第14章一次函数-变量函数及图像导学案

1、第14章一次函数 变量函数及图像导学案变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 2.增强对变量的理解 3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程： 学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 23 45 s/km探究新知： 问题：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三

2、场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l？要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个

3、变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。 运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是元的铅笔，总金额y与购买的铅笔的数量n(支)的关系；22运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定：五年期存款的年利率为%,则某人存入x元本金与所得的本息和y之间的关系。 反馈练习：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1) 圆的面积公式S=r;(2) 正

4、方形的l=4a;(3) 大米的单价为元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.某种活期储蓄的月利率为%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.如图，每个图中是若干个盆花组成的图案，每条边有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2尝试小结：怎样列变量之间的关系式？ 作业布置：阅读教材5页，函数函数学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 会用变化的量描述事物会用运动的观点观察事物，分

5、析事物 重难点：函数的概念 学习过程：一、 学习准备：问题一：在各个信息中，是否有两个变量？ 问题二：当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？ 二、探究新知：信息1：汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s. t/时 s/千米 关系式：s=60t1 2 3 4 5 本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s； 当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。 当t=9时，s=540，那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。 当

6、行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。 那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。 信息2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y 关系式：y=10x本信息有两个变量，一个是，一个是； 当取定一个值时，就随之确定一个值； 那么，就是自变量，就是的函数。当=时，=，那么叫做当自变量的值为时的函数值。当取定一个值时，就随之确定一个值。那么，就是自变量，就是的函

7、数。当=时，=，那么叫做当自变量的值为时的函数值。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。小试牛刀：判断下列变量之间是不是函数关系： 长方形的宽一定时，其长与面积； 等腰三角形的底边长与面积； 某人的年龄与身高； 三、运用新知：活动一：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，平均耗油量为/千米。 写出表示y与x的函数关系式. 指出自变量x的取值范围.汽车行驶200千米时，油箱中

8、还有多少汽油？活动二：练习教材99页练习自变量的取值标准：、函数关系式的意义。 、问题的实际意义。 四、课堂小结： 函数概念自变量，函数值自变量的取值范围确定 五、课后作业： P106页：1，2题 函数图像一、学习目标：会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。 二、学习过程：1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：图一气温最高是_，在_时，气温最低是_，在_时； 12时的气温是_，20时的气温是_； 气温为-2的是在_时；气温不断下降的时间是在_； 气温持续不变的时间是在_。2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸 才回家，小明绘制了爷爷离家的

9、路程s与外出的时间t之间的关系图报亭离爷爷家_米；爷爷在报亭看了_分钟报纸；400so1025t爷爷走去报亭的平均速度是_米分。图二3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 根据图像回答下列问题： y/千米 菜地离小明家多远？小明家到菜地用 2了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉地用了多少时间？O 小明给玉米地除草用了多少时间？米X/分 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的图三平均速度是多少？三、巩固练习4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘

10、米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h与点燃时间t之间的函数关系的是.5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ 11：0012：30他骑了多少千米？他再9：0010：30和10：301230的平均速度各是多少？ 他返家时的平均速度是多少？14：00时他离家多远？何时他距家10千米？Oy/千米15X/时6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分

11、别表示小强和爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，看图回答下列问题： 小强让爷爷先上多少米？ 山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 小强用多少时间追上爷爷？ 谁的速度大，大多少？ 函数图像一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：列表；描点；连线。 二、学习过程： 例1 画出函数y12x的图象2分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值解：取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：。此，我们得到一系列的有序实数对：。， ，。 在直角坐标系

12、中描出这些有序实数对的对应点描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数12y=x的图象.x y-3-22、画出下列函数的图像yxy3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm. 求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；在给出的坐标系中，作出函数图像。4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=15x2-101236x(x0)85x击球，球正好进洞其中，y是球的飞行高度，x是球飞出的水平距离 试画出高尔夫球飞行的路线；

13、从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解： 列表如下：从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是_m，球的起点与洞之间的距离是_m。 函数图像一、学习目标：1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式； 2、根据函数解析式解决问题。 二、学习过程：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减小，平均耗油量为 L / km。 写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。 指出自变量x的取值范围；汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。写出邮箱中的余油量Q

14、与工作时间t之间的函数关系式； 求出自变量t的取值范围；画出函数图象；根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。t / 时 0 1 2 3 4 5 y / 米 10记录表推出这5小时中水位高度y岁时间t变化的函数解析式，并画出函数图像； 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间有如下关系： x 0 1 2 3 y 12 125 13写出y与x的函数关系式，并求出自变量

15、的取值范围；4145画出函数图像；根据函数图像回答，当弹簧长为时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？三、巩固练习1、某种活期储蓄的月利率是%，存入100元本金，则本息和y随所存月数x变化的函数解析式为_，当存期为4个月的时候，本息和为_元； 2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为_，若面积增加了16 ，则变成增加了_；3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为_,自变量x的取值范围是_；4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小

16、红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：里程3千米及3千米以下收费3千米以上，每增加千米请写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的函数关系式； 小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理。5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系： 气温 声速0 3315 33410 33715 34020 343若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式； 当声速为361m/s的时候，气温是多少？变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 2.增强对变量的理解 3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重难点：

17、变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程： 学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 23 45 s/km探究新知： 问题：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律

18、，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l？要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。 运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，

19、哪些量是常量？用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是元的铅笔，总金额y与购买的铅笔的数量n(支)的关系；22运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定：五年期存款的年利率为%,则某人存入x元本金与所得的本息和y之间的关系。 反馈练习：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1) 圆的面积公式S=r;(2) 正方形的l=4a;(3) 大米的单价为元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.某种活期储蓄的月利率为%

20、,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.如图，每个图中是若干个盆花组成的图案，每条边有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2尝试小结：怎样列变量之间的关系式？ 作业布置：阅读教材5页，函数函数学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 会用变化的量描述事物会用运动的观点观察事物，分析事物 重难点：函数的概念 学习过程：一、 学习准备：问题一：在各个信息中，是否有两个变量？ 问题二：当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？ 二、探究新

21、知：信息1：汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s. t/时 s/千米 关系式：s=60t1 2 3 4 5 本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s； 当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。 当t=9时，s=540，那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。 当行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。 那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600

22、时的函数值。 信息2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y 关系式：y=10x本信息有两个变量，一个是，一个是； 当取定一个值时，就随之确定一个值； 那么，就是自变量，就是的函数。当=时，=，那么叫做当自变量的值为时的函数值。当取定一个值时，就随之确定一个值。那么，就是自变量，就是的函数。当=时，=，那么叫做当自变量的值为时的函数值。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。小试牛