必修四第一章(三角函数总结)学生讲义

1、金牌数学高一（必修四）专题系列之 三角函数总结 类型一 三角函数的概念、诱导公式1角终边上任一点P(x，y)，则P到原点O的距离为r，故sin ，cos ，tan .2诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”3同角三角函数基本关系式：sin 2cos 21，tan .类型二 三角函数性质1函数yAsin (x)，当k(kZ)时为奇函数，当k(kZ)时为偶函数2函数yAsin (x)，令xk，可求得对称轴方程令xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标3将x看作整体，可求得yAsin (x)的单调区间，注意的符号类型三 函数的图象及变换函数yAsin (x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，

2、求出x的值与相应y的值，描点、连线可得(2)图象变换：【戴氏总结】1. 与的周期是。2. 或（）的周期为。3. 的对称轴方程是（），对称中心为（）；的对称轴方程是（），对称中心为（）；的对称中心为（）。 题型一：解析式例1.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则函数解析式_.拓展变式练习1.（三明市普通高中高三上学期联考）右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为_.2. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_.3.把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_.题型二：最值问题例2.求函数f（x）的最大、最小值。拓展变式练

3、习1.试求函数ysinxcosx2sinxcosx2的最大值和最小值。 2.求函数y=-+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。3.（本题满分12分）已知，求证：。题型三：综合能力提升例3. 如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线拟合正弦型曲线：（1）求这段时间的最大温度差；（2）写出这段曲线的函数表达式。-15拓展变式练习1. (20分)已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|,b为常数)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调区间.2. 已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为和（1）求函数的解析

4、式；（2）若，且，求的值。3. 已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心.（1）求的表达式；（2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值高考题库（14分）如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值；（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式.一、选择题（每小题5分 共25分）1函数的单调减区间为（ ）A BC D2 设角则的值等于（ ）AB C D3(原创题)为了使得变换后的函数的图象关于点(，0)成中心对称，只需将原函数ysin (2x)的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度4函数的大致图象是（ ）5.已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值，则该函数解析式为（ ）A BC D二、填空题（每小题5分 共25分）6.若满足,则= . 7.已知f(x)=asin2x+btanx+1，且f(-3)=5,，则f(=_.8.函数的单调递增区间是_.9.(合肥模拟)已知tan x2，则sin 2x1 .10.设，其中为非零常数. 若，则 . 1.（本小题满分12分）（1）当，求的值；（2）设，求的值.2.已知函数，(1)求函数的最小正周期和单调递增