人教版初中九年级下册数学《26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）》课件

1、26.1 反比例函数,人教版 数学 九年级 下册,26.1.2 反比例函数的图象和性质 (第2课时),二、四象限,一、三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一、三象限,在每个象限， y随x的增大而减小,二、四象限,y随x的增大而减小,在每个象限， y随x的增大而增大,正比例函数和反比例函数的区别,用对比的方法去记忆效果如何？,3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.,2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题,素养目标

2、,已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个 函数的图象上？,利用待定系数法确定反比例函数解析式,解：（1）因为点A（2,6）在第一象限，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,解：（2）设这个反比例函数的解析式为 ， 因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ， 解得 k =12.,因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.,所以反比例函数的解析式为 .,方法总结：已

3、知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边右边，则在；若不满足左边右边，则不在,【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?,已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .,(2) 判断点 B (1，6)，C(3，2) 是否在这

4、个函数的图象上，并说明理由；,解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上,(3) 当 3 x 1 时，求 y 的取值范围,解： 当 x = 3时，y =2； 当 x = 1时，y =6，且 k 0， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时，6 y 2.,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限,函数的图象在第一、第三象限，,m50，,解得 m5,（）

5、m5，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，,当aa时，bb,【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?,注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时，y随x的增大而增大，从而出现错误.,如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于 给出的下列说法： 常数k的取值范围是 ； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点 和 ， 当 时， ； 在函数图象的某一个分支上取点 和 ， 当 时， 其中正确的是_（在横线上填出正确的序号）,在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向

6、 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：,反比例函数中k的几何意义,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想：,若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,S,我们就 k 0 的情况给出证明：,设点 P 的坐标为 (a，b),A,B,点 P (a，b) 在函数

7、的图 象上，, ，即 ab=k., S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；,若点 P 在第二象限，则 a0，,若点 P 在第四象限，则 a0，b0，, S矩形 AOBP=PBPA=a (b)=ab=k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明 k 0的情况.,点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的面积和 k 的关系是 .,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,反比例函数的面积不变性,要 点 归 纳,如图，点B在反比例函数 (x0）的图象上，横坐标是1，过点

8、B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，则矩形OABC的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,B,例1 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点C，且 AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式,解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， 点A在反比例函数 的图象上， xAyAk， 反比例函数的表达式为,， k4，,如图所示，过反比例函数 （x0）的图象上一点A，作ABx轴于点B，连接AO.若SAOB=3,则k的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,C,例2 如图，P，C是函数 (x0)图象上的任意两点，PA，CD 垂直于x 轴. 设POA 的面积为S1，则 S1 =

9、；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2； POE 的面积 S3 和 S2 的大小 关系是S2 S3.,2,S1,S2,S3,利用k的性质判断图形面积的关系,A. SA SBSC B. SASBSC C. SA =SB=SC D. SASCSB,如图，在函数 (x0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC， 则( ),C,y,D,B,A,C,x,例3 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，

10、以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S四边形ABCD =_.,3,2,5,根据k的几何意义求图形的面积,方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.,如图，函数 yx 与函数 的图象相交于A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则 四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,C,A,B,D,4,4,在同一坐标系中，函数 和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？,k2 0 b 0,k1 0,k2 0 b 0,

11、k1 0,k2 0 b 0,k1 0,k2 0,k1 0,在同一坐标系中，函数 和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？,例1 函数 y=kxk 与 的图象大致是( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知k0， 则k0,x,提示：可对 k 的正负性进行分类讨论.,根据k的值识别函数的图形,在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( ),B,例2 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x

12、的取值范围为 .,23,解析：y1y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，,通过函数图形确定字母的取值范围,方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.,可知23.,1x5,如图，直线y=k1x+b与双曲线 交于A、B两点， 其横坐标分别为1和5，则不等式 的解集 是_,例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3，4). 试求出它们的解析式，并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)， 则点P 的坐标分别满足这两个解析式.,解：设 y=k1x 和 .,所以 ， .,解得 .,利用函数的交点解答问题,则这两个函数的解析式分别为

13、和 ， 它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,【想一想】,反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ,(2，6)，(2，6),解析：联立两个函数解析式解方程得：,解得：,1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 （x0）的图象上 S矩形OABC 6，则k ,6,A,B,C,2.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC （1）求该反比例函数的解析式； （2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式,解：（1）由题意得，k=xy=23=6，反比例

14、函数的解析式为 （2）设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b） 反比例函数 的图象经过点B（a，b）， SABC . 设AB的解析式为y=kx+b， 将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得 解得 ，, , ，,解得a=6，, ,B（6，1）,直线AB的解析式为 .,D,D,1.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn,y1y2,2. 已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_,k9,3. 在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都

15、随x的增大而减小，则k的取值范围是_,1.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象 交于点A（2，3） （1）求k、m的值； （2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围,（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x2.,解：（1）将A（2，3）分别代入 y=kx 和 可得：3=2k 和 解得： ， m=6.,2. 如图，已知反比例函数 （x0）的图象与一次函数 的图象交于A和B（6，n）两点 （1）求 k和n的值； （2）若点C（x，y）也在反比例函数 （x0）的图象上， 求当2 x 6时，函数值 y的取值范围,解：（1）当x=6时， ， 点B的坐标为（6，1） 反比例函

16、数 过点B（6，1）， k=61=6 （2）k=60， 当x0时，y随x值增大而减小， 当2 x 6时，1 y 3,如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx轴于C，BDx轴于D， 则AC=4，BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2，,SOMA=OMAC2=242=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,面积问题,与一次函数的综合,反比例函数图象和性质的综合运用

17、,面积不变性,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基

18、础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练

19、，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写

20、出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡