特殊的平行四边形菱形

1、特殊的平行四边形 -菱形,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),四边形,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释 !,2000多

2、年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,菱形就在我们身边,生活,感受,让我们一同走进生活中的菱形,菱形就在我们身边,三菱越野汽车欣赏,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,1,2,3,4,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2

3、)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从对称性、边、角、对角线、 面积等方面来探讨,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,对角线所在的直线.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形abcd是菱形,ab=bc=cd=da, acbd, dac=bac dca=bca,又 ac = ac, adc abc,四边形abcd是菱形,ab=ad,od=ob,又 ao = ao, aod aob, doa=boa,又 doa+bo

4、a= 180, doa=boa= 90,已知:四边形abcd是菱形 求证: dac=bac dca=bca acbd,证明：,菱形的性质2：,学一学,八年级 数学,第十九章 四边形,第十九章 四边形,第十九章 四边形第十九章 四边形,第十九章 四边形,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。,四边形abcd是菱形, ab=bc=cd=da, dac=bac dca=bca adb=cdb abd=cbd acbd, oa=oc;ob

5、=od, dab=dcb adc=abc, dab+abc= 180,【菱形的面积公式】,o,e,s菱形=bc. ae,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,abcd=sabd+sbcd= acbd,s菱形,面积：s菱形=底高=对角线乘积的一半,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形abcd是菱形,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd abc =cda aob=doc=aod=boc =90 1=2=3=4 5=6=7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtco

6、d rtdoa,rtaob rtboc rtcod rtdoa abdbcd abcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,探究,如图，我家正在装修房门，想在菱形abcd处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？,b,a,c,d,o,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形abcd中abc60度，则bac_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,c,a.10cm b.7cm c. 5cm d.4cm,3,4,4.在菱形abcd中，aebc，afcd，e、

7、f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数是（ ）,a.75b.60c.45d.30,b,5、四边形abcd是菱形，o是两条对角线的 交点，已知ab=5cm，ao=4cm，求对角 线bd的长。,解：四边形abcd是菱形,acbd,ob=3, bd=2ob=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,大显身手,o,解:花坛abcd是菱形 acbd, abo= abc=300 在rtoab中 ,ao=ab= 20=10(m), bo= = 17.32(m). 花坛的两条小路长 ac=2ao=20(m), bd=2bo 34.64(m). 花坛的面积 s菱形abcd=4 s oab=acbd 346.40(m2)., 四边形abcd是菱形,解：,思考：,若对角线ac的长度为m,bd的长度为n，则菱形abcd的面积是多少？,菱形abcd的面积=4 6=24,例2在菱形abcd中，对角线ac=8cm,bd=6cm， 问菱形a