5.7(1)逆命题和逆定理 浙教版

1、5.7逆命题和逆定理(1),下列句子是命题的是 （ ） a.画aob=45 b. 小于直角的角是锐角吗？ c.连结cd d. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,d,知识回顾,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,请说出下列命题的条件与结论：,思考：命题、有什么不同？ 命题、有什么不同？请你说一说。,在两个命题中，如果第一个

2、命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,探索新知,真,命题真假,真,真,假,写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,圆既是中心对称，又是轴对称的图形。,平行四边形有一组对边平行且相等。,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。,假,真,真,真,真,假,思考：每个命题都 有逆命题吗？ 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？,像那样， 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。,你还能得出类似的一些结论吗?,（1）对角线互相平分

3、的四边形是平行四边形。,做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（2）三角形的中位线平行于第三边。,（3）等腰三角形的两个底角相等。,平行四边形的对角线互相平分,有两个角相等的三角形是等腰三角形,（4）同旁内角互补,两直线平行.,两直线平行,同旁内角互补.,快速判断: 下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理。,（2）每个命题都有逆命题。,（3）假命题没有逆命题。,（4）真命题的逆命题是真命题。,例1说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。,解：逆命题是 “ 如果四边形被它

4、的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”,证明：如图，很明显两组对边不互相平行， 所以四边形abcd不是平行四边形， 所以这个逆命题是假命题.,任意作一条线段，并画出它的中垂线,知识回顾,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,a,b,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,o,d,c,p,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,已知：如图，是一条线段，是一点，且 ,求证：点在线段的垂直平分线上,作pcab于 点o,o,c,证明:,pa=pb，poab，,oa=ob（等腰三角形三线合一性质）,pc是ab的垂直平分线。,点p在线段ab的垂直平分线上,解:这个定

5、理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,当点p在线段上，结论显然成立；,当点p不在 线段ab上时，,a,b,p,p,p,p,p,p,知识学习,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,pa=pb 点p在ab的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,两者是互逆定理！,本节课你收获了 （学会了、知道了）什么？,1、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。,3、说出一个没有逆定理的定理。,2、说出一对互逆定理。,试一试,练习（课本p121-122课内练习）：,1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角，,逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是60的