人教初中数学七下6.3实数教案_第1页
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文档简介

1、6.3 实数教学目标:1知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;2. 学会比较两个实数的大小;3. 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算;在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算。 重点:实数与数轴上的点一一对应关系。难点:对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。教学过程一、试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗?课件演示课本第175页探究题;学生动手操作,利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。你能在数轴上画出坐

2、标是2的点吗?画一画,说说你的方法。教师启发学生得出结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。(归纳 :任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数(给出无理数的概念)活动2我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示 、 的点吗?我们设想直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O,点O的坐标是多少?以单位长度1为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示正数 ,与负半轴的交点就表示负数 总结 :事实上,每

3、一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,当数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点就是一一对应关系,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。)练习:学生自己完成课本第178页练习第1题。在此基础上,教师引导学生进一步得出结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的。即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数。类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义,结合数轴,在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。深入探讨:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?二、比一比问:利用数轴,我

4、们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数。例1比较下列各组数里两个数的大小:(1),14;(2),;(3)2,分析:像例1(1),即可以将,14的大小比较转化为,的大小比较;也可以先求出的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小三、算一算问:在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过哪些运算?答:加、减、乘、除、乘方和开方运算。接着问:有哪些规定吗?除法运

5、算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算,任何一个实数都可以进行开立方运算。问:有理数满足哪些运算律?加法交换律:a+bb+a加法结合律:(a+b)+ca+(b+c)乘法交换律:abba乘法结合律:(ab)ca(bc)分配律:a(b+c)ab+ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?例2计算下列各式的值:(1);(2)例3计算:(1)(精确到001)(2)(保留三个有效数字)(3)(保留三个有效数字)(在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数,再进行计算。)四、课堂巩固(练习:学生自己完成课本第178页练习第1题。在此基础上,教师引导学生进一步得出结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的。即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数。类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义,结合数轴,在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。深入探讨:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?)课本第178页练习第2、3题。布置作业必做题:课本第179页习题103的第4、5、6、8题。选做题:课本第179页习题103的第9题。备选题:(1)若m表示一个实数,则m表示一个()A负数B正数C实

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