幂指对函数专题复习总结

1、幂指对函数复习专题讲座1 幂函数 幂函数的定义及性质：二指数函数和对数函数1.幂的有关概念：(1)规定： N*); ; Q）;、N* 且(2)指数运算性质：、Q）;；、 Q）; Q）;.2对数的概念：(1)定义：其中称对数的底，称真数.常用对数，自然对数(2)基本性质：真数N为正数（负数和零无对数）; ;对数恒等式：.(3)运算性质：如果则; ；换底公式：， 3.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数.（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.（3）指数函数的性质定义域：；值域：；过点；当时，上递增；当时，上递减.4. 对数函数（1）对数函数的定义函数叫做

2、对数函数.（2）对数函数的图象 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:定义域：；值域：；过点；当时上递增；当时，递减.5.指数函数与对数函数的图象和性质如表三典型例题A.B.C.D. 【例1】图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，则相应于曲线的依次为（ ） 1o1yxC1C2C3C4【例2】解答下述问题：（1）计算：（2）计算：.（3）化简：（4）已知：值.【例3】已知函数.(1) 若定义域为求的取值范围；(2)若值域为求的取值范围. 【例5】 函数的图象是（ ） 【例5】若且.（1）求的最小值及对应的值；（2）取何值时且.幂指对函数练习题一选择题：1.若，则=

3、 （ ）A、0 B、1 C、2 D、32.若，那么等式成立的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、3.已知下面四个等式中，正确命题的个数为（ ）；=；=A0 B1 C2 D34.已知则（ ）AB C0 D5.已知时则的值为( )A2B1 C0 D16.若则( )A B C D7. 若，则 （ ）A、 B、 C、 D、8. 已知，下列说法中，正确的是 （ ）若则； 若则；若则； 若则。A、 B、 C、 D、9. 已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 10. 若，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、11.若函数是指数函数，则有（ ）A、 B、 C、 D、12.已知，则( )A 2b2a2c

4、B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b13.设，则 （ ）A、 B、 C、 D、14.函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、15.函数y=的定义域为（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1D（，1） 16.函数的单调递增区间是 （ ） A、 B、 C、 D、17.下列等式中成立的是 （ ）A、 B、 C、 D、 18.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、19.若函数的图象在第一、三、四象限内，则（ ）A、 B、且 C、 D、20.已知，则a、b的关系是（ ）A B C D21.当时,函数的图像恒在直线的下方,则的取值范围是（） (A)1 (B)0

5、1 (C)0 (D)0 22.下图中曲线是对数函数的图象,已知,则相应于的值依次为( ) A B C D23.下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限24. 如图19所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A B C D25.函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为( )ABC2D426.函数的图像沿轴向左平移一个单位,再沿轴翻折180o,得到的图像,则为( )(A) (B) (C) (D) 27.下图中三条对数函数图像,若则的大小关系是（ ） (A) (B)

6、(C) (D) 28.函数图像只在第一、三、四象限.则 ( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：1.化简 .2.的值为 .3.若，则 .4.设,则_.5. 函数的图象过定点_;函数必过定点_.6.的定义域为 ;函数y=的定义域是 .7.若，则的取值范围是 . 8.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 .9.已知函数则10.若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是_. 11.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于 .12.若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_.13.在（，0）上恒有则的取值范围_17.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_.18.若则的取值范围是_. 19.函数则的大小关系是_ 三、解答题1.化简或求值： （1）； （2）.2.求3.已知求（1）；（2）4.已知则（1）求的定义域；（2）求使的的取值范围。5.设函数求.6.已知求函数的最大、最小值.7.设是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上为增函数.8.定义在上的奇函数满足当时,.(1)求证:是以4为周期的周期函数；(2)求在-1,0上的解析式;9.已知过原点的一条直线与函数的图象交于A、B两点.分别过A、B作轴的平行线与的图象交于C、D两点.(1