2016春鲁教版数学九下5.7《切线长定理》ppt课件1

1、切线长定理,如图，纸上有一o ，pa为o的一条 切线，沿着直线po对折，设圆上与点a 重合的点为b。,1.ob是o的一条半径吗？,2.pb是o的切线吗？,3.pa、pb有何关系？,4.apo和bpo有何关系？,数学探究,问题：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,数学探究,o,切线长和切线的区别和联系: 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,已知：,求证：,如图，p为 o外一点，pa、pb为 o的切线，a、b为切点，连结po,切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,o,一、判断

2、（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,练习,(1)如图pa、pb切圆于a、b两点， 连结po，则 度。,p,b,o,a,二、填空,25,（3）如图，pa、pb、de分别切o于a、b、c，de分别交pa，pb于d、e，已知p到o的切线长为8cm，则 pde的周长为（ ）,a,a 16cm,d 8cm,c 12cm,b 14cm,d,c,b,e,a,p,例2、如图，过半径为6cm的o外一点p作圆的切线pa、pb，连结po交o于f，过f作o切线分别交pa、pb于d、e，如果po10cm， 求ped的周长。,数学探究,思考：连结ab，则ab与po有

3、怎样的位置关系？ 为什么？,你还能得出什么结论？,e,已知：如图pa、pb是 o的两条切线，a、b为切点。直线op交 o于d、e，交ab于c。,（2）图中的直角三角形有 个，分别是,3,6,2,3,60,（5）如果pa=4cm，pd=2cm，试求半径oa的长。,x,即：,解得： x=,3cm,半径oa的长为3cm,例1、如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，oab30 （1）求apb的度数； （2）当oa3时，求ap的长,随堂训练,(2)观察op与bc的位置关系，并给予证明。,(1)若oa=3cm, apb=60，则pa=_.,如图，ac为o的直径，pa、pb分别切o于点a、b，op交o于

4、点m，连结bc。,试一试：已知：如图，p为o外一点，pa，pb为o的切线，a和b是切点，bc是直径。c50， 求apb的度数 求证：acop。,试一试：如图1，一个圆球放置在v形架中。图2是它的平面示意图，ca和cb都是o的切线，切点分别是a、b。如果o的半径为 cm，且ab=6cm，求acb。,思考：当切点f在弧ab上运动时，问ped的周长、doe的度数是否发生变化，请说明理由。,（2）如图， abc的内切圆分别和bc，ac，ab切于d，e，f；如果af=2cm,bd=7cm,ce=4cm,则bc= cm, ac= ab=,11,6cm,9cm,b,d,a,c,f,e,2,7,4,例3、 已

5、知四边形abcd的边ab、bc、cd、da分别与o相切于p、q、m、n， 求证：ab+cd=ad+bc。,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,i,d,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到 三角形三边的距离相等。,数学探究,a,b,d,l,m,n,p,o,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知：四边形abcd的边 ab，bc，cd，da和圆o分别相切于l，m，n，p。探索圆外切四边形边的关系。,c,（1）找出图中

6、所有相等的线段,（2）填空：ab+cd ad+bc（,=),=,dn=dp，ap=al，bl=bm，cn=cm,比较圆的内接四边形的性质：,圆的内接四边形：角的关系,圆的外切四边形：边的关系,练习四 已知：abc是o外切三角形，切点为d，e，f。若bc14 cm ，ac9cm，ab13cm。求af，bd，ce。 ,a,b,c,d,e,f,x,x,y,y,z,z,解:设af=xcm,bd=ycm,ce=zcm则ae=af=xcm,dc=bd=ycm,ae=ec=zcm,依题意得方程组,已知:如图,o是rtabc的内切圆,c是直角,三边长分别是a,b,c. 求o的半径r.,（1）rt的三边长与其内

7、切圆半径间的关系,13,探究三,求直角三角形内切圆的半径,探究三,求一般三角形内切圆的半径,(2)已知:如图,abc的面积为s,三边长分别为a,b,c. 求内切圆o的半径r.,14,小练习,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为,2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为,3. 已知:abc的面积s=4cm,周长等于 10cm.求内切圆o的半径r.,例：如图， abc的内切圆o与bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,1、如图，abc中, abc=50，acb=75

8、 ,点o 是abc的内心，求 boc的度数。,随堂训练,变式：abc中, a=40，点o是abc的内心，求 boc的度数。, boc= 90+ a,2、abc的内切圆半径为 r , abc的周长为 l ,求abc的面积。（提示：设内心为o，连接oa、ob、oc。）,o,a,c,b,r,r,r,知识拓展,若abc的内切圆半径为 r , 周长为 l , 则sabc= lr,切线长定理 拓展,回顾反思,1.切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1

9、.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展,3.已知：如图,pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，q为o上一点，过q点作o的切线，交pa、pb于e、f点，已知pa=12cm，p=70,求：pef的周长和eof的大小。,知识拓展,4.rtabc中,c=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.

10、直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,课前训练,1、已知，如图，pa、pb是o的两条切线，a、b为切点.直线 op 交 o 于点 d、e，交 ab 于 c. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）如果 pa = 4 cm , pd = 2 cm , 求半径 oa的长.,知识拓展,2.已知：两个同心圆pa、pb是大圆的两条切线，pc、pd是小圆的两条切线，a、b、c、d为切点。求证：ac=bd,试一试：如图abc中，c90，ac6，bc8，三角形三边与o均相切，切点分别是d、e、f，求o的半径。,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。,切线长：,知识回顾,1、如图，一圆内切于四边形abcd，且ab=16，cd=10，则四边形的周长为( ) （a）50 （b） 52 （c）54 （d） 56,巩固练习：,2、已知：在abc中，bc14cm，ac9cm，ab13cm，bc，ac，ab分别与o切于点d、e、f，求