2025-2026学年 新人教版数学 八年级下册 第一次月考试卷（原卷）

八年级数学下册第一次月考试卷【新人教版】选择题：1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，172．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各组命题中，属于互逆命题的是（）A.命题①：对顶角相等；命题②：相等的角是对顶角B.命题①：若a>b，则>；命题②：若>，则a>bC.命题①：两直线平行，同位角相等；命题②：同位角相等，两直线平行D.命题①：若x=3，则=9；命题②：若x2=9，则x=35．若，则的值为（

）A．7 B．11 C．13 D．176．估计4＋×的结果是（

）A.10与11之间B.9与10之间C.8与9之间D.7与8之间7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．8.如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫作第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3），这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为(

)31 B.51 C.53 D.639．如图是我国古代著名的赵爽弦图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（

）A．B．2 C．D．10.已知整式，其中n为自然数，为正整数，……、。均为整数，若．下列说法正确的个数有（

）①满足条件的整式共12个；②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式；③当x=0或-3时，所有满足条件的整式的和为4.A.0个B.1个C.2个D3个填空题：11．若代数式有意义，则的取值范围为．12．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为．13.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．14．已知，则的平方根为．15.如图，圆柱形容器的高为18cm，底面圆的周长为24cm，已知点A距杯子上沿2cm，点B距杯子下沿4cm，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．16.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”.将一个“双异数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m).例如，“双异数”m=2135，去掉其中任意一个数位上的数字后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266.若m是最大的“双异数”，则P(m)=.若“双异数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P(n)能被13整除，则n的值为_·解答题：计算：△ABC18.在学习了勾股定理的相关知识之后，某学习小组进行了实际生活中的探究。他们来到试验基地，基地里A，B两块试验田，C为水源地，为了灌溉，现有按下面方案修筑水渠并判断的形状，请你根据该小组的思路完成以下作图与填空：△ABC过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A，B进行修筑．经测量CH=48m，BH=36m,AH=64m,请判断的形状.证明：∵CH⊥AB,CH=48,BH=36在Rt△CHB中，∠CHB=①在Rt△CHB中，∠AHA=，AH=36AC==80∵AB=AH+BH=100∴=10000，=3600,②∴③△ABC∴是直角三角形（④）先化简，再求值：，其中x＝．在中，．（1）已知，，求；（2）已知，，求．21.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？22.问题：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：，，，，，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：________；（2）若，求的值．23.周末小明和小红相约去游乐园，两人从轻轨出口A分头行动，小明去售票处B购票，然后去游乐园大门E处；小红先去小卖部C买饮料，然后到存包处D存完包后再去大门E处.如图，已知售票处B在轻轨出口A的正南方向240米处，游乐园大门E在轻轨出口A的正东方向450米处，小卖部C在轻轨出口A北偏东30°方向相距240米处，存包处D在小卖部C的正东方向且在大门E的正北方向.

(1)求售票处B与游乐园大门E之间的距离；

(2)若小红和小明以相同的速度同时从轻轨出口A出发，不计中途购票及买饮料和存包时间，请判断谁先到达游乐园大门E，并说明理由.(参考数据：3≈1.7)

24.阅读下面材料，请解答下列问题：【几何模型】条件：如图①，，是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使值最小．方法：作点关于直线的对称点A′，连接交直线于点，则，由“两点之间，线段最短”可知，即为所求的点．【模型应用】如图②，，两个村子在一条河的同侧，，两村到河边的距离分别为千米，千米，千米．现要在河边上建造一水厂，向，两村送水，铺设水管的工程费用每千米400元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．【扩展延伸】如图③，在△ABC中，点在边上，过点作交于点，为上的一个动点，连接，．若的值最小，则点应该满足________（唯一选项正确）．A．B．C．D．25.如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF