2020届高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 44(含解析).doc

1、第44节两直线的位置关系一、选择题1.(2018上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x2y2=0对称的点的坐标是()A.B.C.D.答案为：A解析：直线x2y2=0的斜率k=，设坐标原点(0,0)关于直线x2y2=0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.2.(2018厦门模拟)“c=5”是“点(2,1)到直线3x4yc=0的距离为3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案为：B解析：由点(2,1)到直线3x4yc=0的距离d=3，解得c=5或c=25，故“c=5”是“点(2,1)到直线3x4yc=0的距离为3”的充分不必

2、要条件.故选B.3.(2018福建南平一模)已知直线l1：(3m)x4y=53m与l2：2x(5m)y=8.若l1l2，则m的值为()A.1B.6C.7D.1或7答案为：C解析：l1l2等价于=，解得m=7.故选C.4.(2018东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()A.xy1=0B.xy1=0C.xy1=0D.xy1=0答案为：A解析：因为直线AB的斜率为=1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=xb，由题意知直线l过点，所以=b，即b=1，所以直线l的方程为y=x1，即xy1=0.故选A.5.(2018江西宜春模拟)在

3、等腰三角形MON中，|MO|=|MN|，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A.3xy6=0B.3xy6=0C.3xy6=0D.3xy6=0答案为：C解析：因为|MO|=|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN=kMO=3.所以直线MN的方程为y3=3(x1)，即3xy6=0.故选C.6.(2018银川模拟)曲线y=(xa)ex在x=0处的切线与直线xy1=0垂直，则a的值为()A.1B.0C.1D.2答案为：B解析：因为y=(xa)ex，所以y=(1xa)ex.所以曲线y=(xa)ex在x=0处的切线的斜率k=y|x=0=1a.

4、又切线与直线xy1=0垂直，故1a=1，解得a=0.故选B.7.(2018南昌检测)直线3x4y5=0关于x轴对称的直线的方程是()A.3x4y5=0B.3x4y5=0C.3x4y5=0D.3x4y5=0答案为：A解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P(x，y)在已知的直线3x4y5=0上，所以3x4(y)5=0，即3x4y5=0.故选A.8.(2018北京顺义区检测)若直线y=2x3k14与直线x4y=3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A.(6，2)B.(5，3)C.(，6)D.(2，)答案为：A解析：解方程组得因为直线y=2x3k14与直线x4y=

5、3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.故选A.二、填空题9.(2018重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y7=0，直线l2的方程为6x8y1=0，则直线l1与l2的距离为_.答案为：解析：直线l1的方程为3x4y7=0，直线l2的方程为6x8y1=0，即3x4y=0，直线l1与l2的距离为=.10.(2019四川攀枝花质检)已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy1=0的距离相等，则实数a的值为_.答案为：或解析：由题意及点到直线的距离公式，得=，解得a=或.11.(2018江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值

6、为_.答案为：4解析：由题意得点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y=3，2x4y2=2=4，当且仅当x=2y=时取等号.故2x4y的最小值为4.12.(2018甘肃天水二中模拟)已知点P(4，a)到直线4x3y1=0的距离不大于3，则a的取值范围是_.答案为：0,10解析：由题意得，点P到直线的距离为=.又3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10.三、解答题13.(2018江西九校联考)已知方程(2)x(1)y2(32)=0与点P(2,2).(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.【证明】(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线.方程可变形为2xy6(xy4)=0，解得故直线经过的定点为M(2，2).(2)过点P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|P