初一数学定理公式大全

1、.定义定理一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（ 2+4） 5 25+45。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0 除以任何不是 0 的数都得 0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做

2、等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式： 含有一个未知数， 并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10 分数：把单位 “ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13 分数乘整数，用分数

3、的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。;.15 分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（ 0 除外），分数的大小不变。20 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同

4、角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论

5、2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( asa) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的

6、点，在这个角的平分线上;.29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半3

7、8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等

8、于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） 18051 推论 任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平

9、行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理 1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理 2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1菱形的四条边都相等65菱形性质定理 2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积 =对角线乘积的一半，即 s=（ab）2;.67 菱形判定定理 1 四 都相等的四 形是菱形68 菱形判定定理 2 角 互相垂直的平行四 形是菱形69 正方形

10、性 定理1 正方形的四个角都是直角，四条 都相等70 正方形性 定理 2 正方形的两条 角 相等，并且互相垂直平分，每条 角 平分一 角71 定理 1 关于中心 称的两个 形是全等的72 定理 2 关于中心 称的两个 形， 称点 都 称中心，并且被 称中心平分73 逆定理 如果两个 形的 点 都 某一点，并且被 一点平分，那么 两个 形关于 一点 称74 等腰梯形性 定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条 角 相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 角 相等的梯形是等腰梯形78 平行 等分 段定理 如果一 平行 在一条直 上截得的 段相等，那么在

11、其他直 上截得的 段也相等79 推 1 梯形一腰的中点与底平行的直 ，必平分另一腰80 推 2 三角形一 的中点与另一 平行的直 ，必平分第三 81 三角形中位 定理 三角形的中位 平行于第三 ，并且等于它的一半82 梯形中位 定理 梯形的中位 平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b ）2 s=lh83 (1) 比例的基本性 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2) 合比性 如果 a b=c d,那么 (a b)b=(c d) d85 (3) 等比性 如果 a b=c d= =m n(b+d+ +n 0),那么(a+c+ +m) (b

12、+d+ +n)=a b86 平行 分 段成比例定理 三条平行 截两条直 ，所得的 段成比例87 推 平行于三角形一 的直 截其他两 （或两 的延 ），所得的 段成比例88 定理 如果一条直 截三角形的两 （或两 的延 ）所得的 段成比例，那么 条直 平行于三角形的第三 89 平行于三角形的一 ，并且和其他两 相交的直 ，所截得的三角形的三 与原三角形三 成比例90 定理 平行于三角形一 的直 和其他两 （或两 的延 ）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角 相等，两三角形相似（ asa ）92 直角三角形被斜 上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理

13、 2 两 成比例且 角相等，两三角形相似（ sas ）94 判定定理 3 三 成比例，两三角形相似（ sss ）95 定理 如果一个直角三角形的斜 和一条直角 与另一个直角三角形的斜 和一条直角 成比例，那么 两个直角三角形相似;.96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距

14、离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆面积 =半径的平方乘以派长方形的周长 =（长 +宽） 2正方形的周长 =边长 4长方形的面积 =长宽正方形的面积 =边长 边长三角形的面积 =底高2平行四边形的面积 =底高梯形的面积 =（上底 +下底） 高2直径 =半径 2 半径 =直径 2圆的周长 =圆周率 直径 =圆周率 半径 2圆的面积 =圆周率 半径 半径长方体的表面积 =（长 宽+长高宽 高） 2长方体的体积=长宽 高正方体的表面积 =棱长 棱长 6正方体的体积 =棱长 棱长 棱长圆柱的侧面积 =底面圆的

15、周长 高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积 高圆锥的体积 =底面积 高 3长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积 高平面图形名称 符号 周长 c 和面积 s正方形a边长 c4as a2长方形a 和 b边长c2(a+b)s ab三角形a,b,c 三边长ha 边上的高s周长的一半;.a,b,c 内角其中 s(a+b+c)/2 s ah/2 ab/2 sinc s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinbsinc/(2sina)四边形d,d 对角线长对角线夹角s dd/2 sin 平行四边形a,b边长ha 边的高两边夹角sah absin 菱形 a边长夹角d长对角线

16、长d短对角线长 s dd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长h高m中位线长s(a+b)h/2 mh圆 r半径d直径cd2 rs r2 d2/4扇形 r扇形半径a圆心角度数c 2r 2 r (a/360)s r2 (a/360)弓形 l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数sr2/2 ( -/180sin ) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360- b/2 r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3圆环 r外圆半径r内圆半径d外圆直径d内圆直径s (r2-r2) (d2-d2)/4椭圆 d长轴;.d短轴s dd/4立方图形名称 符号 面积 s 和体积 v正方体a边长 s6a2v a3长方体a长b宽c高 s2(ab+ac+bc)v abc棱柱 s底面积h高 v sh棱锥 s底面积h高 v sh/3棱台 s1 和 s2 上、下底面积h高 v hs1+s2+(s1s1)1/2/3拟柱体s1 上底面积s2 下底面积s0 中截面积h高 v h(s1+s2+4s0)/6圆柱 r底半径h高c 底面周长s 底 底面积 s 侧 侧面积s 表 表面积 c2 r s 底 r2s 侧 chs 表 ch+2s 底v s 底 h r2h空心圆柱r外圆半径r内圆半径h高 v h(r2-r2)