西安交通大学复变函数答案

1、西安交通大学复变函数答案 西安交通大学复变函数答案 【篇一：西安交通大学复变函数考试题及解答1】 ass=txt一、填空题（每题4分，共20分） 1 21?i?_ 2 ? |z|=2 1(z?i)(z?4) ? z? 3 幂级数?nzn的收敛半径r=_ n?1 4 res5 1 zsinz 1 函数?将z平面上的曲线x?1变为?平面上的z ,? _ （z?x?iy,?u?iv） 二、单项选择题（每题4分，共20分）. 1 设f(z)?sin(1?)，则z?0是f(z)的 【 】 z1 a可去奇点 b本性奇点 c极点 d非孤立奇点.2 设n?1 为正整数，则 ? |z|?2 1z?1 n z为【

2、 】 a0b 2?i c. ?i d. 2n?i ? 3 级数? n?1 z n n 在|z|?1上 【 】 a收敛 b发散? c既有收敛点也有发散点 d不确定 4 lim z?zcoszz?sinz x?0 ? 【 】 c. 0d. 3 8 a?3b. 5 设f(z)? 2 ? z 13 (z?1)(z?1) ， 则f(z)在复平面上所有有限奇点处的留数之和等 于【 】 a ?1 b. 1 c. 10 d. 0 三 (10分) 讨论函数f(z)?x2?iy的可微性与解析性。 四 (10分) 设f(z)在|z|?r(r?1)内解析，且f(0)?1，f?(0)?2，试计算积分 并由此得出? 2?

3、0 ? |z|?1 (z?1) 2 f(z)z 2 z cos 2 ? 2 f(e)d? i? 之值。 五 (10分) 已知调和函数u(x,y)?x2?y2?xy。求共轭调和函数v(x,y)及解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)。 六 (12分) 求函数f(z)? 1z(z?i) 2 在以下圆环域内的laurent展式: (1) 0?z?i|?1； (2) 1?z?i|?。 七 (10分) 求解无穷积分: ?0 ? 八 (8分) 求将圆|z?i|? xsinbx(x?a) 2 2 2 dx(a?0b,? 0。) ，|z?i|? z?0的区域映为im(w)?0的 映射w?f(z), 同

4、时作图演示映射过程。 西安交通大学考试试题标准答案与评分标准 一、填空题（每题4分，共20分） 1. 2 1?i ?e ln2?2k? ?cosln2?isinln2?,?k?0,?1,?;2.2?i i?417 ;3.r?1;4. ? 1 ? ; 1?1? 5. ?u?v2? 2?4? 2 二、单项选择题（每题4分，共20分）. 1. b2. a3. c4. d5. a 2 三 解: 因为u?x,y?x,v?x,y?y，所以ux?2x,uy?0,vx?0,vy?1， 所以uy?0?vx。要使得ux?vy，即2x?1，则必须有x?c-r方程 成立，且偏导数连续。从而仅在直线x?却处处不解析。并且f?z?四 2 x? 12 12 。故仅在直线x? 12 上， 12 上f?z?可微，但在z平面上， ?1。 x? 12 ?ux?ivx? x? ?2x?i?0? 12 解f?z?z 2 : 由 ? 高阶导数公式 ?z?1? |z|?1 2 z?2?i?z?1?f?z? ? ?2?i?2f?0?f?0? z?0 ?8?i。又由复积分计算公式 ? |z|?1 ?z?1? 2 f ?z? z 2 f?z? 2? z? ? 02? ?e i? ?1? 2 f?ee i? ? 2i? ied? 2? i? 2 ? 2 f?e i? ?d?i?cos ?2 f?e