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn=lg，Tn为数列的前n项和，求证：Tn.(1)【解】由an1=10an1，得an1=10an=10，所以=10，所以数列是等比数列，首项为a1=100，公比为10.所以an=10010n1=10n1，所以an=10n1.(2)【证明】由(1)可得bn=lg=lg 10n1=n1，所以=，所以Tn=，所以Tn.12.(2018长沙模拟)设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn25Sn=8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列.(1) 【解】当n=2时，4S45S2=8S3S1，即45=81，解得a4=.(2)【证明】由4Sn25Sn=8Sn1Sn1