2012上海教育版九上24.3《三角形一边的平行线》word学案

1、 24.3 三角形一边的平行线学习目标：1、通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角 形一边平行线的研究问题；2、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3、掌握三角形一边的平行线性质定理的应用.主要概念： 4、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题.主要概念：1、平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：adbecf,.2、平行线等分线段定理 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等

2、.用符号语言表示：. 熟悉定理的几种变形o井字型 a字型 x字型 倒 a字型 畸形(o无用)3、 三角形一边的平行线性质定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例4、三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原 三角形的三边对应成比例.5、 重心的性质 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍重心要掌握三点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心. 2、作法：两条中线的交点. 3 、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.6、 三角形一边平行线判定

3、定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.7、 三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.即：如图，如果 或 或 则.典型例题：【导入】1、同底等高的三角形的面积比是多少？ （1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若，（均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式： ， （ 让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且

4、等于底边的一半）【例1】如图若，能否得到?解：由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：；由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：.因为，所以 ，所以=1即 .【例1拓展1】若将向下平行移动能否得到 ？已知：,直线与边ab、ac分别相交于点d、e，且.求证： .证明：联结eb,cd设e到ba的距离为h ，则,得，同理可得，,请问：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式：【拓展2】若de截在ab,ac的延长线上，或de截在ba,ca的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例

5、.符号语言：debc, ,用符号书写：debc强调在同一条线段上的比例关系.【例2】如图,已知debc,ab=15,ac=10,bd=6.求ce.解debc,由ab=15,ac=10,bd=6,得 ,ce=4 .【例2拓展练习】1、在abc中，debc，de与ab相交于d，与ac相交于e.（1）已知，求的长.（2）已知求的长. （3）已知3：2，求的长.2、 如图， 在abc中，debc， sbcd：sabc=1：4，若ac=2，求ec的长.3、如图，已知，abcdef，oa=14，ac=16，ce=8，bd=12，求ob、df的长.4、如图，在abc, dgec,egbc,求证： =ab a

6、d. 【例3】证明三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.分析：中的de不在abc的边bc上，但从比例可以看出，除de外，其它线段都在abc的边上，因此我们只要将de移到bc边上去得cf=de，然后再证明就可以了，这只要过d作dfac交bc于f，cf就是平移de后所得的线段.已知：，求证.证明：作交于,四边形dfce为平行四边形，得fc=de,. 得,.如上图，当结论同样成立，得证。【例4】如图，线段bd与ce相交于点a, ,已知2bc=3ed,ac=8,求ae的长.【例5】 已知：如图是的中线，交于点，求证：.

7、（重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.）【例6】已知：在rt中，是中线交于点，求的长.【例7】 已知：在rt中，是重心，于，求的长.【例7拓展】1.如图，在abc中，debc，ae=2，ec=3，de=4，求bc的长.2.如图：bdac，ce=3，cd=5，ac=5，求bd的长.3.已知，abc中，c=，g是三角形的重心，ab=8， 求： gc的长； 过点g的直线mnab，交ac于m，bc于n， 求mn的长.第4题第3题 4. 已知，abc中，g是三角形的重心，aggc，ag=3，gc=4，求bg的长. 【例8】如图adbecf，ab=3，ac=8，df=1

8、0，求de,ef的长. 【例9】已知线段a,b,c,求作线段x,使a:b=c:x来abcboacdmnabcx【例10】如图，在abc中，debc，dfac,则下列比例式中正确的是（ ）a.;b.;c.;d.【答案】b【方法总结】在做一线三角类题目使可以要求学生按照下图所示，用单双弧标出（先将分别标为双弧、单弧，然后根据平行线定理标出其他线段）然后对各个选项进行判断.【例10拓展】如图，在abc中，debc，efab，,则de= 。【答案】6【提示】【例11】如图，四边形abcd是菱形，且ab=14，bc=12,ac=10,则be等于（）a.5;b.6;c.7;d.8.【答案】5【提示】 【方

9、法总结】往往设平行四边形（特殊的平行四边形）的边长为，然后列比例关系求解即可【例11拓展】如图，若deba，dfbc，ab=9，bc=6,则bedf周长= 。【答案】【提示】 【例12】 如图，在abc中，e是ac中点，延长bc到d，使dc=bc，连接de，并延长交ab于f，则de：ef= 。【答案】3:1【提示】【方法总结】以下图为例，当与的交点为或中点时，通常以过该点的某一线段为中位线，构造三角形的第三边，然后通过比例求解即可.【例12拓展1】1如图，g为af的中点，则_。【答案】7:1【例13】（变式）如图，已知bd=dc,求证：eafb=ecfa.【答案】略【提示】【方法总结】如下图，

10、遇到此基本图形，通常过a作df的平行线或过d作ac的平行线【例13拓展】如图，d、e分别为abc的ab和ac上的点，且bc的延长线交de的延长线于f点，且.求证：db=ec。【答案】略【提示】,【例14】（变式）如图，在abc中，d为bc边的中点，延长ad到e，延长ab交ce于p。若ad=2de。求证ap=3ab.【答案】略【提示】根据ad=2de，标出图中ab,bg,bd,dc,ge;然后根据，标出pg，最后得证【说明】实际是例4一类题目的基本图形的变形【例14拓展】 如图，在abc的边bc，ca上各取一点p和q，若bp：pc=cq：qa=2：3，设ap，bq的交点为k。求bk：kq的值。【

11、答案】【提示】由bp：pc=cq：qa=2：3标出pb,bp,cg,gq,bq;由,标出kq,bk【随堂练习1】1如图，abc中，点p在bc上，四边形adpe为平行四边形，则_。【答案】12如图，debc，dfac，ad4 cm，bd8 cm，de5 cm，求线段bf的长【答案】103abc中，debc，efab，fc2，ac6，求de和ce长【答案】3；4如图，am是abc中bc边上的中线，过点b作直线交am于点p，交ac于点q。求证：ap：pm=2aq：qc。【答案】略【提示】过m作bq的平行线5如图，e为ac的中点，点f在ab上，且af:ab=2:5，fe与bc的延长线相交于d，求ef：

12、ed的值。【提示】过c作cgfe，设fe=k,则cg=2k,fd=6k,ef:ed=1:5【答案】1:5【课堂总结】【说明】本节课讲解的一线三角和后面的基本图形的解题技巧的再次讲解6. 如图,在abc中，点d、e分别在ab、ac上,已知ad=3，ab=5，ae=2，ec=,由此判断de与bc的位置关系是 .7. 如图,ammb=annc=13，则mnbc= .8.如图, pmn中, 点a、b分别在mp和np的延长线上, 则 （3题图）（2题图）（1题图） 9.ade中,点b和点c分别在ad、ae上,且ab=2bd，ac=2ce，则bcde= .10.如图,四边形abcd中,ac、bd相交于o,

13、若，ao=8，co=12，bc=15，则ad= .11.如图,ac、bd相交于点o,且ao=2,oc=3，bo=10，od=15，求证：a=c. 12.已知在abc中,点d、e、f分别在ab、bc、ca上,且,cf=ce，求证：四边形cfde是菱形. 13.（拓展题）如图,已知点d、e在abc的边ab、ac上,且debc,以de为一边作平行四边形defg,延长bg、cf交于点h,连接ah,求证：ahef. 【随堂练习2】1.在abc中，d、e分别在ab、ac的反向延长线上,debc，若adab=34，ec=14厘米,则ac= .（4题图）（2题图）(3题图) 2.如图，已知aebc，ac、be

14、交于点d，若，则= .3.如图，l1l2l3 ,ab=3，bc=2，cd=1，那么下列式子中不成立的是( )(a) eccg=51 (b) effg=11 (c) effc=32 (d) efeg=354.在梯形abcd中，adbc，efbc，且ae：eb=5：3，dc=16cm，求fc的长.5如图，已知adebfc，ac=12，db=3，bf=7，求ec的长.6.已知线段ab,在线段ab上求作点c,使accb=32 .7. 如图,梯形abcd中,adbc,becd交ca的延长线于点e.求证:fc2=fafe.8.（拓展题）如图,p为平行四边形abcd的对角线bd上任意一点,过点p的直线交ad

15、于点m,交bc于点n,交ba的延长线于点e,交dc的延长线于点f,求证:pepm=pfpn. 一、基础巩固练习：选择题：1如图，abc中，d为bc中点，e为ad的中点，be的延长线交ac于f，则为（）a、15b、14c、13d、12【答案】d2如图，在abc中，debc，dfab，那么下列比例式中正确的是（ ）（a）；（b）；（c）；（d）【答案】a3如图，abc中，d、e、f分别是ab、bc、ac上的点，四边形adef是菱形，ab15，ac10，则菱形的周长是（ ）。a. 6；（b）16；（c）24；（d）32。【答案】c4. 如图，在abc中，ad是bc边上的中线，f是ad上一点，且af：

16、fd=1：5，连接cf并延长交ab于e，则ae：be等于（ ）a.1:6; b.1:8; c.1:9; d.1:10.【答案】d【提示】过点d作ce的平行线5.如图，ad是abc的中线，e是ca边上的三等分点，be交ad于f，则af：fd等于（ ）a.1：1;b.2：1;c.3：1;d.4：1.【答案】a填空题：1. 如图，在abc中，ad是边bc上的中线，f是ad上一点，cf的延长线交ab于点e，若af：fd=1：3，则ae：eb= 。【答案】1:6【提示】过d作ce的平行线2如图，debc，dfac，ad5.5cm，bd=11cm，de5cm，那么bf_cm。【答案】103如图，abc中，

17、点p在bc上，四边形adpe为平行四边形，则_。【答案】1解答题：1如图，abc中，efbc，fdab，ae18，be12，cd14，求线段ef的长。【答案】212如图，abc中，ad2dc，g是bd中点，ac延长线交bc于e，求的值。【答案】2:33. 如图，abc中，点d是ac的中点，3be=2ec，ae与bd相交于点f。求df：bf的值.【答案】4如图，bg:be14:16，g为af中点，求bf:fc的值。【答案】1:35已知：be是等腰三角形abc的角平分线，acb=90o ,延长bc到点d，使cd=ce，连结ad与be的延长线交于点f，说明：aeac=2af2。（8分）231233比

18、例线段单元测试班级_姓名_学号_分数_一、填空（3分1545分）：1已知线段b是线段a、c的比例中项，且a9，c4，则b 2线段ab6cm，点p在线段ab上，且ap是是ab与bp的比例中项，则pb_cm3abc与a1b1c1中，若abacbc40cm，则a1b1c1的周长是_4在比例尺为11000000的地图上，ab两地的图上距离是34厘米，则ab两地的实际距离是_千米5已知，则6已知：在中，点d、e分别在ab、ac上，且debc，ab6，ad2，ec3，则ae 7已知：点d、e分别在abc的边ab、ac的反向延长线上，且debc，则de 8如图，在梯形abcd中，adbc，ac、bd相交于点o若saod4，saob6，则sboc_9如图，l1l2l3 ， ab2，ac5，df10，则de 10如图,ammbannc=13，则mnbc= 11如图，在abc中，am是中线，g是重心，gdbc，交ac于d若bc6，则gd 12如图，adefbc，ad13厘米、bc18厘米，aeeb23，则ef 第12题第9题第11题第10题13如图，abc中有菱形anpn，如果，则_14如图，在abcd中，efab，ef4，则cd的长为_第13题第14题第16题第15题15已知平行四边形abcd中,e为ad的中点,afb