九年级数学上册 1.1 菱形的性质和判定 （新版）北师大版

1、菱形的性质和判定,驶向胜利的彼岸,1,PPT学习交流,什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形有哪些性质?,想一想,定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,2,PPT学习交流,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导

2、“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,回顾与思考,3,PPT学习交流,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:, 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=AD.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,4,PPT学习交流,菱形的性质,小试牛刀,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,已知:如图,AC,BD是菱形AB

3、CD的两条对角线,AC,BD相交于点O.,求证: (1).ACBD; (2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,证明:(1), 四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,5,PPT学习交流,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,

4、AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,6,PPT学习交流,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,学以致用,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得:,7,PPT学习交流,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,想一想,怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?,8,PPT学习交流,菱形的判定,定理:四条边都相等的

5、四边形是菱形.,我思,我进步,已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,9,PPT学习交流,菱形的判定,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.,证明:,AO=CO.,ACBD, DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.

6、,四边形ABCD是菱形.,(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),10,PPT学习交流,学以致用,已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。,证明:,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC,平行四边形AEDF是菱形.,ADE=DAF.,AD是ABC的角平分线,DAE=DAF.,AE=ED.,DAE=ADE.,11,PPT学习交流,学以致用,已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证： AEF=AFE,证明:,四边形ABCD是菱形,AB=AD, B=D,BE=DF,AEF=AFE.,ABEADF(SAS),AE=AF,12,PPT学习交流,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD, AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,13,PPT学习交流,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD,