2017年湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（4）（解析版）

1、2017届湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（4）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2017广西柳州市模拟）设是虚数单位，复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，所对应的点位于第四象限，选D.2.（2017北京市海淀区考试）设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，知，所以，故选A3.（2017广西南宁、柳州、玉林联考）已知，则向量与的夹角为（ ）A B C D【答案】C【解析】由，得4.（2017

2、重庆市调研）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，圆心坐标为，半径为1，则，则，而，即，故选C.5.（2017云南省、四川省、贵州省大联考）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A3 B2.5 C3.5 D2.75【答案】A【解析】设这100个成绩的平均数即为，则6.（2017湖北省黄冈市检测）某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】几何体为一个正四棱柱,底面正方形边长为,侧棱长为3,外接球球心为上下底面中心连线的中点,球半径为

3、, 表面积是,选C. 7.（2017广东省汕头市模拟）函数的周期是，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，则具有性质（ ）A. 最大值为1，图像关于直线对称 B. 在上单调递增，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数 D. 周期为，图像关于点对称【答案】B8.（2017北京市海淀区）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 14 D. 30【答案】D【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出，故选D9.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，9】已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由，展开化简可得，所以.10.（2017广州市模拟

4、)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题知先计算有相邻的两个人站起来的概率四个人抛，共有种不同的情况，其中有两个人同为正面需要站起来的有种情况，三个人需要站起来有种情况，四个人都站起来有 种情况，所以有相邻的两个人站起来的概率 故没有相邻的两人站起来的概率故本题选11.（2017广东省汕头市模拟)已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点，且轴平分线段，则双曲线的离心率为（

5、 ）.A. B. C. D. 【答案】A12.【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(2017年2月浙江温州市模拟)在中，内角，的对边分别为，若，则_，的面积_【答案】 (1). (2). 【解析】由余弦定理可得；由三角形的面积公式可得，应填答案 和 。14.(2017四川巴中市模拟）设，为空间两条不同

6、的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号是 .【答案】 【解析】根据线面平行的性质可知错误，根据线面垂直的性质可知正确.15.（2017河南濮阳市检测）若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为_.【答案】 16.【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】已知函数，关于的方程，有个不同的实数解，则的取值范围是 .【答案】【解析】,因为 ,所以 时; 时;而 时单调递减,; 时单调递增,;因此有两个根,则需有3个根, 即.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

7、步骤.） 17. （本小题满分12分）（2017河南省焦作市模拟）已知数列中，其前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求的取值范围【答案】(1) ;（2）试题分析: (1)由和项求通项,一般利用进行转化，得到项之间递推关系式，再利用叠乘法求通项，（2）研究数列单调性，只需研究相邻两项之间关系即可，本题数列为递增数列，等价于恒成立，再利用变量分离转化为对应数列最值问题：的最小值，最后根据数列单调性求最小值，即得的取值范围（2）. .数列为递增数列，即.令，则.为递增数列，即的取值范围为18. （本小题满分12分）（201 陕西省咸阳市期末）某中学数学老师分别用两种

8、不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”附：参考公式及数据【答案】（1） ；（2）详见解析.试题分析：（1）乙班数学成绩不低于分的同学共有名, 从中随机抽取两名同学共有种,而没有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,因此至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,最后根据

9、古典概型概率求法得所求概率为. (2)将数据对应代入表格及公式,可得,再对应参考公式可得把握率.19. （本小题满分12分）（2017山东淄博市模拟） 如图，四棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.试题分析：（1）由是的中点及四边形为直角梯形，易得四边形为平行四边形，故，得结果；（2）连接,设交于,连，通过证明面得到面面垂直.【解析】（1） 因为，是的中点，所以，且.四边形是平行四边形，所以.平面，平面，所以平面.20. （本小题满分12分）（2017）河南省焦作市模拟）已知圆：过椭圆：()的短轴端点，分别

10、是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3（1）求椭圆的方程；（2）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值【答案】（1）（2）1.试题分析: （1）根据椭圆几何性质得线段长度的最大值为，且，解出，得椭圆的方程；（2）利用点斜式设直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理及弦长公式可得底边长（用斜率及表示）；利用点到直线距离公式得三角形的高（用斜率及表示）；根据圆心到切线距离等于半径得斜率与关系，代入面积公式并化简得关于的函数关系式，最后利用基本不等式求最值.【解析】（1）圆过椭圆的短轴端点，又线段长度的最大值为3，即，椭圆的标准方程为（2）由题意可设切线的方程为，即，则，得联立得方程

11、组消去整理得其中，设，则，则将代入得，而，等号成立当且仅当，即综上可知：21. （本小题满分12分） （2017广东省汕头市模拟）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数，设是方程的两个根，是的等差中项. 为函数的导函数，求证：.【答案】（1）当时，在上为减函数；当时，在上是增函数；在上是减函数；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域为,又 ,然后再分和进行判断；（2），.又,.两式相减得：, .,，令，即,即证.令,根据函数的单调性即可证明结果.【解析】（1）函数的定义域为,又 ,当时；在上为减函数；当时；得：或（舍）.在上，是增函数；在上，是减函数；（2），.又,.两式相

12、减得：, .,令，即,即证.令,.当时，为增函数，.成立，所以原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）（贵州省贵阳市考试）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标【答案】（1） ， ；（2）， 试题分析: （1）利用 将曲线的参数方程化为普通方程为，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（2）根据直线与圆位置关系可得取得最小值为圆心到直线距离减去半径，此时为过圆心且垂直于直线的直线与圆的交点（靠近直线）.23. 选考4-5