初三数学角平分线1[北师版]

1、九年级数学（上册）第一章 证明(二),4.角平分线（1） 性质定理与逆定理,驶向胜利的彼岸,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?,已知:如图,oc是aob的平分线,p是oc上任意一点,pdoa,peob,垂足分别是d,e. 求证:pd=pe.,而opdopb的条件由已知易知它满足公理(aas).,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,分析:要证明pd=pe,只要证明它们所在的opdopb，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,你能证明这一结论吗?,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,定理 角平分线上的点到这个角的两边距

2、离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, oc是aob的平分线,p是oc上任意一点,pdoa,peob,垂足分别是d,e(已知) pd=pe(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,进步的标志,驶向胜利的彼岸,你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,pa=pb, pdoa,peob,垂足分别是d,e. 求证:点p在aob的平分线上.,分析:要证明点p在aob的平分线上,可以先作出过点p的射线oc,然后证明1=2

3、.,老师期望: 你能写出规范的证明过程.,驶向胜利的彼岸,逆定理,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,如图, pa=pb, pdoa,peob,垂足分别是d,e(已知), 点p在aob的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,驶向胜利的彼岸,尺规作图,已知:aob,如图. 求作:射线oc,使aoc=boc. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在oat和ob上分别截取od,oe,使od=oe.,2.分别以点d和

4、e为圆心,以大于de/2长为半径作弧,两弧在 aob内交于点c.,3.作射线oc.,请你说明oc为什么是aob的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线oc就是aob的平分线.,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,ad,ae分别是abc中a的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?,老师期望: 你能说出结论并能证明它.,梦想成真,2.如图,一目标在a区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).,回味无穷,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. oc是aob的平分线,p是oc上

5、任意一点,pdoa,peob,垂足分别是d,e(已知) pd=pe(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. pa=pb, pdoa,peob,垂足分别是d,e(已知), 点p在aob的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系. 如,知识的升华,p9习题1.8 1,2,3题. 祝你成功！,习题1.8,驶向胜利的彼岸,1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.,老师期望: 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,你发现了什么？,习题1.8,驶向胜利的彼岸,2. 如图,求作一点p,使pc=pd,并且点p到aob的两边的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,习题1.8,驶向胜利的彼岸,3.已知:如图,在abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,deab,dfac,垂足分别是e,f. 求证:eb=fc.,老师期望: 做完题目后,一定