梯度法求解n元一次方程组的解

1、梯度法解线性方程组的解算法描述：梯度法又称最速下降法，通常用来求非齐次方程组 fi(x0, x1,xn-1)=0 (i=0,1,.,n-1)的一组实根 算法如下：1.确定目标函数为：F=F(x0, x1,xn-1)=i=0n-1fi2。2.选取一组初值x0, x1,xn-1 。3.计算目标函数F的值。4.Fe，则x0, x1,xn-1 即为方程组的一组实根，过程结束；否则继续下一步。5.计算目标函数F在x0, x1,xn-1 点的偏导Fxi=2j=0n-1fj*fjxj i=0,1,n-1 在计算：D=j=0n-1Fxj25.计算：xi - FXi*FD = xi 6.跳转步骤2.实现代码如下

2、：#include #include void printf_fangchengzu(double a100100,int n);void printf_jie(double jie,int n);void printf_menu();void printf_help();void main()int i,j,k;int choose;double sum,sum_piandao,s,e;/设置精度的int n;/记录当前求解的是几元方程组double an100100;/记录方程组的系数double xn100;/记录方程的解double sn_piandao100=0,sn_yuan100

3、;/记录方程的解 e=1;/设置默认精度 printf_menu(&choose);while(1)switch(choose)case 1:printf(请输入方程组个数：);scanf(%d,&n);printf(请输入求解的精度：);scanf(%lf,&e);/随便取一组方程作为初解for(i=0;in;i+)xni=1.000;/输入系数printf(请依次输入方程组的系数：n);for(i=0;in;i+)for(j=0;j=n;j+)scanf(%lf,&anij);/提示用户printf_fangchengzu(an,n);printf(求解精度为：%f,e);/循环逐步求精w

4、hile(1)sum=0;/Fsum_piandao=0;/Dfor(i=0;in;i+)s=0;for(j=0;jn;j+)s+=xnj*anij;s+=anin;/ffor(k=0;kn;k+)sn_piandaok+=2*s*anik;/求导sn_yuani=s*s;/fi*fisum+=sn_yuani;/Ffor(k=0;kn;k+)sum_piandao+=sn_piandaok*sn_piandaok;/D/printf(%fn,sum);if(sume)printf_jie(xn,n);break;elsefor(i=0;in;i+)xni=xni-sum/sum_pianda

5、o*sn_piandaoi;printf_menu(&choose);break; /用户选择刷新屏幕case 2:system(cls);printf_menu(&choose);break; case 3:printf_help();printf_menu(&choose);break; /用户选择推出case 0:return ; /* * 打印 方程组 *a为方程组的系数 * n为未知数的个数 */void printf_fangchengzu(double a100100,int n)int i,j;printf(n*你输入的方程组如下*n);for(i=0;in;i+)printf

6、(n);for(j=0;j0) printf(%3f X%d+,aij,j+1);elseprintf(%3f X%d,aij,j+1);printf(%3f=0n,aij);printf(n*n);/* *输入方程组的解 *jie存放解的数组，n为未知数的个数 */void printf_jie(double jie,int n)int i;printf(n*你输入的方程组解如下*n);for(i=0;in;i+)printf(n X%d=%fn,i+1,jiei);printf(n*n);/* *菜单 */void printf_menu(int *a)printf(n*请选择*n);pr

7、intf(n 1.求解方程组n);printf(n 2.清屏n);printf(n 3.帮助n);printf(n 0.推出n);printf(n*n);printf(请选择：);scanf(%d,&*a);/* *帮助 */void printf_help()printf(n*帮助*n);printf(n1.求解下面的方程组步骤n);printf(n 2X1+3X2+4X3-8=0 n);printf(n 7X1-2X2+3X3+1=0 n);printf(n -2X1+3X2+4X3-4=0 n);printf(n 1.方程组个数为：3n);printf(n 2. 求解精度根据需要取越小精度越高运算时间越长例如：0.01n);pri