2010高三数学高考数列大题考点方法分析

1、数列一、分析：作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问考试要求：裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。二、重点知识1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比与两种情况，切忌直接用2.利用与的关系：求解，注意对首项的验证。3.数列求解通项公式的方法：a.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）b. 利用与的

2、关系：c.归纳-猜想-证明法d.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）（1）；令；（2）； “”（两边除以）或“.（3）；（4）. 令e. 应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：；f.对于分式，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）g给定的，形式的，可以结合，写成关于的关系式，也可以写成关于的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来4.数列求和公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单5.不

3、等式证明： （1）证明数列，可以利用函数的单调性，或是放缩（2）证明连续和，若是有，形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式（）或者（）或者是（）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和（3）证明连续积，若有，的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘（）或者（）（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法（6）比较法（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法 三、例题讲解第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。例题1 在

4、数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列。练习1.已知数列满足：，其中是常数，若，求、；对，求数列的前项和； 例题2已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.练习2已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （1）求证：数列是等比数列； （2）设是数列的前项和，求；例题3已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；练习3.已知数列中，且，其前项和为，且当时，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；练习4.已知数列满足：，（）求的值；（）设，试求数列的通

5、项公式；第二类证明不等式（合理猜想，举例验证）例题4已知正项数列的首项其中，函数 （1）若数列满足且证明是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若数列满足，试证明 练习5. 已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.例题5.已知数列的前项和为，且 (n*),其中() 求的通项公式；() 设 (n*).证明： ； 求证：.练习6.已知数列满足，点在直线上.（）求数列的通项公式； （ii）若数列满足 求的值； （iii）对于（ii）中的数列，求证： 例题6.已知数列和满足，且对任意，都有，. (1) 求数列和的通项公式；(2) 证明：（特殊形式）第三类阅读类问题这

6、是考试出题的方向，一定要仔细看清题目中的说明，严格按照给定的定义计算求解证明，同时结合所学的知识，合理的迁移，转化，正确的推理，证明中可以适当利用分析法，反证法，等等方法，按照一般情形，能做出两问，就是很不错的了例题7.设集合w由满足下列两个条件的数列构成：存在实数m，使（n为正整数） （i）在只有5项的有限数列 ；试判断数列是否为集合w的元素； （ii）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出m的取值范围；练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足 （1）求证：数列是等比数列； （2）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当 时，求第行各数的和； 课后检测1.在数列中， （i）设，求数列的通项公式（2分钟） （ii）求数列的前项和（4分钟）2.设数列的前项和为 已知（i）设，证明数列是等比数列（3分钟）（ii）求数列的通项公式。（5分钟）3.等比数列的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （2分钟）（11）当b=2时，记 . 证明：对任意的 ，不等式成立（5分钟）4.设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有