5.7(2)逆命题和逆定理_第1页
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文档简介

1、5.7 逆命题和逆定理（2),温故知新: 1、什么是互逆命题？,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。,这两个定理叫做互逆定理。,2、什么是互逆定理？,回顾：勾股定理的内容？,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,请说出它的逆命题，并判断真假。,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

2、直角三角形。,已知：如图abc中，bc=a，ac=b，ab=c， 且 求证： abc是直角三角形,先构造适合某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系。这也是常用的问题解决策略。,已知：如图，在abc中，bca，acb，abc 且a2b2c2。 求证： abc是直角三角形,a,a,c,b,a,b,c,证明：如图作rtabc 使crt ，bc=a,ac=b,记ab为c,则a2b2c2.,a2+b2=c2, c2=c2,c0，c0, c c,又 bca bc， acb ac, abc abc,c=c=rt,abc是直角三角形,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形

3、是直角三角形,勾股定理的逆定理,几何语言：a2+b2=c2， abc是rt，且c=rt,o,x,y,（1）作点 a(x,-y) 关于x 轴的对称点，并写出它的坐标；,（2）作点 a(x,-y) 关于y轴的对称点，并写出它的坐标.,a（x,y）,（x,y）,c（x,-y）,探索学习,o,x,y,（3）作点a(x,y) 关于原点o的对称点，并写出它的坐标；,a（x,y）,c（x,-y）,探索学习,例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。,逆命题是“在直角坐标系中， 关于原点对称的两个点 的坐标是（x，y），（-x，-y）”,

4、要证明点a与点b关于原点对称，只要证明a，o，b三点在同一直线上， 且oa=ob,逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x，y），（-x，-y）”,已知：在直角坐标系中，点a与点b关于原点对称，设点a的坐标为（x,y) 求证：点b的坐标为（-x,-y) 证明：点a与点b关于原点对称 点a、o、b在同一直线上，oa=ob aoc=bod rtaoc rt bod oc=od ,ac=bd 点b的坐标为（-x,-y),课堂练习,1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点,2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标,练习1：已知abc的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，abc是直角三角形吗？请证明你的判断。,练习2:说出命题“如图在rtabc中,acb

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