高中数学人教A必修三配套课件331几何概型情境互动课型

1、3.3 几何概型 3.3.1 几何概型,问题1:如图，转盘上有8个面积相等的扇形.转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.,问题2:在500 ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.,以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们都不是古典概型. 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.我们必须学习新的方法来解决这类问题. 为此，我们学习几何概型.,1.正确理解几何概型的概念.(重点) 2.掌握几何概型的概率公式.(难点) 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典

2、概型还是几何概型.(难点),探究点1 几何概型的概念 1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 以转盘（2）为游戏工具时， 甲获胜的概率为,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,【总结提升】,2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖 除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房 中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方

3、砖上，问 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 在卧室里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大.,书房,卧室,事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有关.,【总结提升】,3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？ 大的.,事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.,【总结提升】,几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.,注意与古典概型的不同,古典概型与几何概型的区别

4、相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概 型要求基本事件有无限多个.,【总结提升】,几何概型的问题又如何来计算呢？,1.与长度有关的几何概型的概率的求法 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的概率有多大？,M,N,探究点 2,几何概型的概率计算公式,解：设A=“剪得两段的长度都不小于1”，用线段MN表示3 m的绳子，E、F为MN的两个三等分点. 因为EF=1 m,所以P(A)=,【总结提升】,2.与面积有关的几何概型的概率的求法 假设一飞船即将着陆，而着陆地点分主着陆场、次着陆场两部分，主着陆场为边长为

5、120m的正方形区域，着陆场总面积为边长为200m的正方形区域.求飞船在主着陆场内着陆的概率. 解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,【总结提升】,3.与体积有关的几何概型的概率的求法 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种 子,从中随机取出10 mL,含有麦锈病种子的概率是 多少? 解：设取出10 mL麦种，其中“含有麦锈病种子” 这一事件为A,【总结提升】,在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,例 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分 钟的概率. 分析： 解：设A=等待的时间不多于10分钟，事件A恰 好是打开收音机的时刻位于50，60时

6、间段内， 因此由几何概型的求概率的公式得 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为,某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射 击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射 击中靶点与靶心的距离小于2的概率为( ) 解：靶点与靶心的距离小于2的区域是以靶心为圆心 以2为半径的圆的内部，故所求概率为,B,【变式练习】,2.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客 到达车站的时刻是任意的，那么一位乘客到达车 站后等车时间大于10分钟的概率是（ ）,D,3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成 的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴 影区域内的概率为 则阴影区域的面积为( ) A. B. C. D.无法计算 解：由几何概型知： 故,B,4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距 离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞 行”的概率为( ) 解：蜜蜂安全飞行的空间是棱长为1的正方体，故所 求概率为,B,B,6. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 解：记“豆子落在圆内”为事件A, 答：豆子落入圆内的概率为,7.在区间-3,3上随机取一个数x，使得 |x+1|-|x-2|1成立的概率为_. 【解题指南】 可先定义新函数f(x)=|x+1|-|x-2