初三数学你能证明它们吗6[北师版]

1、九年级数学（上册）第一章 证明(二),1.你能证明它们吗（3） 等腰三角形的判定,阳泉市义井中学 高铁牛,驶向胜利的彼岸,八仙过海,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,你能发现其中的一些相等的线段吗?,你能发现其中的一些相等的角吗?,你能证明发现的结论吗?,驶向胜利的彼岸,命题的证明,例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:ab=ac(已知), abc=acb(等边对等角). 又1= abc,2=acb(已知), 1=2(等式性质). 在bdc与ceb中 dcb= ebc（已知）, bc=cb（公共边）, 1=2（已证）

2、, bdcceb（asa）. bd=ce(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在abc中,ab=ac,bd,ce是abc角平分线. 求证:bd=ce.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,1 证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:ab=ac(已知), abc=acb(等边对等角). 又cm= ac,bn=ab(已知), cm=bn(等式性质). 在bmc与cnb中 bc=cb（公共边）, mcb=nbc（已知）, cm=bn（已证）, bmccnb（sas）. bm=cn(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在abc中,ab=ac,bm,cn是abc两腰上的中线. 求证:bm=cn.,驶向胜利

3、的彼岸,命题的证明,2 证明:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:ab=ac(已知), abc=acb(等边对等角). 又 bp,cq是abc两腰上的高(已知), bpc=cqb=900(高的意义). 在bpc与cqb中 bpc=cqb（已证）, pcb=qbc（已证）, bc=cb（公共边）, bpccqb（sas）. bp=cq(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在abc中,ab=ac,bp,cq是abc两腰上的高. 求证:bp=cq.,学无止境,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,在abc中, (1)如果abd=abc/2,ace=a

4、cb/2,那么bd=ce吗? 如果abd=abc/3,ace=acb/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果ad=ac/2,ae=ab/2,那么bd=ce吗?如果ad=ac/3,ae=ab/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (3)你能证明得到的结论吗？,等腰三角形的判定,你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.,驶向胜利的彼岸,2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在abc中,bc. 求证:ab=ac.,分析:要证明ab=ac,只要能构造出ab，ac所在的两个三角形全等就可以了.,如：作bc边上的中线；作a的平

5、分线或作bc边上的高.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在abc中 bc（已知）， ab=ac（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,学无止境,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.,你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?,驶向胜利的彼岸,即在abc中,如果abac,那么bc.,证明命题的新思路,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边

6、，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。不然早就没了！”。小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,驶向胜利的彼岸,学无止境,小明是这样想的: 如图,在abc中,已知bc,此时,ab与ac要么相等,要么不相等.,你能理解他的推理过程吗?,驶向胜利的彼岸,假设ab=ac,那么根据“等角对等边”b=c,但已知条件是bc.“b=c”与“bc”相矛盾，因此， abac.,反证法,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity),你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,假

7、设ab=ac,那么根据“等角对等边”b=c,但已知条件是bc.“b=c”与“bc”相矛盾,因此,abac.,驶向胜利的彼岸,反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,反证法,1.假设:先假设命题的结论不成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,用反证法证明的一般步骤:,驶向胜利的彼岸,老师建议: 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,初露锋芒,例1.如何证明这个结论

8、: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,用反证法来证: 证明:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有下个大于或等于1/5.,驶向胜利的彼岸,成功者的摇篮,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：abc 求证：a、b、c中不能有两个角是直角,分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“a、b、c中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“a、b、c中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,证明：假设a、b、c中有两个角是直角，不妨设a=b=90，则 a+b+c=90+90+c180 这与三角形内角和定理矛盾，a=b=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,2.用反证法证明： 在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.,回味无穷,理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,