2021年高考数学一轮精选练习：14《利用导数研究函数的单调性》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：14利用导数研究函数的单调性一 、选择题函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A.(1,1 B.(0,1 C.1，) D.(0，)下列函数中，在(0，)上为增函数的是( )A.f(x)=sin2x B.f(x)=xex C.f(x)=x3x D.f(x)=xlnx函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0，且f(1)=0，则f(x)0的解集为( )A.(，1) B.(1,1) C.(，0) D.(1，)设函数f(x)=x29lnx在区间a1

2、，a1上单调递减，则实数a的取值范围是( )A.(1,2 B.4，) C.(，2 D.(0,3已知f(x)=，则( )A.f(2)f(e)f(3) B.f(3)f(e)f(2)C.f(3)f(2)f(e) D.f(e)f(3)f(2)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)=1，且2f(x)1，当x时，不等式f(2cosx)2sin2的解集为(D)A. B. C. D.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f(x)，当x0，xf(x)f(x)0，若a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系正确的是( )A.abc B.bca C.acb D.cab若函数exf(x)(e=2.718 2

3、8是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2x B.f(x)=x2 C.f(x)=3x D.f(x)=cosx定义在区间(0，)上的函数y=f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中y=f(x)为y=f(x)的导函数，则(B)A.816 B.48 C.34 D.23二 、填空题若函数f(x)=ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是 .已知函数f(x)=x24x3lnx在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是 .已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1，f(x)的导数f(x)，则不等式f

4、(x2)的解集为 .三 、解答题已知函数f(x)=exax(aR，e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围.已知函数f(x)=alnxax3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)=x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围.已知函数f(x)=(ax1)ex，aR.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)当mn0时，证明：mennnemm.答案解析答案为：B；解析：y=x

5、2lnx，y=x=(x0).令y0，得0x1，所以递减区间为(0,1.答案为：B；解析：对于A，f(x)=sin2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)=ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)=xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)=3x21，令f(x)0，得x或x，函数f(x)=x3x在和上单调递增；对于D，f(x)=1=，令f(x)0，得0x1，函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上单调递增.综上所述，故选B.答案为：D；解析：利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0的解集对应y=f(x)的增区间，f(x)0的解集对应y=f(x)的减区间，验证只有D选项符合

6、.答案为：A；解析：设g(x)=，则g(x)=0在R上恒成立，所以g(x)在R上递减，又因为g(1)=0，f(x)0g(x)0，所以x1.答案为：A；解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)=x，由f(x)0解得0x3，由题意知解得1a2.答案为：D；解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)=，x(0，e)，f(x)0，x(e，)，f(x)0，故x=e时，f(x)max=f(e)，而f(2)=，f(3)=，则f(e)f(3)f(2).答案为：D；解析：令g(x)=f(x)，则g(x)=f(x)0，g(x)在R上单调递增，且g(1)=f(1)=0，f(2cosx)2sin2=f(2cosx)

7、=g(2cosx)，f(2cosx)2sin2，即g(2cosx)0，2cosx1.又x，x.答案为：D；解析：设g(x)=，则g(x)=，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0.g(x)在(0，)上是减函数.由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)=g(3)，又a=g(e)，b=g(ln2)，c=g(3)=g(3)，g(3)g(e)g(ln2)，故cab.答案为：A；解析：设函数g(x)=exf(x)，对于A，g(x)=ex2x=x，在定义域R上为增函数，A正确.对于B，g(x)=exx2，则g(x)=x(x2)ex，由g(x)0得x2或x0，g(x)在定义域R上不是增函数，B

8、不正确.对于C，g(x)=ex3x=x在定义域R上是减函数，C不正确.对于D，g(x)=excosx，则g(x)=excos，g(x)0在定义域R上不恒成立，D不正确.答案为：B；解析：xf(x)2f(x)0，x0，=0，y=在(0，)上单调递增，即4.xf(x)3f(x)0，x0，=0，y=在(0，)上单调递减，即8.综上，48.答案为：(3,0)(0，).解析：由题意知f(x)=3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点.需满足a0，且=3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3,0)(0，).答案为：(0,1)(2,3)；解析：由题意知f(x)

9、=x4=，由f(x)=0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案为：x|x1或x1.解析：设F(x)=f(x)x，F(x)=f(x)，f(x)，F(x)=f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减.f(x2)，f(x2)f(1)，F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，x21，即不等式的解集为x|x1或x1.解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)=exa.当a0时，f(x)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)=0得x=lna，则当x(，lna)

10、时，f(x)0，函数f(x)在(，lna)上为减函数，当x(lna，)时，f(x)0，函数f(x)在(lna，)上为增函数.(2)当a=1时，g(x)=(xm)(exx)exx2x.g(x)在(2，)上为增函数，g(x)=xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立.令h(x)=，x(2，)，则h(x)=.令L(x)=exx2，L(x)=ex10在(2，)上恒成立，即L(x)=exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)=e240，h(x)0在(2，)上成立，即h(x)=在(2，)上为增函数，h(x)h(2)=，m.实数m的取值范围是.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，

11、)，且f(x)=，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)；当a=0时，f(x)为常函数.(2)由(1)及题意得f(2)=1，即a=2，f(x)=2lnx2x3，f(x)=.g(x)=x3x22x，g(x)=3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t,3)上有变号零点.由于g(0)=2，当g(t)0时，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.m9.即实数m的取值范围是.解：(1)f(x)的定义域为R，且f(x)=(axa1)ex.当a=0时，f(x)=ex0，此时f(x)的单调递减区间为(，).当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.此时f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.此时f(x)的单调递减区间为