结构力学第六章力法.ppt

1、第六章 力法,一 超静定结构的概念,1 几何特征 超静定结构是具有多余约束 的几何不变体系,6-1 超静定结构和结构超静定次数,多余约束力,2 静力特征：,仅靠静力平衡方程无法求得全部内力和反力，欲求得全部 内力和反力，还必须考虑变形协调条件,二 超静定次数的确定,超静定结构中的多余约束数目称为结构的超静定次数,在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数,1 撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个约束,2 撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去除两个 约束,3 撤去一个固定端或切断一根梁式杆，等于去除三个约束,4 将一刚接处

2、改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座， 相当于去掉一个约束,去掉全部多余约束（包括内部的）,只能去掉多余约束，即去掉 多余约束后的体系是几何不变的,当B=1=0,=1,1=11X1 + 1P=0,一 力法基本思路,1 力法基本未知量多余未知力X1,6-2 力法的基本概念,基本结构,2 力法方程,力法基本体系：荷载和多余力共同作用下的体系,X1=1P / 11,=3ql/8,6-3 力法方程一般形式,一 多次超静定结构,By=2=0,=1,=1,1P,2P,11X1 12X21P0,21X1 22X2 2P0,二 力法典型方程,d11x1+ d12x2+d1nxn+ D1P = D1 d21x

3、1+ d22x2+d2nxn+ D2P = D2 dn1x1+dn2x2+dnnxn+ DnP = Dn,ij 系数，单位力xj= 1产生的、基本结构沿xi方向的位移,iP 自由项，由荷载产生的基本结构沿Xi方向上的位移,基本体系沿X1、X2、Xn 方向位移与原结构相等，按叠加原理,ij 和iP 正负号规定： 位移方向与相应多余力所设方向相同时规定为正,二 力法典型方程,d11x1+ d12x2+d1nxn+ D1P = D1 d21x1+ d22x2+d2nxn+ D2P = D2 dn1x1+dn2x2+dnnxn+ DnP = Dn,基本体系沿X1、X2、Xn 方向位移与原结构相等，按叠

4、加原理,1 无论何种类型的超静定结构，也不论基本结构形式如何 选取，只要超静定次数相同，则力法方称形式相同；,2 同一结构选取不同形式的基本结构，所列力法方程形式 虽然相同，但力法方程、方程中的系数和自由项的物理 意义不同、计算繁易程度不同。应尽量选取便于计算的 基本结构形式,6-4 力法计算举例,一 超静定梁,例6-1 计算图示连续梁，绘其弯矩图，各跨EI=常数，跨度为L,解：1 选取力法基本体系,2 列力法方程,d11x1+ d12x2+ D1P=0d21x1+ d22x2+ D2P=0,基本体系, 计算系数和自由项, 求多余未知力,5 作弯矩图,二 超静定刚架,例6-2 用力法计算图示刚

5、架，绘其弯矩图，EI为常数,解：1 选取力法基本体系,2 列力法方程,d11x1+ d12x2+ D1P=0d21x1+ d22x2+ D2P=0, 计算系数和自由项,基本体系, 求多余未知力,5 作弯矩图,对称结构宜取对称的基本体系计算,三 超静定桁架,例6-3 计算图示桁架内力，各杆EA相同,解：1 选取力法基本体系,2 列力法方程,11X1+1P=0,基本体系, 计算系数和自由项,1,FN1,1,FP,0,FNP, 求多余未知力,5 求各杆轴力,-0.396FP,-0.396P,-0.396P,0.604P,-0.854FP,0.560FP,基本体系,例6-4 计算吊车荷载作用下排架内力

6、,解：1 选取力法基本体系,2 列力法方程,11X1+12X2+1P=0 21X1+22X2+2P=0, 计算系数和自由项,基本体系,例6-4 计算吊车荷载作用下排架内力,解：1 选取力法基本体系,2 列力法方程, 计算系数和自由项, 求多余未知力,5 作弯矩图,73.2X1-19.97X2+302.73=0 -19.97X1+50.88X2-49.5=0,6-5 对称结构的计算,一 对称结构,1 结构几何形状、支座情况对称于某轴 2 杆件截面和材料性质（即杆件截面刚度EI）对称于该轴,EI,作用在对称结构上的任何荷载可以分解为对称荷载和反对称荷载两部分,二 对称性利用,1 选取对称的基本体系

7、、并取对称或反对称力为多余未知力,d11x1+ d12x2+ d13x3+ D1P=0d21x1+ d22x2+ d23x3+ D2P=0 d31x1+ d32x2+ d33x3+ D3P=0,d11x1+ d13x3+ D1P=0d22x2 + D2P=0 d31x1+ d33x3+ D3P=0,d12= d21=0 d23=d32=0,(1) 对称荷载作用,反对称多余力X2等于零 只需要计算对称多余力X1 、X3,d11x1+ d13x3+ D1P=0 d31x1+ d33x3+ D3P=0,D2P=0 x2=0,(2) 反对称荷载作用,对称多余力X1 、X3 等于零 只需要计算反对称多余

8、力X2,D1P=0 d11x1+ d13x3=0 D3P=0 d31x1+ d33x3=0,d22x2+ D2P=0,x1=0 x3=0,三 半结构法,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形是对称的,对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形是反对称的,1 对称荷载作用,奇数跨对称结构,偶数跨对称结构,等代结构,等代结构,2 反对称荷载作用,奇数跨对称结构,偶数跨对称结构,C,等代结构,等代结构,例6-7 利用对称性计算图示刚架，并作弯矩图,2 选取力法基本体系,解：1 确定等代结构,3 力法方程,11X1+1P=0,4 求11和1P,11=a/EI,1P=qa3/(12EI),5 求X1,X1=-

9、qa2/12,6-6 支座移动和温度改变时的计算,一 支座移动时的计算,例6-8 图示梁当B发生位移时，计算并作弯矩图,解：1 选取力法基本体系,6-6 支座移动和温度改变时的计算,2 列力法方程,11X1+1=,11X1+1=0, 计算系数和自由项,6-6 支座移动和温度改变时的计算,5 作弯矩图, 求多余未知力,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44105kN.m2, =0.00001,二 温度变化时的计算,解：1 选取力法基本体系,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图，求温度变化产生的内力。E

10、I=1.44105kN.m2, =0.00001,二 温度变化时的计算,解：1 选取力法基本体系,2 力法方程,11X1+1t=0,3 求11和1P,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44105kN.m2, =0.00001,11X1+1t=0,3 求11和1P,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44105kN.m2, =0.00001,3 求11和1P,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44105kN.m2, =0.00001,4 求X1,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44105kN.m2, =0.00001,FN=22.67,温度变化引起超静定结构内力与杆件刚度成正比； 当杆截面内外侧有温差存在时，将在低温面产生拉应力； 混凝土结构要特别注意因降温可能在低温面产生的裂缝。,6-7 超静定结构的位移计算 和计算的校核,一 超静定结构的位移计算