初三数学灯光与影子10[北师版]

1、九年级数学(上)第四章 视图与投影,3.灯光与影子（2）视点,视线,盲区,阳泉市义井中学 高铁牛,三视图,三视图 主视图从正面看到的图 左视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.,投影与平行投影,物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象. 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallel projection) 在同一时刻,物体高度与影子长

2、度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.,中心投影,探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection). 皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐. 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.,生活中的数学,小明和小丽到剧场看演出. (1)站在二层的小明能看到小丽吗?为什么?,(2)小丽座在什么位置时,小明才能看到她?,视点,视线,

3、盲区,如图,小明眼睛的位置称为视点(vision spot).,由视点出发的线称为视线(visionline),两条视线的夹角称为视角.,小明看不到的地方称为盲区(blind area).,小丽只要座在12排以前,小明就可以看到明她.,视线,盲区,视点,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,“才华”显露,有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物.,客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物b的一部分,如果客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分是怎样变化的?,客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物b吗?为什么?,b a (2) (1),“才华”显露,当你乘车沿

4、一盘棋平坦的大道向前行驶时,你会发现:前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.这则为什么?先想一想,再与同伴进行交流.,驶向胜利彼岸,“挑战”自我,小明和小迪分别从两条小胡同走向马路,当他们分别走到图中的位置时,哪个人看到的范围更大一些?,为什么?你还能举出生活中类似的例子吗?,驶向胜利彼岸,“挑战”自我,如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点a(10,0)处观察y轴.眼睛距地面1.5m,他的前方5m处有一堵墙cd,若墙高2m. 求:(1)盲区在y轴上的范围;(2)盲区的面积.,老师提示: 过点b作y轴的垂线,利用三角形中位线可求得e,f的座标以及盲区(

5、梯形cdfe)的面积.,参考答案: e(0,2.5),f(0,-1.5); s梯形cdfe =15m2.,“影子”的变形,矩形的影子平行四边形；,圆的影子椭圆,p122读一读,挑战“自我”,图(1)表示一个正六棱柱形状的高大建筑物,图(2)表示是它的俯视图.,小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活动时,他只能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画出他的活动动范围. 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两个侧面? 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三个侧面? 他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?,挑战“自我”,(1)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域,挑战“自我”,(2)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的两个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域,挑战“自我”,(3)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域,回味无穷,像眼睛的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 两条视线的夹角称为视角. 看不到的地方称为盲区(blind area).,知识的升华,p123习题4.5 1,