高中数学人教A必修三配套课件311随机事件的概率精讲优练课型

1、第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率,【知识提炼】 1.事件的概念与分类 必然事件：在条件S下，_的事件 事件 不可能事件：在条件S下，_的事件 随机事件：在条件S下_的事件,确定事件,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,2.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试 验中事件A出现的_为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)= 为事件A出现的频率.,次数nA,3.概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的_的量. (2)与频率的联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的_ 随着试验次数的增加稳定于_，因此可以用_来估

2、计_.,可能性大小,频率fn(A),概率P(A),频率fn(A),概率P(A),【即时小测】 1.思考下列问题： (1)事件的分类是确定的吗? 提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化. (2)频率和概率可以相等吗? 提示：可以相等.但因为每次实验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.,2.下列事件是确定事件是的() A.2018年世界杯足球赛期间不下雨 B.没有水，种子发芽 C.对任意xR，有x+12x D.抛掷一枚硬币，正面朝上 【解析】选B.选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确

3、定事件.,3.下列事件中，是随机事件的是() A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=logax(a0且a1)在定义域上为增函数 【解析】选D.A为必然事件，B，C为不可能事件.,4.下列说法正确的是() A.任一事件的概率总在(0，1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 【解析】选C.任一事件的概率总在0，1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.,5.某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是.

4、 【解析】设击中目标为事件A，则n=20，nA=18，则f20(A)= =0.9. 答案：0.9,【知识探究】 知识点1 事件的分类 观察图形，回答下列问题： 问题1：以上三个事件一定发生吗? 问题2：事件分哪几类?怎样判断?,【总结提升】 1.事件的分类及三种事件,2.对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生. (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.,知识点2 频率与概率 阅读下面的试验，回答问题： 小明同学为验证掷硬币一次出现正面的概率为0.5 的猜想，特将质地均匀的一元硬币抛掷了100次. 问

5、题1：小明所掷的100次中正面向上的次数一定是 50次吗? 问题2：频率与概率有什么联系与区别?,【总结提升】 频率与概率的联系与区别,【题型探究】 类型一 事件的判断 【典例】在下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件： 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a；从分别标有1，2，3，4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；没有空气，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少15个电话；在标准大气压下，水的温度达到50时会沸腾；同性电荷，相互排斥.,【解题探究】典例中如何判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件? 提示：典例中判断一个事件可根据相应事件的定义来判断. 【解

6、析】由实数的运算性质知恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即恒成立，故是必然事件.没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50时不会沸腾，故是不可能事件.从6张签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故是随机事件.,【方法技巧】绘制频率分布直方图的注意事项 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不会发生(不可能事件).,【变式训练】指出下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1

7、)函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称. (2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码. (3)直线y=kx+6是定义在R上的增函数. (4)若|a+b|=|a|+|b|，则a，b同号.,【解析】必然事件有(1)；随机事件有(2)，(3)，(4).对于(4)，当|a+b|=|a|+|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab=0.,类型二 利用频率与概率的关系求概率 【典例】1.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，1

8、0)内的频数为，数据落在6，10)内的概率约为.,2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：,(1)将各组的频率填入表中. (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.,【解题探究】1.典例1中频率分布直方图的纵轴表示什么？组距是 多少？ 提示：纵轴表示 组距是4. 2典例2中如何计算频率？当试验次数较多时，频率是否就是概率？ 提示：频率= 当试验次数较多时，频率很接近概率，但一般不等 于概率.,【解析】1.由题干图易知组距为4，故样本数据落在6，10)内的频率为0.084=0.32，频数为0.

9、32200=64，所以估计数据落在6，10)内的概率约为0.32. 答案：640.32,2.(1)频率依次是：0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165， 0.042. (2)样本中寿命不足1500小时的频数是48+121+208+223=600，所以样 本中寿命不足1500小时的频率是 =0.6. 即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.,【延伸探究】若典题2中得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，并回答问题.,若灯管使用寿命不小于1100小时为合格，求合格率.,【解析】 合格率为0.208+0.223+0.193+0.165+0.042=0.831.,【

10、方法技巧】随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋 近于概率.当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率. (2)求法：通过公式fn(A)= 计算出频率，再由频率估算概率.,【变式训练】国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：,(1)计算表中优等品的各个频率. (2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少?,【解析】(1)如表 (2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测

11、为优等品的概率约是0.95.,【补偿训练】(2014济宁高一检测)已知40个同学，他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学. (1)根据已知信息完成下表. (2)试估计40个同学中任意一名同学不步行上学的概率.,【解题指南】解题时要注意公式“频率= ”，抓住频率的 定义解题. 【解析】（1）步行的频数是15，频率是 =0.375; 骑车的频数是10，则频率是 =0.25; 乘车的频率是0.375，则频数是400.375=15.,如表所示： (2)不步行上学包括骑车和乘车两种情形，由(1)可估计其概率为0.25+0.375=0.625.,类型三 试验与重复试验的结果分析 【典例】下列随机事

12、件中，一次试验各指什么?试写出试验的所有结果. (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次. (2)从集合A=a，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集.,【解题探究】典例中的事件怎样才算完成一次试验? 提示：(1)中的一次试验指的是抛掷两枚质地均匀的硬币一次；(2)中一次试验指的是从集合A=a，b，c，d中任取3个元素组成一个子集.,【解析】(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正). (2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d.,【延伸探

13、究】若本例(2)中改为任取2个元素呢? 【解析】一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的结果有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d.,【方法技巧】不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.,【变式训练】袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球. (2)从中任取2球. 【解析】(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种. (2)条件为：从袋中任取

14、2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.,【补偿训练】先后抛掷两枚骰子，至少有一个点数1出现的结果有 () A.4种 B.6种 C.8种 D.11种 【解题指南】分别考虑第一枚点数为1及第二枚点数是1，将含有点数1的结果一一列出. 【解析】选D.含有点数1的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11种.,易错案例 事件类型判断问题 【典例】(2015汕头高一检测)从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是() A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗? 提示：两种错误解法的关键是未分析取出的产品的构成情况，而是凭经验，