半波傅氏算法及其改进算法的实现

1、目 录第一章 半波傅氏算法1第二章 半波傅氏算法的误差分析3第三章 滤除衰减非周期分量的新算法4第四章 仿真计算7第五章 结论9参考文献10半周傅氏算法及其改进算法的实现摘要提出一种利用半波傅氏算法消除衰减非周期分量对基波分量影响的快速算法，新算法的数据窗是半个周期的采样值加两个采样点，而其滤波效果远远优于半波傅氏算法。该算法理论上可以完全消除任意衰减时间常数的非周期分量对基波分量的影响。通过大量的仿真试验表明，新算法滤除衰减非周期分量能力强，计算简单，速度快，具有实际应用价值。大多数微机保护算法的计算可视为对交流信号中参数的估算过程，对算法性能的评价也取决于其是否能在较短数据窗中，从信号的若

2、干采样值中获得基波分量或某次谐波分量的精确估计值。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。但由于半波傅氏算法只用半个周期的采样数据，响应快，但滤波能力相对较弱，故只能用于保护切除出口或近处故障。为使保护快速动作，选择数据窗较短的快速算法就成为关键。从衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响分析入手，提出新的计算方法，可完全滤除衰减非周期分量及奇次谐波分量，以提高其滤波能力。关键词:微机保护衰减非周期分量半波傅氏算法快速算法第一章 半波傅氏算法为了分析衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响，设电力系统故障电流有如下形式：(1-1)式中Im(n),n分别为n次谐波的幅值

3、和初相角。因半波傅氏算法不能滤除偶次谐波，所以设式(1)中n为奇数，则所得的n次谐波分量的实部模值an和虚部模值bn的时域表达式分别为： (1-2) (1-3)式中T为基波分量的周期；为基波分量的角频率，2/T。在计算机上实现时，是对离散的采样值进行计算。用离散采样值表示的半波傅氏算法为： (1-4) (1-5)式中k表示从故障开始时的采样点序号；N为每个周期的采样点数。n次谐波的幅值Im(n)和初相角n为： (1-6) (1-7)假设暂不考虑输入信号(如式(1-1)的形式)中的衰减非周期分量，根据式(1-4)、式(1-5)利用半波傅氏算法得到的理论值为： (1-8) (1-9)第二章 半波傅

4、氏算法的误差分析如果输入信号中包含衰减非周期分量，将使半波傅氏算法的计算结果产生误差，具体分析如下： (2-1) (2-2)令 (2-3) (2-4)由式(2-1)、式(2-2)可知，当输入信号中包含有衰减非周期分量时，I00，0,则wa0,wb0。从而看出，n次谐波的实部和虚部与理论值相比，存在误差wa和wb。因此，消除wa和wb是将半波傅氏算法应用于快速保护的关键之一。第三章 滤除衰减非周期分量的新算法为了全部使用故障后的采样值，取kN/2，同时，为了使新算法的推导更趋于精确，下面以时域形式介绍新算法的推导过程。a.取第一个数据窗，使t0，T/2，利用半波傅氏算法有： (3-1)令 (3-

5、2)则式(3-1)可以简化为： (3-3)b.取延时T为一个采样周期时间Ts，取第2个数据窗，使tT,(T/2)+T,有： (3-4)令 (3-5)在理论上，移动的数据窗大小(即T)可任意确定，但为了提高算法的计算速度以达到快速计算的目的，T选取为Ts较合适。一旦确定了每个周期的采样点数N，T也就随之确定。同时，若谐波次数n和延时T确定,ka,kb就成为两个常数。则式(3-4)可化简为： (3-6)c.延时2T,取第3个数据窗，使t2T,(T/2)+2T，有： (3-7)由式(3-3)、式(3-6)、式(3-7)可以看出，3个方程组中只有5个未知数，而为了校正衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响

6、，只要计算出wa和wb的值，即可对半波傅氏算法由于衰减非周期分量引起的误差进行校正，式中的未知数A，B和e-T只需作为中间变量，没有必要求出。其计算过程如下：利用式(3-3)、式(3-6)、式(3-7)，先消除A，B两个中间变量。令：Qan-kaan+kbbn (3-8)Rbn-kabn-kban (3-9)Xan-2kaan+an (3-10)Ybn-2kabn+bn (3-11)这里的Q，R，X，Y值可根据采样值实时计算出。所以由式(3-8)式(3-11)得：wa/wbX/Y (3-12)wbQ-waRkb(w2a+w2b) (3-13)由式(3-12)和式(3-13)得： (3-14)式

7、(3-14)是由于衰减非周期分量对半波傅氏算法产生的影响数据。则由式(2-1)和式(2-2)可得，消除衰减非周期分量对半波傅氏算法影响的校正量anc和bnc应为：分析新算法的整个计算过程可知，半个周期后第3个采样间隔的计算量较大，但其计算时间仅约80s，完全能够满足实时控制的要求。第四章 仿真计算通过设置下列输入信号：i(t)50e-t/+50sin(1t+1)+15sin(31t)+10sin(51t)对新算法进行仿真计算，并与半波傅氏算法和全波傅氏算法进行了比较，其结果见表1。这里取30ms,1100,130，其对n次谐波分量的计算程序流程图如图1。输入信号数据计算中间变量Q、R、X、Y数

8、值开始输出计算结果计算和延时2，去第3数据窗，再计算和延时，去第2数据窗，再计算和去第1数据窗，利用半波傅氏公式计算和开始图4-1 程序流程图表4-1仿真计算结果算法幅值相角计算值误差值/(%)计算值误差值/(%)全波傅氏算法57.4124314.8248628.96597-3.44676半波傅氏算法99.4362398.8724527.50386-8.32044新算法49.999400.0000029.999980.00004从仿真计算的输入信号可以看出，本算例输入信号中含有衰减非周期分量的初值为100%基波幅值，之所以设置这样大的衰减非周期分量初值(在实际中属于比较严重情况)，就是为了人为

9、增大衰减非周期分量对滤波算法的影响，来检验新算法的有效性。从表1可见，通过与全波傅氏算法和半波傅氏算法的比较，本文提出的新算法具有很高的计算精度。第五章 结论本文在分析衰减非周期分量对半波傅氏算法产生的影响的基础上，介绍了一种新算法，不仅保留了原来半波傅氏算法的功能，又增添了对衰减非周期分量的过滤作用。新算法所采用的数据窗仅为半个周期的采样值加两个采样点，计算简单，速度快，精度高；同时其滤除衰减非周期分量的能力又不受衰减非周期分量时间常数大小的限制。特别适合于需要快速动作的继电保护参考文献1杨奇逊，黄少锋微型机继电保护基础（第3版）北京：中国电力出版社，20072许正亚变压器及中低压网络数字式保护北京：中国水利水电出版社，20043陈皓微机保护原理及算法仿真北京：中