1.2简易逻辑学案高考一轮复习

1、红光中学教学案 高中数学一轮复习2014年高中数学一轮复习教学案第一章 集合与常用逻辑用语第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件一学习目标：1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二学习重、难点：1学习重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2学习难点：能够判断必要条件、充分条件与充要条件.三学习方法：讲练结合四自主复习：1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系

2、两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记pq，则p是q的_，q是p的_(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则p是q的充要条件，q也是p的_五复习前测：1已知ar，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x

3、)不是奇函数3命题“若ab，则ac2bc2”(这里a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()a4 b3c2 d14已知p：xy2011；q：x2000且y11，则p是q的_条件5设a，b是两个单位向量，命题“(2ab)b”是命题“a，b的夹角等于”成立的_条件要点点拨：1逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定2判断命题的充要条件的三种方法(1)定义法：判断b是a

4、的什么条件，实际上就是判断ba或ab是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为a、b，则若ab，则p是q的充分条件；若ab，则p是q的充分不必要条件；若ab，则p是q的必要条件；若ab，则p是q的必要不充分条件；若ab，则p是q的充要条件.六复习过程：题型一：四种命题及其关系例1(1)(2013德州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_(2)

5、(2013岳阳模拟)命题“若ab，则a1b1”的否命题是_思路点拨先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题规律总结1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，可利用判断逆否命题的真假，得原命题的真假变式训练1(1)(2012湖南)命题“若，则tan1”的逆否命题是()a若，则tan1b若，则tan1c若tan1，则d若tan1，则(2)已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()a否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1

6、”，是真命题b逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题c逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题d逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题题型二：充分条件与必要条件的的判断例2(1)已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则非q是非p的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(2)给出以下四个条件：ab0；a0或b0；ab2；a0且b0.其中可以作为“若a，br，则ab0”的一个充分而不必要条件的是_规律总结注意问题的格式：“甲的一个充分而不必要条件是乙”，即“乙

7、是甲的充分而不必要条件”在判断充要条件时，应先把问题改写为基本形式：“甲是乙的什么条件”变式训练2(1)已知：p：2，q：1，则q是p的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件(2)(2011山东高考)对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件题型三：充分条件与必要条件的应用例3已知条件p：1，条件q：x2xa2a，且非q的一个充分不必要条件是非p，则a的取值范围是()a2， b，2c1,2 d(2，2，)思路点拨非q的充分不必要条件是非p，等价于p是q

8、的必要不充分条件，化简p和q后，借助集合间的包含关系即可求得a的范围规律总结(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若非p是非q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件变式训练3(1)(2013兰州调研)“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()aa0 ba2ca3(2)(2013新乡一模)已知p：4xa4，q：(x2)(x3)x2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件2(2

9、012天津)设xr，则“x”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3(2012湖北)设a，b，cr，则“abc1”是“abc”的()a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()a若ab，则|a|b|b若ab，则|a|b|c若|a|b|，则abd若|a|b|，则ab七反馈练习：1命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()a若x1或x1，则x21b若x21，则1x1，则x1或xy，则x|y|”的逆命题b命题“若x1，则x21”

10、的否命题c命题“若x1，则x2x20”的否命题d命题“若x20，则x1”的逆否命题4(2012陕西)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5(2013山东潍坊一模)命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4ca5 da56(2012重庆)已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()a既不充分也不必要的条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d充要条件7命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)8(2013江苏徐州阶段性检测)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若非p是非q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_9设nn，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.10写出命题“已知a，br，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假11已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0