二次函数y=ax²的图象与性质

1、26.2.1 二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,洪桥一中,陈美蓉,执教者：,复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,直线,列表描点连线,当b=c=0时，二次函数y=ax2(a0)是最简单的二次函数。,二次函数的图象,画二次函数y=x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线从左至右顺次连接各点,就得到y=x2的图象.,y=x2,X的取值应注意什么？,二次函数的图象,请画出函数

2、y=x2的图象,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线从左至右顺次连接各点,就得到y=-x2的图象.,y=x2,大胆尝试 小组协作,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线。,二次函数的图象,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是 图形,它们的对称轴是 .,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,y=x2,y=x2,y轴（或直线x=0）,轴对称,a0时， 开口向上， 抛物线有最低点,a0时， 开口向下， 抛物线有最高点,a0,a0,这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴

3、.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,y轴也被称为直线x=0,开口 ，并且向上 无限伸展;,抛物线有最低点（为顶点）， 即当x= 时,函数 y的值最 ， 最小值是 .,顶点坐标是 .,对称轴是 .,向上,y轴（或直线x=0）,（0，0）,0,小,0,a0,观察并思考：,y,开口 ，并且向下 无限伸展;,对称轴是 .,顶点坐标是 .,抛物线有最高点（为顶点）， 即当x= 时,函数 y的值最 ， 最大值是 .,（a0）,向下,y轴（或直线x=0）,（0，0）,0,大,0,观察并思考：,2.在对称轴的右侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而 。,（a

4、0）,a0,在对称轴的左侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而 ；,1.在对称轴的左侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而 ；,2.在对称轴的右侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而 。,下降,减小,上升,增大,上升,下降,减小,增大,增减性,当x0时, y随着x的增大而 。,（a0）,a0,当x0时， y随着x的增大而 ；,当x0时, y随着x的增大而 ；,当x0 y随着x的增大而 。,减小,增大,减小,增大,增减性,再次感受,在同一平面直角坐标系中画出二次函数 和 的图象,你会有什么发现？,在同一平面直角坐标系中画出二次函数 和 的图象，你会有什么发现?,请1

5、4小组合作探究(a0)：,请58小组合作探究(a0)：,均有a0,增减性相同,抛物线都有最低点,顶点坐标都是（0，0）,对称轴都是y轴,开口都向上,观察函数 的图象，并比较：,y=-x2,y=-2x2,均有a0,增减性相同,抛物线都有最高点,顶点坐标都是（0，0）,对称轴都是y轴,开口都向下,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,（在对称轴的左侧）当x0时，y随着x的增大而减小。,（在对称轴的左侧）当x0 时,y随着x的增大而增大。,当x=0时,y最小值=0,当x=0时,y最大值=0,（在对称轴的右侧）当x0时，y随着x的增大而增大。,（在对称轴的右侧）当x0 时，y随着x的增大

6、而减小。,归纳小结,巩固练习：,1、函数y=3x2的图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，函数值y随x的增大而 ,在对称轴的右侧，函数值y随x的增大而 ；当x= 时，函数值y有 （填“最大”或“最小”）值，为 .,上,y轴,(0,0),解: （1）由题意得:,m+10 ,m2+3m-2=2 ,解得:m1=4, m2=1,解得:m1 ；, m=-4,此时,二次函数解析式为: y=-3x2,减小,0,最小,0,（2）-30，开口向下,增大,当x0时，函数值y随x的增大而减小.,1.必做题 （1）教材第7页练习第3、4题。 （2）已知函数 是二次函数，且其图象的开口向下。求 的值及函数的关系式，