浙教版九年级上3.2(1)《垂径定理》（圆的轴对称性）PPT课件

1、,圆的轴对称性（一）,a,b,c,d,o,圆既是中心对称图形，又是轴对称图形,提问：圆是什么对称图形？,圆的轴对称形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。,圆的旋转不变性,中心对称图形,探索规律,ab是o的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径cd,使cdab,垂足为m.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,连接oa,ob,则oa=ob.,在rtoam和rtobm中,oa=ob，om=om，,rtoamrt

2、obm.,am=bm.,o关于直径cd对称,当圆沿着直径cd对折时,点a与点b重合,探索规律,能够重合的弧叫等弧,垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所 对 的两 条弧.,cdab,如图 cd是直径,am=bm,探索规律,垂径定理,辩一辩,直径垂直弦 才能平分弦,平分弦所对的弧.,作法：, 连结ab.,作ab的垂直平分线 cd，交弧ab于点e.,点e就是所求弧ab的中点,c,d,a,b,e,c,d,a,b,f,g,错在哪里？,1作ab的垂直平分线cd,2作at、bt的垂直平分线ef、gh,变式： 求弧ab的四等分点,c,d,a,b,e,f,g,m,n,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线

3、,例2。 一条排水管的截面如图所示排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，求截面圆心o到水面的距离oc ,o,a,b,c,应用1：垂径定理的有关计算,16,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,练习1.如图,弦ab的长为 8 cm,圆心o到 ab 的距离为 3 cm,求o的半径.,o,a,b,e,8,3,练习2：是的直径，弦，为垂足，若，求的长,应用1：垂径定理的有关计算,练习7：如图，圆o的弦ab8 ， dc2，直径ceab于d， 求半径oc的长。,应用1：垂径定理的有关计算,3过o内一点m的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么om长为（ ） a3 b6cm c cm d9cm,4如图，

4、o的直径为10，弦ab长为8，m是弦ab上的动点，则om的长的取值范围是（ ） a3om5 b4om5 c3om5 d4om5,a,五、目标训练,应用1：垂径定理的有关计算,小结：,1画弦心距是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,应用1：垂径定理的有关计算,3弓高，半径，弦长，弦心距之间的数量关系；,例3 已知：如图，线段ab与o交于c、d两点，且oa=ob 求证：ac=bd ,应用2:垂径定理有关的证明题.,练习5. 已知如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点。 试说明：acbd。,e

5、,.,a,c,d,b,o,证明：过作于,即,应用2:垂径定理有关的证明题.,.,m,c,d,a,b,o,n,应用2:垂径定理有关的证明题.,小结:,解决有关弦的问题，经常是 过圆心作弦的垂线， 作垂直于弦的直径， 连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,拓展练习 已知o的直径是 cm，o的两条平行弦ab= cm ，cd=cm， 求弦ab与cd之间的距离。,c,d,20,15,25,25,24,7,c,d,f,f,ab、在点o两侧,ab、在点o同侧,过点作直线，交于。,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,六、总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（1）画弦心距是圆