2020版高考数学一轮复习课时作业24《 正弦定理、余弦定理》(含解析).doc

1、课时作业24正弦定理、余弦定理一、选择题1.ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，ca2，b3，则a(A)A.2 B.C.3 D.解析：由题意可得ca2，b3，cosA，由余弦定理，得cosA，代入数据，得，解方程可得a2.2.(2019湖北黄冈质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cosB(B)A. B.C. D.解析：由正弦定理，得sinAsinB，又A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，所以cosB.3.(2019成都诊断性检测)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinAsinB”是“tanAtanB”的(C)A

2、.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在锐角ABC中，根据正弦定理，知sinAsinBabAB，而正切函数ytanx在(0，)上单调递增，所以ABtanAtanB.故选C.4.(2019武汉调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则ABC为(A)A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形解析：根据正弦定理得cosA，即sinCsinBcosA，ABC，sinCsin(AB)sinBcosA，整理得sinAcosB0，cosB0，B.ABC为钝角三角形.5.(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为

3、a，b，c.若ABC的面积为，则C(C)A. B.C. D.解析：根据题意及三角形的面积公式知absinC，所以sinCcosC，所以在ABC中，C.6.(2019河南洛阳高三统考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则(B)A. B.C. D.解析：由a，b，c成等比数列得b2ac，则有a2c2b2bc，由余弦定理得cosA，故A，对于b2ac，由正弦定理得，sin2BsinAsinCsinC，由正弦定理得，.故选B.二、填空题7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC.解

4、析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60.由正弦定理，得，解得sinA，因为0A180，所以A30，此时C90，所以SABCab.8.(2019福州四校联考)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(ab)sin12，(ab)cos5，则c13.解析：(ab)sin12，(ab)cos5，(ab)2sin2144，(ab)2cos225，得，a2b22ab(cos2sin2)169，a2b22abcosCc2169，c13.9.(2019开封高三定位考试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanBbtanA2ctanB，且a5，ABC的面积为2，则bc的值为

5、7.解析：由正弦定理及btanBbtanA2ctanB，得sinBsinB2sinC，即cosAsinBsinAcosB2sinCcosA，亦即sin(AB)2sinCcosA，故sinC2sinCcosA.因为sinC0，所以cosA，所以A.由面积公式，知SABCbcsinA2，所以bc8.由余弦定理，知a2b2c22bccosA(bc)23bc，代入可得bc7.三、解答题10.(2019惠州市调研考试)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosCccosA)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积.解：(1)2cosC(acosCccos

6、A)b0，由正弦定理可得2cosC(sinAcosCsinCcosA)sinB0，2cosCsin(AC)sinB0，即2cosCsinBsinB0，又0B180，sinB0，cosC，又0C0，解得a2，SABCabsinC，ABC的面积为.11.(2019重庆市质量调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincos.(1)求cosB的值；(2)若b2a2ac，求的值.解：(1)将sincos两边同时平方得，1sinB，得sinB，故cosB，又sincos0，所以sincos，所以(，)，所以B(，)，故cosB.(2)由余弦定理得b2a2c22accosBa2ac，所

7、以ac2acosBca，所以ca，故.12.(2018北京卷)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B60；的取值范围是(2，).解析：ABC的面积SacsinB(a2c2b2)2accosB，所以tanB，因为0B180，所以B60.因为C为钝角，所以0A30，所以0tanA2，故的取值范围为(2，).13.(2019山西八校联考)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大小；(2)若b2，且sinBsin(CA)2sin2A，求ABC的面积.解：(1)由(ac)2b23ac，整理得a2c2b2ac，由余弦定理得cosB，0B，B.(

8、2)在ABC中，ABC，即B(AC)，故sinBsin(AC)，由已知sinBsin(CA)2sin2A可得sin(AC)sin(CA)2sin2A，sinAcosCcosAsinCsinCcosAcosCsinA4sinAcosA，整理得cosAsinC2sinAcosA.若cosA0，则A，由b2，可得c，此时ABC的面积Sbc.若cosA0，则sinC2sinA，由正弦定理可知，c2a，代入a2c2b2ac，整理可得3a24，解得a，c，此时ABC的面积SacsinB.综上所述，ABC的面积为.14.(2019南宁、柳州联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b

9、2ccosA0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为(A)A.2 B.2C.3 D.3解析：解法1：由题意可得，sinB2sinCcosA0，即sin(AC)2sinCcosA0，得sinAcosC3sinCcosA，即tanA3tanC.又cosA0.从而tanBtan(AC)，由基本不等式，得3tanC22，当且仅当tanC时等号成立，此时角B取得最大值，且tanBtanC，tanA，即bc，A120，又bc1，所以bc1，a，故ABC的周长为2.解法2：由已知b2ccosA0，得b2c0，整理得2b2a2c2.由余弦定理，得cosB，当且仅当ac时等号成立，此时角B取得最大值，将ac代入2b2a2c2可得bc.又bc1，所以bc1，a，故ABC的周长为2.故选A.15.(2019河南信阳二模)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC.(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值.解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC，根据正弦定理，知(abc)(