【期中】天津南开区九年级数学试卷2019秋(答案)上册

1、2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）在平面直角坐标系中，与点（4，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）2（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）已知关于x的方程kx2+（1k）x10，下列说法正确的是（）A当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解4（3分）抛物线y（x1）（x2）的顶点坐标是（）A（1，2）B

2、（1，2）C（，）D（）5（3分）若二次函数yax2+4x+a1的最小值是2，则a的值是（）A4B3C1D4或16（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D607（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到8（3分）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且

3、AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D99（3分）已知点A（2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y3x2+k图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy1y2y3Dy1y2y310（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC11（3分）如图，O的弦BC长为8，点A是O上一动点，且BAC45，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A4B4C8D812

4、（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13（3分）关于x的一元二次方程ax22x+10有实数根，则a的取值范围是 14（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B135，则AOC的度数为 15（3分）已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 cm2（结果用

5、含的代数式表示）16（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3满足上述全部特点的二次函数的解析式为 17（3分）有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上（）弦AB的长等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分，

6、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）关于x的一元二次方程2x2mx+n0（1）当mn4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n2时，求此时方程的根20（8分）已知二次函数yx2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应数值如下表：x4101y2127（）直接写出二次函数的对称轴是：直线 ，此函数图象与x轴交点有 个；（）求二次函数的函数表达式；（）当5x1时，请直接写出函数值y的取值范围： 21（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货

7、船是否能顺利通过拱桥？22（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB76，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD求EAC的大小23（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且xy（）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（）在（）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？24（10分）如图，在矩形A

8、BCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N求证：MAMC；求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求BEG的面积25（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22（k1）x+k2k（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值2019-2020

9、学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）在平面直角坐标系中，与点（4，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出答案【解答】解：点（4，5）关于原点对称的点的坐标为：（4，5）故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键2（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

10、（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）已知关于x的方程kx2+（1k）x10，下列说法正确的是（）A当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x10，A、当k0时，x10，则x1，故此选项错误；B、当k1时，x210方程

11、有两个实数解，故此选项错误；C、当k1时，x2+2x10，则（x1）20，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键4（3分）抛物线y（x1）（x2）的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（，）D（）【分析】把二次函数化为顶点式得出顶点坐标可【解答】解：y（x1）（x2）（x）2，顶点坐标是（，）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式ya（xh）2+k（a0）是解题的关键5（3分）若二次函数yax2+4x+a1的最小值是2，则a的值是（）A4B3C1D4或1【分析】根据题意

12、：二次函数yax2+4x+a1的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可【解答】解：二次函数yax2+4x+a1有最小值2，a0，y最小值，整理，得a23a40，解得a1或4，a0，a4故选：A【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如yx22x+5，y3x26x+1等用配方法求解比较简单6（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC

13、的度数为（）A30B40C50D60【分析】由圆周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC的度数【解答】解：如图，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60故选：D【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键7（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2

14、个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数y（x2）2+1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1），当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，yx2的图象向右平移2个单位长度得到y（x2）2，再向上平移1个单位长度得到y（x2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8

15、（3分）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，A90，再利用切线的性质得到OFAB，OEAC，所以四边形OFAE为正方形，设OEAEAFr，利用切线长定理得到BDBF5r，CDCE12r，所以5r+12r13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2+CA2BC2，ABC为直角三角形，A90，AB、AC与O分别相切于点E、FOFAB，OEAC，四边形OFAE为正

16、方形，设OEr，则AEAFr，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是224故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质9（3分）已知点A（2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y3x2+k图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy1y2y3Dy1y2y3【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后通过比较三个点

17、到对称轴的远近确定函数值的大小【解答】解：二次函数y3x2+k图象的对称轴为y轴，点A（2，y1），B（2，y2）到y轴的距离相同，C（5，y3）到y轴的距离最远，y1y2y3故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC【分析】根据旋转的性质得到ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；得到ACDBCE，根据三角形的内角和得到AADC，CBE，求

18、得AEBC，故D正确；由于A+ABC不一定等于90，于是得到ABC+CBE不一定等于90，故B错误【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；ACDBCE，AADC，CBE，AEBC，故D正确；A+ABC不一定等于90，ABC+CBE不一定等于90，故B错误故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键11（3分）如图，O的弦BC长为8，点A是O上一动点，且BAC45，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A4B4C8D8【分析】当AC是直径时，DE最长，求出直径即可解决问题【解答】解：当A

19、C是直径时，BAC45，ABC90，BACBCA45，ABBC8，AC8，AEEB，BDDC，DEAC4故选：B【点评】本题考查三角形中位线性质、圆的有关性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型12（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】当x0时，c2，当x1时，a+b0，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，

20、则x3时，yt，正确；m+n4a4；当x时，y0，a，m+n，错误；【解答】解：当x0时，c2，当x1时，a+b22，a+b0，yax2ax2，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；正确；ma+a2，n4a2a2，mn2a2，m+n4a4，当x时，y0，a，m+n，错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13（3分）关于x的一元二次方程ax22x+10有实数根，则a的取值范围是a1且a0【分析

21、】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且（2）24a0，然后求出a的取值范围【解答】解：一元二次方程ax22x+10有实数根，（2）24a0，且a0，解得：a1且a0，故答案为：a1且a0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B135，则AOC的度数为90【分析】根据圆内接四边形的性质求出D的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，D180B45，由圆周

22、角定理得，AOC2D90，故答案为：90【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15（3分）已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为25cm2（结果用含的代数式表示）【分析】三边长分别为6cm、8cm、10cm正好一组勾股数，因而ABC是直角三角形，直角三角形斜边是外接圆的直径，即可求解【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径5，面积25【点评】准确判断三角形是直角三角形是解决本题的关键，在审题是要多思考，多与有关知识相联系16（3分）有一个二次函数

23、的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3满足上述全部特点的二次函数的解析式为y（x3）2或y（x3）2【分析】分两种情形利用二次函数的顶点式解决问题即可【解答】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为（3，0）与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，3），设抛物线的解析式为ya（x3）2，把（0，3）代入得到a，把（0，3）代入得到a，抛物线的解析式为y（x3）2或y（x3）2故答案为y（x3）2或y（x3）2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（3分）有x支

24、球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程x（x1）45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）45，故答案为：x（x1）45【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上（）弦AB的长等于；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格

25、中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）90的圆周角所对的弦是直径【分析】（）由勾股定理即可得出答案；（）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论【解答】解：（）由勾股定理得：AB；故答案为：；（）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：EAD90，DE为圆O的直径，经过点A，B的圆的圆心在边AC上，DE与AC的交点即为点O；故答案为：90的圆周角所对的弦是直径【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是

26、解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）关于x的一元二次方程2x2mx+n0（1）当mn4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n2时，求此时方程的根【分析】（1）先计算判别式得到（m）242n，再把nm4代入得到（m4）2+16，从而得到0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得（m）242n0，加上n2时，于是可求出m4或m4，当m4时，方程变形为2x24x+20，当m4时，方程变形为2x2+4x+20，然后分别解方程即可【解答】解：（1）（m）242n，mn4，nm4，m28（m4）m28m+32（m

27、4）2+16，（m4）20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得（m）242n0，当n2时，m2160，解得m4或m4，当m4时，方程变形为2x24x+20，解得x1x21；当m4时，方程变形为2x2+4x+20，解得x1x21【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根20（8分）已知二次函数yx2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应数值如下表：x4101y2127（）直接写出二次函数的对称轴是：直线x2，此函数图象与x轴交点有2个；（）

28、求二次函数的函数表达式；（）当5x1时，请直接写出函数值y的取值范围：7y2【分析】（1）从表格看，根据抛物线的对称性，x4、x0时的函数值相等，然后列式计算即可求得函数的对称轴为：x2，此函数图象与x轴有2个交点即可求解；（2）函数对称轴为：x2，解得：b4，x0，y2c，即可求解；（3）求得函数的顶点坐标为：（2，2），由x5时，y7，x1时，y1，根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）从表格看，函数的对称轴为：x2，此函数图象与x轴交点个数为2个，故答案为：x2，2；（2）函数对称轴为：x2，解得：b4，x0，y2c，故函数的表达式为：yx24x2；（3）把x2代入yx24x2得，

29、y2，函数的顶点坐标为：（2，2），x5时，y7，x1时，y1，故y的取值范围为：7y2，故答案为：7y2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等21（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）连接ON，OB，求出MN的长与5比较即可判断【解答】解：（1）如图，设圆心为O，连接OB，OCOCAB，D

30、为AB中点，AB12m，BDAB6m又CD4m，设OBOCONr，则OD（r4）m在RtBOD中，根据勾股定理得：r2（r4）2+62，解得r6.5（2）连接ONCD4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB3.6m，CE43.60.4（m），OErCE6.50.46.1（m），在RtOEN中，EN2ON2OE26.526.125.04（m2），EN（m）MN2EN24.48m5m此货船不能顺利通过这座拱桥【点评】此题考查了垂径定理的应用此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用22（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB76，C为O上一点（）如图，求ACB的

31、大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD求EAC的大小【分析】（）连接OA、OB，根据切线的性质得到OAPOBP90，根据四边形内角和等于360计算；（）连接CE，根据圆周角定理得到ACE90，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90，AOB360909076104，由圆周角定理得，ACBAOB52；（）连接CE，AE为O的直径，ACE90，ACB52，BCE905238，BAEBCE38，ABAD，ABDADB71，EACADBACB19【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的

32、性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且xy（）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（）在（）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？【分析】（I）根据题意，可知AD+BC+AB40且有ADBC，进而写出y关于x的函数关系式，并写出面积公式；（II）根据矩形场地面积为260平方米列出方程，解出此时x的值即可

33、【解答】解：（I）AD+BC2+AB240，ADBCx，AB2x+44即y2x+44（5x）；（II）由（I）可知sxy（2x+44）x2x2+44x，由题意得，（2x+44）x260，即x222x+1300，484520360，此方程无解，不能使矩形场地的面积为260平方米【点评】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24（10分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC

34、于点M，N求证：MAMC；求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求BEG的面积【分析】（1）由矩形的性质得出ABCD，得出DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC，证出DCAFAE，即可得出MAMC；设MAMCx，则DM8x，在RtADM中，由勾股定理得出方程62+（8x）2x2，解得：x，在RtAEF中，由勾股定理得出AF10，得出MFAFAM，证出AFECNEMNF，得出MNMF即可；（2）分情况讨论：过点B作BHAE于H，证明HBPAGP，得出APHP，BHAG6，在RtABH中，由勾股定理得出AH2，得出APAH，得出PEAEAP8，得出BEG的面积2GPE的面积486；同得：AH2，AP，得出PE8，得出BEG的面积2GPE的面积48+6即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC，DCAFAE，MAMC；解：设MAMCx，则DM8x，在RtADM中，62+（8x）2x2，解得：x，在Rt