九年级数学上册 2.3 利用一元二次方程解决面积问题（第2课时） （新版）北师大版

1、2.3 用公式法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 利用一元二次方程解决面积问题,1,PPT学习交流,1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题. （重点、难点） 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）,学习目标,2,PPT学习交流,问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？,直接开平方法,配方法,公式法 .,问题2：请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则

2、由题意列的方程为_.,导入新课,(30-2x)(20-x)=678,3,PPT学习交流,例1：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使 花园所占面积为荒地面积的一半.,想一想，你会怎么设计这片荒地？,看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？,讲授新课,4,PPT学习交流,解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m.,小明设计： 如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.,问题：你觉得他的结果对

3、吗？你能将小明的解答过程重现吗？,x,x,5,PPT学习交流,解：设扇形半径为 xm, 根据题意得： 即 x2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5m.,小亮设计： 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.,问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？,6,PPT学习交流,小颖设计： 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.,问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？,解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意舍去

4、答：小路的宽为4m.,7,PPT学习交流,例2：如图所示,某幼儿园有一道长为16m的墙,计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长.,解析：若设AB宽为xm，则长BC可表示为(32-2x)m，由矩形的面积公式“面积=长宽”可列方程求解.,解：设AB宽为xm,则长BC可表示为(32-2x)m，根据题意得： x (32 - 2x) = 120. 即 x2 - 16x - 60 = 0. 解方程得 x1 = 6 x2 = 10, 当x = 6时, BC=20m 16m(舍去) . 答：矩形草坪BC边长12m .,8,PPT学习交流,1.在一幅长90cm

5、,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？,解：设金边的宽为 x cm, 根据题意得: (90 + 2x)(40 + 2x)72% = 9040. 即 x2 + 65x - 350 = 0. 解方程,得 x1= 5 , x2 = -70 (舍去). 答:金边的宽应是5cm.,当堂练习,9,PPT学习交流,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请 说明理由.,解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件.,x,10,PPT学习交流,(2)养鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果 不能,请说明理由.,x,解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40 x + 500=0 b2 - 4ac = （ -40）2 - 45001 = -400 0 所以该方程无